（通用版）2021版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第2章 相互作用 實驗2 探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系教學(xué)案

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1、實驗二　探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系 1．實驗?zāi)康? (1)探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系。 (2)學(xué)會利用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。 2．實驗原理 (1)如圖所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。 (2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實驗所測得的各組數(shù)據(jù)(x，F(xiàn))對應(yīng)的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長量間的關(guān)系。 3．實驗器材 鐵架臺、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼(若干)、三角板、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)

2、紙等。 4．實驗步驟 (1)安裝：如圖所示，將鐵架臺放在桌面上(固定好)，將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺(最小分度為1 mm)固定于鐵架臺上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。 (2)記原長：記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應(yīng)的刻度l0，即彈簧的原長。 (3)測F、x：在彈簧下端掛上鉤碼，待鉤碼靜止時測出彈簧的長度l，求出彈簧的伸長量x和所受的外力F(等于所掛鉤碼的重力)。 (4)重復(fù)：改變所掛鉤碼的數(shù)量，重復(fù)上述實驗步驟(3)，要盡量多測幾組數(shù)據(jù)，將所測數(shù)據(jù)填寫在表格中。 5．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)

3、，用描點法作圖，連接各點得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。 (2)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式，并解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。 6．注意事項 (1)所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度，要注意觀察，適可而止。 (2)每次所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大一些，從而使坐標(biāo)點的間距盡可能大，這樣作出的圖線準(zhǔn)確度更高一些。 (3)測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時測量，以免增大誤差。 (4)描點畫線時，所描的點不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意一定要使各點均勻分布在直線的兩側(cè)。 (5)記錄實驗數(shù)據(jù)時要注意彈力、彈簧的原長l0、總長l及彈簧

4、伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。 (6)坐標(biāo)軸的標(biāo)度要適中。 實驗原理與操作 　實驗操作中兩個注意問題 (1)測彈簧長度時，一定要在彈簧和鉤碼靜止后再測量，這樣彈簧彈力與鉤碼的重力相等。 (2)所掛鉤碼不要過重，以免超出彈簧的彈性限度。 [題組訓(xùn)練] 1.如甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。測彈簧原長時是將彈簧平鋪在桌面上。 (1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：________。 (2)實驗中需要測量的物理量有：_________________________。 (3)為完成該實驗，設(shè)計的實驗步驟如下：

5、A．以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點，并用平滑的曲線連接起來； B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0； C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺； D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼； E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)； F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義； G．整理儀器。 請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：_______________

6、_。 [解析]　(1)根據(jù)實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和形變量。 (2)根據(jù)實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧掛不同個數(shù)的鉤碼時所對應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的彈簧長度)。 (3)根據(jù)完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG。 [答案]　(1)刻度尺　(2)彈簧原長、彈簧掛不同個數(shù)的鉤碼時所對應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的彈簧長度) (3)CBDAEFG 2．(1)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實驗中，下列說法正確的是________。 A．彈簧被拉伸時，所掛鉤碼越多，誤差越小 B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài) C．用直尺

7、測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量 D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等 (2)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實驗，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把L－L0作為彈簧的伸長量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖線可能是選項圖中的________。 A　　　　　B　　　 　　C　　　　　 D (1)B　(2)C　[(1)彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度，否則彈簧會損壞，故A錯誤；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀

8、態(tài)時，才能使鉤碼所受的重力等于彈簧的彈力，故B正確；彈簧的原長不為零，實驗中測得的彈簧的長度不等于彈簧的伸長量，故C錯誤；拉力與伸長量之比是勁度系數(shù)，由彈簧自身決定，同一彈簧的勁度系數(shù)是相同的，不同的彈簧的勁度系數(shù)是不同的，故D錯誤。 (2)由于考慮彈簧自身重力的影響，當(dāng)彈簧豎直懸掛起來且不掛鉤碼，即F＝0時，彈簧的伸長量x>0，所以C對。] 數(shù)據(jù)處理和誤差分析 處理實驗數(shù)據(jù)的2種常用方法 1．列表分析法：將實驗數(shù)據(jù)填入表格，分析列表中彈簧拉力F與對應(yīng)彈簧的形變量Δx的關(guān)系，得出誤差范圍內(nèi)為常數(shù)的結(jié)論。 2.圖象分析法：(1)根據(jù)數(shù)據(jù)，描點作出F-Δx圖象，如圖所示。此圖象是過坐標(biāo)

