2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 考點(diǎn)測(cè)試10 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 理（含解析）.docx

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考點(diǎn)測(cè)試10對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)高考概覽考綱研讀1理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)3體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)一、基礎(chǔ)小題1log225log32log59()A3 B4 C5 D6答案D解析原式6故選D2函數(shù)y的定義域是()A1，) BC D答案D解析log(3x2)0log1，03x21，1，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故選C5若函數(shù)yf(x)是函數(shù)y3x的反函數(shù)，則f的值為()Alog23 Blog32 C D答案B解析由yf(x)是函數(shù)y3x的反函數(shù)，知f(x)log3x，從而flog3log32，故選B6已知logblog2aac Bcba Ccab Dabc答案A解析因?yàn)閘og2aloga，2log4clogc，由logblog2a2log4c，知logblogaac故選A7當(dāng)0x3時(shí)，下列大小關(guān)系正確的是()Ax33xlog3x B3xx3log3xClog3xx33x Dlog3x3xx3答案C解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yx3，y3x，ylog3x，x(0，3)的圖象，由圖象可得當(dāng)x(0，3)時(shí)，大小關(guān)系是log3xx30，不妨設(shè)log2xlog3ylog5zt，則x2t，y3t，z5t，所以x323t8t，y535t243t，z252t25t，又yxt在(0，)上單調(diào)遞增，故x3最小故選C10計(jì)算：9log95_答案解析9log9599log95311若alog43，則2a2a_答案解析因?yàn)閍log43，則4a3，即2a，所以2a2a12若函數(shù)f(x)(a0且a1)的值域是4，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1，2解析當(dāng)x2時(shí)，x64恒成立，要使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，只需f(x)3logax(x2)的值域包含于4，)，故a1，又f(x)3logax在2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)3loga2，所以3loga24，解得1bc BbacCcba Dcab答案D解析由已知得clog23，log23log2e1，bln 2ab，故選D14(2018全國(guó)卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的是()Ayln (1x) Byln (2x)Cyln (1x) Dyln (2x)答案B解析函數(shù)yln x過(guò)定點(diǎn)(1，0)，(1，0)關(guān)于x1對(duì)稱的點(diǎn)還是(1，0)，只有yln (2x)過(guò)此點(diǎn)，故選B15(2017北京高考)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080則下列各數(shù)中與最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg 3048)()A1033 B1053 C1073 D1093答案D解析由題意，lglglg 3361lg 1080361lg 380lg 103610488019328又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故與最接近的是1093故選D16(2016全國(guó)卷)若ab1，0c1，則()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogacb1，0cbc，A錯(cuò)誤；0c1，1c1ac1，又ab0，abbc1abac1，即abcbac，B錯(cuò)誤；易知ylogcx是減函數(shù)，0logcblogca，logbclogac，D錯(cuò)誤；由logbclogaclogac0，又ab10，alogbcblogac0，alogbcb1若logablogba，abba，則a_，b_答案42解析令logabt，ab1，0tbc BacbCcba Dcab答案D解析a2(0，1)，blog21，cab，故選D22(2018湖南張家界三模)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)2ax，g(x)loga(x2)(a0，且a1)的圖象大致為()答案A解析由題意，知函數(shù)f(x)2ax(a0，且a1)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)0a2，且函數(shù)g(x)loga(x2)在(2，)上為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)2ax的零點(diǎn)xbc BbcaCcab Dcba答案D解析令logxlogylogzt(t0)，則x()t，y()t，z()t，a2，b3，c5，2332，2332ab，3453，3453bc，abc，故選D24(2018河南普通高中畢業(yè)班4月高考適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)log05(sinxcos2x1)，x0，則f(x)的取值范圍是()A(，2 B(，2C2，) D2，)答案C解析設(shè)g(x)sinxcos2x1sinx1sin2x1sin2xsinx，x0，0x，0sinx1二次函數(shù)g(x)sin2xsinx圖象的對(duì)稱軸為，sinx時(shí)，g(x)取得最大值，為，0g(x)，log05g(x)log05log22，f(x)的取值范圍是2，)，故選C一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018遼寧撫順月考)已知函數(shù)yf(x)log3(9x)log3(3x)，x(1)若tlog3x，求t的取值范圍；(2)求f(x)的最值及取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值解(1)由tlog3x，x，解得2t2t的取值范圍為2，2(2)f(x)(log3x)23log3x2，令tlog3x，則yt23t22，t2，2當(dāng)t，即log3x，即x時(shí)，f(x)min；當(dāng)t2，即log3x2，即x9時(shí)，f(x)max122(2018浙江寧波九校第一學(xué)期聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)log2(2x)log2(x2)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并加以證明；(3)若f(x)log2(ax)在x，1上恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍解(1)由得2x2所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2，2)(2)由(1)的結(jié)論可知f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)閒(x)log2(2x)log2(x2)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(3)由f(x)log2(2x)log2(x2)0在x，1上恒成立，又因?yàn)閍0，對(duì)稱軸為x0，得a3(2018廣東深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(x)xlog2(1)求ff的值；(2)當(dāng)x(a，a，其中a(0，1)，a是常數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210，ff0(2)f(x)的定義域?yàn)?1，1)，f(x)xlog2，當(dāng)x(1，1)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)a(0，1)，x(a，a時(shí)f(x)單調(diào)遞減當(dāng)xa時(shí)，f(x)minalog24(2018河北石家莊二中模擬)已知函數(shù)f(x)log2(12x14xa)bx(a，bR)(1)若a1，且f(x)是偶函數(shù)，求b的值；(2)若f(x)在(，1)上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若a4，且Ax|f(x)(b1)(x1)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)log2(12x14x)bx2log2(12x)bx又f(x)是偶函數(shù)，則f(x)f(x)0，即2log22bx0，即2x2bx0，所以b1(2)f(x)在(，1)上有意義，則對(duì)任意的x(，1)，12x14xa0恒成立，即對(duì)任意的x(，1)，axx1恒成立設(shè)g(x)xx1，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易得g(x)在(，1)上是增函數(shù)，所以g(x)g(x)對(duì)任意的x(，1)恒成立，得a8，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是8，)(3)當(dāng)a4時(shí)，f(x)(b1)(x1)log2(12x14x1)xb1log22x22b1由A，可得方程log22x22b1無(wú)實(shí)根因?yàn)?x22226，所以log22x22log26，所以當(dāng)b1log26，即blog23時(shí)A，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(，log23)