（通用版）2021版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第2章 相互作用 實(shí)驗(yàn)2 探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系教學(xué)案

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1、實(shí)驗(yàn)二探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系。(2)學(xué)會(huì)利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。2實(shí)驗(yàn)原理(1)如圖所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。(2)用刻度尺測(cè)出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的各組數(shù)據(jù)(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長量間的關(guān)系。3實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼(若干)、三角板、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)紙等。4實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝：如圖所示，將鐵架臺(tái)放

2、在桌面上(固定好)，將彈簧的一端固定于鐵架臺(tái)的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺(最小分度為1 mm)固定于鐵架臺(tái)上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。(2)記原長：記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的刻度l0，即彈簧的原長。(3)測(cè)F、x：在彈簧下端掛上鉤碼，待鉤碼靜止時(shí)測(cè)出彈簧的長度l，求出彈簧的伸長量x和所受的外力F(等于所掛鉤碼的重力)。(4)重復(fù)：改變所掛鉤碼的數(shù)量，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟(3)，要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)，將所測(cè)數(shù)據(jù)填寫在表格中。5數(shù)據(jù)處理(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖，連接各點(diǎn)得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。(2)以彈簧的伸長量為自

3、變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式，并解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。6注意事項(xiàng)(1)所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度，要注意觀察，適可而止。(2)每次所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大一些，從而使坐標(biāo)點(diǎn)的間距盡可能大，這樣作出的圖線準(zhǔn)確度更高一些。(3)測(cè)彈簧長度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)測(cè)量，以免增大誤差。(4)描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)。(5)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力、彈簧的原長l0、總長l及彈簧伸長量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。(6)坐標(biāo)軸的標(biāo)度要適中。 實(shí)驗(yàn)原理與操作實(shí)驗(yàn)操作中兩個(gè)注意問題(1)測(cè)彈簧長度時(shí)，一定要

4、在彈簧和鉤碼靜止后再測(cè)量，這樣彈簧彈力與鉤碼的重力相等。(2)所掛鉤碼不要過重，以免超出彈簧的彈性限度。題組訓(xùn)練1.如甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。測(cè)彈簧原長時(shí)是將彈簧平鋪在桌面上。(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：_。(2)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：_。(3)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；C將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D依次在彈簧下

5、端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G整理儀器。請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來：_。解析(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來測(cè)量彈簧原長和形變量。(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的彈簧長度)。(3)根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG。答案(1)刻度尺(2)彈簧原長、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的伸長量(或

6、對(duì)應(yīng)的彈簧長度)(3)CBDAEFG2(1)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是_。A彈簧被拉伸時(shí)，所掛鉤碼越多，誤差越小B用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)C用直尺測(cè)得彈簧的長度即為彈簧的伸長量D用幾個(gè)不同的彈簧，分別測(cè)出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等(2)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測(cè)出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測(cè)出彈簧伸長后的長度L，把LL0作為彈簧的伸長量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖線可能是選項(xiàng)圖中的_。AB C D(1

7、)B(2)C(1)彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度，否則彈簧會(huì)損壞，故A錯(cuò)誤；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)時(shí)，才能使鉤碼所受的重力等于彈簧的彈力，故B正確；彈簧的原長不為零，實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的彈簧的長度不等于彈簧的伸長量，故C錯(cuò)誤；拉力與伸長量之比是勁度系數(shù)，由彈簧自身決定，同一彈簧的勁度系數(shù)是相同的，不同的彈簧的勁度系數(shù)是不同的，故D錯(cuò)誤。(2)由于考慮彈簧自身重力的影響，當(dāng)彈簧豎直懸掛起來且不掛鉤碼，即F0時(shí)，彈簧的伸長量x0，所以C對(duì)。 數(shù)據(jù)處理和誤差分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的2種常用方法1列表分析法：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表格，分析列表中彈簧拉力F與對(duì)應(yīng)彈簧的形變量