9、原點的一條直線，即F和Δx成正比關(guān)系。 (2)作圖的規(guī)則： ①要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明軸名、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標(biāo)度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點正確確定坐標(biāo)起點，使所作出的圖象幾乎占滿整個坐標(biāo)圖紙。若彈簧原長較長，則橫坐標(biāo)起點可以不從零開始選擇。 ②作圖線時，盡可能使直線通過較多坐標(biāo)描點，不在直線上的點也要盡可能對稱分布在直線的兩側(cè)(若有個別點偏離太遠(yuǎn)，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去)。 ③要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義。 [題組訓(xùn)練] 1.在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”實驗中。 (1)某同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的圖象如圖所示。

10、下列表述正確的是(　　) A．a(chǎn)的原長比b的長 B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大 C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小 D．測得的彈力與彈簧的長度成正比 (2)為了測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤碼。實驗測出了鉤碼質(zhì)量m與彈簧長度l的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對應(yīng)點已在圖上標(biāo)出。作出m-l的關(guān)系圖線。彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。 (3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些，則實驗測得的彈簧的勁度系數(shù)比實際勁度系數(shù)偏________。 [解析]　(1)在F-l圖象中，圖線與l軸交點的橫坐標(biāo)表示彈簧原長，故a的原長比b的小，題圖圖線的斜率

11、表示彈簧的勁度系數(shù)，所以a的勁度系數(shù)比b的大；由于圖象沒有通過原點，彈簧的長度等于原長加變化量，彈簧的長度和彈力不成正比。 (2)由胡克定律F＝kx得： k＝＝＝g·k斜＝0.255 N/m。 (3)因鉤碼所標(biāo)數(shù)值比實際質(zhì)量偏大，且所用鉤碼越多，偏差越大，因此所作出的m-l圖線比實際情況下的圖線斜率(即勁度系數(shù))偏大。 [答案]　(1)B (2)圖線如圖所示　0.255(0.248～0.262均正確) (3)大 2．(2019·黃山模擬)某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)。彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在________(選填“水平”或

12、“豎直”)方向。 (2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6。數(shù)據(jù)如表： 符號 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 數(shù)值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，符號為________。由表可知所用刻度尺的最小分度為________。 (3)如圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與________(選填“L0”或“Lx”

13、)的差值。 (4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為________g。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8 m/s2) [解析]　(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起，所以彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向。 (2)彈簧靜止時，才能讀取其長度；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3記錄不規(guī)范，規(guī)范數(shù)據(jù)應(yīng)讀至厘米位的后兩位，精確至mm，所以刻度尺的最小分度為1 mm。 (3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時，x為0，所以x＝L－Lx。 (4)由胡克定律F＝kΔx可知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜

14、率為＝，則彈簧的勁度系數(shù)k＝＝ N/m＝4.9 N/m；同理砝碼盤質(zhì)量m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g。 [答案]　(1)豎直　(2)靜止　L3　1 mm　(3)Lx (4)4.9　10 實驗拓展與創(chuàng)新 本實驗一般是在教材實驗原理的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)新情境進(jìn)行考查，要善于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新點，本實驗的系統(tǒng)誤差來自彈簧的重力，所以改進(jìn)實驗的思路應(yīng)該是盡可能減小彈簧自重的影響，常見以下創(chuàng)新點。 實驗原理的創(chuàng)新 1．彈簧水平放置，消除彈簧自身重力對實驗的影響。 2．改變彈簧的固定方式，研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關(guān)系。 實驗器材的創(chuàng)新 1．用橡皮筋代替彈簧做實驗。 2．拉力傳

