2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題35 排列、組合 理.doc

《2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題35 排列、組合 理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題35 排列、組合 理.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題35 排列、組合一、考綱要求：1.理解排列與組合的概念.2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn)：1.求解排列應(yīng)用問(wèn)題的六種常用方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相隔問(wèn)題把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中定序問(wèn)題除法處理對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法2.組合問(wèn)題的常見(jiàn)類型與處理方法(1）)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂羞x取.(2）)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的題型：若直接法分類復(fù)雜時(shí)，逆向思維，間接求解.3.排列組合綜合題思路，先選后排，先組合后排列.當(dāng)有多個(gè)限制條件時(shí)，應(yīng)以其中一個(gè)限制條件為標(biāo)準(zhǔn)分類，限制條件多時(shí)，多考慮用間接法，但需確定一個(gè)總數(shù).4.分配問(wèn)題的處理方法：(1）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配.在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法.(2）對(duì)于相同元素的“分配”問(wèn)題，常用的方法是采用“隔板法”.三、高考考題題例分析：例1.（2018全國(guó)卷I）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種（用數(shù)字填寫答案）【答案】16【解析】：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有12+4=16種，方法二，間接法：C63C43=204=16種，故答案為：16例2.（2018浙江卷）從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)（用數(shù)字作答）【答案】1260例3.(2017天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(gè)(用數(shù)字作答)【答案】1 080【解析】：當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為CCA960.當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中不含偶數(shù)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為A120.故符合題意的四位數(shù)一共有9601201 080(個(gè))例4.(2016四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24B48C60D72【答案】D【解析】：第一步，先排個(gè)位，有C種選擇；第二步，排前4位，有A種選擇由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知有CA72(個(gè)) 13.若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種B63種C65種D66種【答案】D【解析】：共有4個(gè)不同的偶數(shù)和5個(gè)不同的奇數(shù)，要使和為偶數(shù)，則4個(gè)數(shù)全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)，或2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù)，不同的取法共有CCCC66種14某班組織文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備從A，B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出，要求A，B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中，且A，B同時(shí)選中時(shí)，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數(shù)為()A1 860B1 320C1 140D1 020【答案】C【解析】：當(dāng)A，B節(jié)目中只選一個(gè)時(shí)，共有CCA960種演出順序；當(dāng)A，B節(jié)目都被選中時(shí)，由插空法得共有CAA180種演出順序所以一共有1 140種演出順序15設(shè)集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個(gè)數(shù)為()A60B90C120D130【答案】D二、填空題1A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法共有_種【答案】60【解析】：5人的全排列，B站在A的右邊與A站在B的右邊各占一半，滿足條件的不同排法共A60種2如圖，用五種不同顏色給A、B、C、D涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域涂色不同，共有_種涂法ABCD【答案】260【解析】：共有54145433260種3若C3C，則m_. 【答案】7或84.把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種【答案】36【解析】：記其余兩種產(chǎn)品為D，E，A，B相鄰視為一個(gè)元素，先與D，E排列，有AA種方法再將C插入，僅有3個(gè)空位可選，共有AAC26336種不同的擺法5現(xiàn)有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列，有_種不同的方法(用數(shù)字作答)【答案】1 260【解析】：第一步，從9個(gè)位置中選出2個(gè)位置，分給相同的紅球，有C種選法；第二步，從剩余的7個(gè)位置中選出3個(gè)位置，分給相同的黃球，有C種選法；第三步，剩下的4個(gè)位置全部分給4個(gè)白球，有1種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，排列方法共有CC1 260(種)6從6名同學(xué)中選派4人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科知識(shí)競(jìng)賽，若其中甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競(jìng)賽，則選派方案共有_種【答案】240【解析】：特殊位置優(yōu)先考慮，既然甲、乙都不能參加生物競(jìng)賽，則從另外4個(gè)人中選擇一個(gè)參加，有C種方案，然后從剩下的5個(gè)人中選擇3個(gè)人參加剩下3科，有A種方案，故共有CA460240(種)方案7在高三某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能排第一個(gè)，那么出場(chǎng)的順序的排法種數(shù)為_【答案】60【解析】：不相鄰問(wèn)題插空法.2位男生不能連續(xù)出場(chǎng)的排法共有N1AA72(種)，女生甲排第一個(gè)且2位男生不連續(xù)出場(chǎng)的排法共有N2AA12(種)，所以出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為NN1N260.8把座位編號(hào)為1,2,3,4,5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)【答案】96【解析】：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人每人一張，一人2張，且分得的票必須是連號(hào)，相當(dāng)于將1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)用3個(gè)板子隔開，分為四部分且不存在三連號(hào)在4個(gè)空位插3個(gè)板子，共有C4(種)情況，再對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，有A24(種)情況，則共有42496(種)情況9某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有_種. 【答案】6010攝像師要對(duì)已坐定一排照像的5位小朋友的座位順序進(jìn)行調(diào)整，要求其中恰有2人座位不調(diào)整，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)為_(用數(shù)字作答)【答案】20【解析】：先從5位小朋友中選取2位，讓他們位置不變，其余3位都改變自己的位置，即3人不在其位，共有方案種數(shù)為NCCCC20種