2018年秋高中數(shù)學 專題強化訓練1 統(tǒng)計案例 新人教A版選修1 -2.doc

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專題強化訓練(一) 統(tǒng)計案例 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 一、選擇題 1．如果在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事件A和B有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足(　　) A．K2>3.841　　　　 B．K2<3.841 C．K2>6.635 D．K2<6.635 A　[對應(yīng)P(K2≥k0)的臨界值表可知，當K2>3.841時，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為事件A與B有關(guān)．] 2．對于線性回歸方程＝x＋，下列說法中不正確的是(　　) 【導學號：48662028】 A．直線必經(jīng)過點(，) B．x增加1個單位時，y平均增加個單位 C．樣本數(shù)據(jù)中x＝0時，可能有y＝ D．樣本數(shù)據(jù)中x＝0時，一定有y＝ D　[線性回歸方程是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的一個近似曲線，故由它得到的值也是一個近似值．] 3．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元　　　　 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 B　[由題意知，＝＝10， ＝＝8， ∴＝8－0.7610＝0.4， ∴當x＝15時，＝0.7615＋0.4＝11.8(萬元)．] 4．四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸方程，分別得到以下四個結(jié)論： ①y與x負相關(guān)且＝2.347x－6.423； ②y與x負相關(guān)且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是(　　) 【導學號：48662029】 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ D　[由正負相關(guān)的定義及x、y之間的相關(guān)關(guān)系可知②③正確．] 5．為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2＝8.01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為(　　) P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% C　[因為 K2＝8.01>6.635，所以有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”．] 二、填空題 6．關(guān)于分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是________(填序號)． (1)k的值越大，“X和Y有關(guān)系”可信程度越?。? (2)k的值越小，“X和Y有關(guān)系”可信程度越?。? (3)k的值越接近于0，“X和Y無關(guān)”程度越??； (4)k的值越大，“X和Y無關(guān)”程度越大. 【導學號：48662030】 (2)　[k的值越大，X和Y有關(guān)系的可能性就越大，也就意味著X和Y無關(guān)系的可能性就越小．] 7．對于線性回歸方程＝x＋，當x＝3時，對應(yīng)的y的估計值是17，當x＝8時，對應(yīng)的y的估計值是22，那么，該線性回歸方程是________，根據(jù)線性回歸方程判斷當x＝________時，y的估計值是38. y＝x＋14　24　[由題意可知解得 ∴回歸方程為y＝x＋14.由x＋14＝38得x＝24.] 8．若對于變量y與x的10組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2＝0.95，又知殘差平方和為120.53，那么(yi－)2的值為________． 2 410.6　[∵R2＝1－， 殘差平方和(yi－i)2＝120.53， ∴0.95＝1－， ∴(yi－)2＝2 410.6.] 三、解答題 9．某地區(qū)2011年到2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2011年到2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為＝，＝－ . 【導學號：48662031】 [解]　(1)由所給數(shù)據(jù)計算得 ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)(－1.4)＋(－2)(－1)＋(－1)(－0.7)＋00.1＋10.5＋20.9＋31.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－ ＝4.3－0.54＝2.3， 所以所求回歸方程為＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知＝0.5>0，故2011年到2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2019年的年份代號t＝9代入(1)中的回歸方程，得＝0.59＋2.3＝6.8.故預測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元． 10．某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖11所示．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．) 圖11 (1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學說明其親屬30人的飲食習慣． (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的22列聯(lián)表． 主食蔬菜 主食肉類 總計 50歲以下 50歲以上 總計 (3)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，是否能認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)”？ 【導學號：48662032】 [解]　(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主． (2)22列聯(lián)表如表所示： 主食蔬菜 主食肉類 總計 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計 20 10 30 (3)k＝＝＝10>6.635， 故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)”． [能力提升練] 1．已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分數(shù)y的回歸方程為＝0.577x－0.448，如果某人36歲，那么這個人的脂肪含量(　　) 【導學號：48662033】 A．一定是20.3% B．在20.3%附近的可能性比較大 C．無任何參考數(shù)據(jù) D．以上解釋都無道理 B　[將x＝36代入回歸方程得＝0.57736－0.448≈20.3.由回歸分析的意義知，這個人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，故選B.] 2．某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1 成績 性別　　 不及格 及格 總計 男 6 14 20 女 10 22 32 總計 16 36 52 表2 視力 性別　　 好 差 總計 男 4 16 20 女 12 20 32 總計 16 36 52 表3 智商 性別　　 偏高 正常 總計 男 8 12 20 女 8 24 32 總計 16 36 52 表4 閱讀量 性別　　 豐富 不豐富 總計 男 14 6 20 女 2 30 32 總計 16 36 52 A．成績 B．視力 C．智商 D．閱讀量 注：K2＝. D　[A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， k＝＝. B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， k＝＝. C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， k＝＝. D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， k＝＝. ∵<<<， ∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量．] 3．在研究身高和體重的關(guān)系時，求得R2≈________，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”，所以身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大得多. 【導學號：48662034】 0.64　[結(jié)合相關(guān)指數(shù)的計算公式R2＝1－可知，當R2≈0.64時，身高解釋了64%的體重變化．] 4．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)． 是　[因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即＝，＝，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．] 5．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗． (1)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？ (3)請預測溫差為14 ℃的發(fā)芽數(shù). 【導學號：48662035】 [解]　(1)由數(shù)據(jù)求得，＝12，＝27， ＝434，iyi＝977. 由公式求得，＝， ＝－＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. (2)當x＝10時，＝10－3＝22，|22－23|<2； 當x＝8時，＝8－3＝17，|17－16|<2. 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的． (3)當x＝14時，有＝14－3＝35－3＝32， 所以當溫差為14 ℃時的發(fā)芽數(shù)約為32顆．