15、感器顯示的拉力F與橡皮筋的彈力并不相等，僅為橡皮筋彈力在水平方向的分力。 實驗過程的創(chuàng)新 1．利用固定在彈簧上的7個指針，探究彈簧的勁度系數(shù)k與彈簧長度的關(guān)系。 2．利用“化曲為直”的思想，將探究勁度系數(shù)k與彈簧圈數(shù)n的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為探究與n的關(guān)系。 [題組訓(xùn)練] 1.在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系并測定彈簧的勁度系數(shù)”的實驗中，實驗裝置如圖所示。所用的每個鉤碼的重力相當(dāng)于對彈簧提供了向右恒定的拉力。實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應(yīng)的彈簧總長度。 (1)有一個同學(xué)通過以上實驗測量后把6組數(shù)據(jù)在下圖坐標(biāo)紙中描點，請作出F-L圖線

16、。 (2)由此圖線可得出彈簧的原長L0＝________ cm，勁度系數(shù)k＝________ N/m。 (3)根據(jù)以上該同學(xué)的實驗情況，請你幫助他設(shè)計一個記錄實驗數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實驗測得的具體數(shù)據(jù))。 (4)該同學(xué)實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較。 優(yōu)點在于： _________________________________________________________________ _______________________________________________________________； 缺點在于： ______

17、__________________________________________________________ _______________________________________________________________。 [解析]　(1)用平滑的曲線將各點連接起來，如圖所示。 (2)彈簧的原長L0即為彈力為零時彈簧的長度，由圖象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率，k＝20 N/m。 (3)記錄數(shù)據(jù)的表格如下： 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 彈力F/N 彈簧的長度 L/(×10－2

18、m) 彈簧的伸長量 x/(×10－2m) (4)優(yōu)點：避免彈簧自身所受重力對實驗的影響。 缺點：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實驗的誤差增大。 [答案]　(1)見解析　(2)5　20　(3)見解析 (4)避免彈簧自身所受重力對實驗的影響　彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實驗的誤差增大 2．某物理學(xué)習(xí)小組用如圖甲所示裝置來研究橡皮筋的勁度系數(shù)(遵循胡克定律且實驗中彈力始終未超過彈性限度)，將一張白紙固定在豎直放置的木板上，原長為L0的橡皮筋的上端固定在O點，下端掛一重物。用與白紙平行的水平力(由拉力傳感器顯示其大小)作用

19、于N點，靜止時記錄下N點的位置a，請回答： 甲　　　　　　　　乙 (1)若拉力傳感器顯示的拉力大小為F，用刻度尺測量橡皮筋ON的長為L及N點與O點的水平距離為x，則橡皮筋的勁度系數(shù)為________________(用所測物理量表示)。 (2)若換用另一個原長相同的橡皮筋，重復(fù)上述過程，記錄靜止時N點的位置b，發(fā)現(xiàn)O、a、b三點剛好在同一直線上，其位置如圖乙所示，則下列說法中正確的是________。 A．第二次拉力傳感器顯示的拉力示數(shù)較大 B．兩次拉力傳感器顯示的拉力示數(shù)相同 C．第二次所用的橡皮筋的勁度系數(shù)小 D．第二次所用的橡皮筋的勁度系數(shù)大 [解析]　(1)設(shè)橡皮筋

20、與豎直方向夾角為θ，重物重力為G，結(jié)點N在豎直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下處于平衡狀態(tài)，滿足圖示關(guān)系，則 sin θ＝， 而sin θ＝，T＝k(L－L0)， 聯(lián)立得k＝。 (2)由受力圖知F＝Gtan θ，兩次中G、θ均相同，所以兩次拉力傳感器顯示的拉力示數(shù)相同，A錯，B對；同理，兩次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原長相同，第二次的伸長量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的勁度系數(shù)小，C對，D錯。 [答案]　(1)　(2)BC 3.某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系。實驗裝置如圖(a)所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2

21、、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時，各指針的位置記為x。測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)。已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm。 (a) P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5

22、.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：________，________。 (2)以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在圖(b)給出的坐標(biāo)紙上畫出 -n圖象。 (b) (3)圖(b)中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點。若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k＝______N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________N/m。 [解析]　(1)根據(jù)胡克定律有mg＝k(x－x0)，解得k＝＝N/m≈81.7 N/m，≈0.012 2 m/N。 (2) -n圖象如圖所示。 (3)根據(jù)圖象可知，k與n的關(guān)系表達(dá)式為k＝，k與l0的關(guān)系表達(dá)式為k＝。 [答案]　(1)81.7　0.012 2 (2) -n圖象見解析 (3)　 11