8、x的關(guān)系，得出誤差范圍內(nèi)為常數(shù)的結(jié)論。2.圖象分析法：(1)根據(jù)數(shù)據(jù)，描點(diǎn)作出Fx圖象，如圖所示。此圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，即F和x成正比關(guān)系。(2)作圖的規(guī)則：要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明軸名、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標(biāo)度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)正確確定坐標(biāo)起點(diǎn)，使所作出的圖象幾乎占滿整個(gè)坐標(biāo)圖紙。若彈簧原長較長，則橫坐標(biāo)起點(diǎn)可以不從零開始選擇。作圖線時(shí)，盡可能使直線通過較多坐標(biāo)描點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能對(duì)稱分布在直線的兩側(cè)(若有個(gè)別點(diǎn)偏離太遠(yuǎn)，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去)。要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義。題組訓(xùn)練1.在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中。(1)某

9、同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的圖象如圖所示。下列表述正確的是()Aa的原長比b的長Ba的勁度系數(shù)比b的大Ca的勁度系數(shù)比b的小D測(cè)得的彈力與彈簧的長度成正比(2)為了測(cè)量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤碼。實(shí)驗(yàn)測(cè)出了鉤碼質(zhì)量m與彈簧長度l的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)已在圖上標(biāo)出。作出ml的關(guān)系圖線。彈簧的勁度系數(shù)為_N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。(3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些，則實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彈簧的勁度系數(shù)比實(shí)際勁度系數(shù)偏_。解析(1)在Fl圖象中，圖線與l軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示彈簧原長，故a的原長比b的小，題圖圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)

10、，所以a的勁度系數(shù)比b的大；由于圖象沒有通過原點(diǎn)，彈簧的長度等于原長加變化量，彈簧的長度和彈力不成正比。(2)由胡克定律Fkx得：kgk斜0.255 N/m。(3)因鉤碼所標(biāo)數(shù)值比實(shí)際質(zhì)量偏大，且所用鉤碼越多，偏差越大，因此所作出的ml圖線比實(shí)際情況下的圖線斜率(即勁度系數(shù))偏大。答案(1)B(2)圖線如圖所示0.255(0.2480.262均正確)(3)大2(2019黃山模擬)某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。(1)將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)。彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在_(選填“水平”或“豎直”)方向。(2)彈簧自然懸掛，待彈簧_時(shí)，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時(shí)，長度記為

11、Lx；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6。數(shù)據(jù)如表：符號(hào)L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值/cm25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，符號(hào)為_。由表可知所用刻度尺的最小分度為_。(3)如圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與_(選填“L0”或“Lx”)的差值。(4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為_N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為_g。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8 m/s2)解析(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起，所以彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向。(

12、2)彈簧靜止時(shí)，才能讀取其長度；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3記錄不規(guī)范，規(guī)范數(shù)據(jù)應(yīng)讀至厘米位的后兩位，精確至mm，所以刻度尺的最小分度為1 mm。(3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時(shí)，x為0，所以xLLx。(4)由胡克定律Fkx可知，mgk(LLx)，即mgkx，所以圖線斜率為，則彈簧的勁度系數(shù)k N/m4.9 N/m；同理砝碼盤質(zhì)量m kg0.01 kg10 g。答案(1)豎直(2)靜止L31 mm(3)Lx (4)4.910 實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新本實(shí)驗(yàn)一般是在教材實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)新情境進(jìn)行考查，要善于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新點(diǎn)，本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差來自彈簧的重力，所以改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的思路應(yīng)該是盡

13、可能減小彈簧自重的影響，常見以下創(chuàng)新點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新1彈簧水平放置，消除彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。2改變彈簧的固定方式，研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關(guān)系。實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新1用橡皮筋代替彈簧做實(shí)驗(yàn)。2拉力傳感器顯示的拉力F與橡皮筋的彈力并不相等，僅為橡皮筋彈力在水平方向的分力。實(shí)驗(yàn)過程的創(chuàng)新1利用固定在彈簧上的7個(gè)指針，探究彈簧的勁度系數(shù)k與彈簧長度的關(guān)系。2利用“化曲為直”的思想，將探究勁度系數(shù)k與彈簧圈數(shù)n的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為探究與n的關(guān)系。題組訓(xùn)練1.在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系并測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。所用的每個(gè)鉤碼的重力相當(dāng)于對(duì)彈簧提供了向右恒定的拉力。實(shí)驗(yàn)時(shí)

