2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-2-1 直線的點(diǎn)斜式方程 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-2-1 直線的點(diǎn)斜式方程 教案 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能： （1）了解點(diǎn)斜式方程和截距式方程的特點(diǎn)； （2）理解點(diǎn)斜式方程和截距式方程中參數(shù)的幾何意義； （3）會(huì)用點(diǎn)斜式方程和截距式方程解決實(shí)際問題. 2.過程與方法：通過實(shí)例初步了解概念，通過探究深入理解概念的實(shí)質(zhì)，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和轉(zhuǎn)化問題的能力. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀： （1）點(diǎn)斜式方程和截距式方程核心問題是讓學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些現(xiàn)象； （2）用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用點(diǎn)斜式方程和截距式方程解決實(shí)際問題 2.教學(xué)難點(diǎn)：理解點(diǎn)斜式方程和截距式方程中參數(shù)的幾何意義 教學(xué)過程 （一）．復(fù)習(xí)回顧 【問題設(shè)置】 1．若直線的傾斜角為，則α的定義和取值范圍__________。 生：直線向上的方向和x軸正方向所成的角 ，0≤α<1800 【設(shè)計(jì)意圖】本知識(shí)點(diǎn)學(xué)生會(huì)出錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生改成正確的，角的范圍也會(huì)出錯(cuò)引導(dǎo)指正，并提問之間有什么角，尤其00，900的斜率和直線的畫法，為后面研究做準(zhǔn)備。 2．已知直線上兩點(diǎn)則直線的斜率為_____。 【設(shè)計(jì)意圖】研究?jī)牲c(diǎn)和斜率的關(guān)系，為后面推導(dǎo)公式做準(zhǔn)備 3．確定一條直線的幾何要素？ 【設(shè)計(jì)意圖】①已知一點(diǎn)和斜率，②已知兩點(diǎn)，可以確定一條直線。 進(jìn)一步導(dǎo)入課題，已知一點(diǎn)和斜率來求直線方程。 （二）．導(dǎo)入新課 探究1：設(shè)點(diǎn)為直線上的一定點(diǎn)，那么直線上不同于 的任意一點(diǎn)與直線的斜率有什么關(guān)系？ 例如.一個(gè)點(diǎn)p(0，3)和斜率為k＝2就能確定一條直線 。 【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的例子來說明直線上的點(diǎn)滿足的直線方程從而突破難點(diǎn)部分 （三）．新知探究 探究1：直線的點(diǎn)斜式方程： 已知直線上一點(diǎn)與這條直線的斜率，設(shè)為直線上的任意一點(diǎn)，我們能否將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)P（x， y)滿足的關(guān)系表示出來？ 【設(shè)計(jì)意圖】由具體的點(diǎn)過渡到一般的點(diǎn)，注重通性通法的教學(xué)，進(jìn)一步推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程 【教學(xué)活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式，并指明公式中的斜率k必須存在 思維拓展：①經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？x軸所在直線的方程是什么？ 【設(shè)問】若直線的斜率不存在呢？能用點(diǎn)斜式表示直線方程？ 思維拓展：②經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？軸所在直線的方程是什么？ 例1． 直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜k=2，求直線的點(diǎn)斜式方程 變式： 直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角，求直線的點(diǎn)斜式方程 【師生互動(dòng)】利用公式求直線方程。 練習(xí)1、寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程： （1） 經(jīng)過點(diǎn)，斜率是4； （2） 經(jīng)過點(diǎn)，與軸平行；與y軸平行呢？ （3） 經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是若1200呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)熟悉公式。 變形：求過點(diǎn)A（1，2)且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。 【討論】學(xué)生小組討論直線方程。 【板書】學(xué)生到黑板板書詳解，展示解題過程，教師巡視，觀察學(xué)生討論情況并點(diǎn)評(píng)。 【探究2】：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，求直線的方程。 新知2.直線的斜截式方程: ，其與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距，方程由直線的斜率與它在y軸的截距來確定，所以把此方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式。 【思考設(shè)問】： ①截距是距離嗎？ ② 截距與距離有什么區(qū)別？ ③b的幾何意義是什么？ ④斜截式方程和點(diǎn)斜式方程的聯(lián)系？ 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解截距與距離的區(qū)別及截距的幾何意義。 例2. 寫出下列直線的斜截式方程： （1） 斜率是3，在軸上的截距是； （2） 傾斜角是，在軸上的截距是5； （3） 傾斜角是，在軸上的截距是0； 【設(shè)計(jì)意圖】熟悉公式，并能準(zhǔn)確理解傾斜角和斜率之間關(guān)系。 練習(xí)2.寫出下列直線的斜率和在y軸上的截距： 【設(shè)計(jì)意圖】熟練應(yīng)用點(diǎn)斜式方程的斜率和截距，并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)斜截式的正規(guī)形式。 （四）．點(diǎn)斜式和斜截式方程的應(yīng)用 拓展：已知直線試討論： （1）的條件是什么？ （2）的條件是什么？ 【教學(xué)活動(dòng)】學(xué)生討論觀察，并給出結(jié)論 例3.判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直： ⑴ : ： ⑵ ： : 練習(xí)3.已知直線的方程為， （1） 求過點(diǎn)（2，3）且垂直于的直線方程； （2）求過點(diǎn)（2，3）且平行于的直線方程。 【設(shè)計(jì)意圖】：熟練掌握直線平行和垂直的條件 （四）．課堂小結(jié) （1）知識(shí)小結(jié)：直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程形式特點(diǎn)和適用范圍。 （2）方法小結(jié)：轉(zhuǎn)化與化歸的思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用閃光點(diǎn)。 （五）.課后作業(yè) 寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程 (1)斜率為 ，在y軸上的截距是-2； (2)傾斜角是135，在y軸上的截距是3； （3）斜率為3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)-1； （4）過點(diǎn)（3，1），垂直于x軸。