14、先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端，每次測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長度。(1)有一個(gè)同學(xué)通過以上實(shí)驗(yàn)測(cè)量后把6組數(shù)據(jù)在下圖坐標(biāo)紙中描點(diǎn)，請(qǐng)作出FL圖線。(2)由此圖線可得出彈簧的原長L0_ cm，勁度系數(shù)k_ N/m。(3)根據(jù)以上該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)情況，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實(shí)驗(yàn)測(cè)得的具體數(shù)據(jù))。(4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較。優(yōu)點(diǎn)在于：_；缺點(diǎn)在于：_。解析(1)用平滑的曲線將各點(diǎn)連接起來，如圖所示。(2)彈簧的原長L0即為彈力為零時(shí)彈簧的長度，由圖象可知，L05102 m5 cm。勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率，k20 N/m。

15、(3)記錄數(shù)據(jù)的表格如下：次數(shù)123456彈力F/N彈簧的長度L/(102m)彈簧的伸長量x/(102m)(4)優(yōu)點(diǎn)：避免彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。缺點(diǎn)：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)的誤差增大。答案(1)見解析(2)520(3)見解析(4)避免彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)的誤差增大2某物理學(xué)習(xí)小組用如圖甲所示裝置來研究橡皮筋的勁度系數(shù)(遵循胡克定律且實(shí)驗(yàn)中彈力始終未超過彈性限度)，將一張白紙固定在豎直放置的木板上，原長為L0的橡皮筋的上端固定在O點(diǎn)，下端掛一重物。用與白紙平行的水平力(由拉力傳感器顯示其大小)作用于N點(diǎn)，靜止時(shí)記錄下N

16、點(diǎn)的位置a，請(qǐng)回答：甲乙(1)若拉力傳感器顯示的拉力大小為F，用刻度尺測(cè)量橡皮筋ON的長為L及N點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為x，則橡皮筋的勁度系數(shù)為_(用所測(cè)物理量表示)。(2)若換用另一個(gè)原長相同的橡皮筋，重復(fù)上述過程，記錄靜止時(shí)N點(diǎn)的位置b，發(fā)現(xiàn)O、a、b三點(diǎn)剛好在同一直線上，其位置如圖乙所示，則下列說法中正確的是_。A第二次拉力傳感器顯示的拉力示數(shù)較大B兩次拉力傳感器顯示的拉力示數(shù)相同C第二次所用的橡皮筋的勁度系數(shù)小D第二次所用的橡皮筋的勁度系數(shù)大解析(1)設(shè)橡皮筋與豎直方向夾角為，重物重力為G，結(jié)點(diǎn)N在豎直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下處于平衡狀態(tài)，滿足圖示關(guān)系，則sin

17、，而sin ，Tk(LL0)，聯(lián)立得k。(2)由受力圖知FGtan ，兩次中G、均相同，所以兩次拉力傳感器顯示的拉力示數(shù)相同，A錯(cuò)，B對(duì)；同理，兩次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原長相同，第二次的伸長量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的勁度系數(shù)小，C對(duì)，D錯(cuò)。答案(1)(2)BC3.某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為

18、x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時(shí)，各指針的位置記為x。測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)。已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個(gè)彈簧的自由長度為11.88 cm。(a)P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)16356.043.633.828.8(m/N)0.006 10.017 90.022 90.029 60.034 7(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：_，_。(2)以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在圖(b)給出的坐標(biāo)紙上畫出 n圖象。(b)(3)圖(b)中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點(diǎn)。若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k_N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k_N/m。解析(1)根據(jù)胡克定律有mgk(xx0)，解得kN/m81.7 N/m，0.012 2 m/N。(2) n圖象如圖所示。(3)根據(jù)圖象可知，k與n的關(guān)系表達(dá)式為k，k與l0的關(guān)系表達(dá)式為k。答案(1)81.70.012 2(2) n圖象見解析(3)11