2018-2019高中物理 第二章 探究勻變速直線運動規(guī)律 微型專題 勻變速直線運動的平均速度公式和位移差公式的應(yīng)用學(xué)案 粵教版必修1.doc

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微型專題　勻變速直線運動的平均速度公式和位移差公式的應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.掌握三個平均速度公式及其適用條件，會應(yīng)用平均速度公式求解相關(guān)問題.2.會推導(dǎo)Δs＝aT2并會用它解決相關(guān)問題. 一、勻變速直線運動的平均速度公式 一物體做勻變速直線運動，初速度為v0，經(jīng)過一段時間末速度為vt. (1)畫出物體的v－t圖象，求出物體在這段時間內(nèi)的平均速度. (2)在圖象中表示出中間時刻的瞬時速度，并求出.(結(jié)果用v0、v表示) 答案　(1)v－t圖象如圖所示 因為v－t圖象與t軸所圍面積表示位移，t時間內(nèi)物體的位移可表示為x＝t① 平均速度＝ ② 由①②兩式得＝. (2)由圖可知中間時刻的瞬時速度的大小等于梯形中位線的長度，即：＝. 三個平均速度公式及適用條件 1.＝，適用于所有運動. 2.＝，適用于勻變速直線運動. 3.＝，即一段時間內(nèi)的平均速度，等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，適用于勻變速直線運動. 例1　物體先做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a1＝2 m/s2，加速一段時間t1，然后接著做勻減速直線運動，直到速度減為零，已知整個運動過程所用時間t＝20 s，總位移為300 m，則物體運動的最大速度為(　　) A.15 m/s B.30 m/s C.7.5 m/s D.無法求解 答案　B 解析　設(shè)最大速度為vm，勻加速直線運動過程：＝(0＋vm)＝vm，勻減速直線運動過程：＝(vm＋0)＝vm，所以整個運動過程的平均速度為＝＝，解得vm＝30 m/s. 【考點】平均速度公式的應(yīng)用 【題點】平均速度公式的應(yīng)用 例2　一質(zhì)點做勻變速直線運動，初速度v0＝2 m/s,4 s內(nèi)位移為20 m，求： (1)質(zhì)點4 s內(nèi)的平均速度大?。? (2)質(zhì)點4 s末的速度大??； (3)質(zhì)點2 s末的速度大小. 答案　(1)5 m/s　(2)8 m/s　(3)5 m/s 解析　(1)利用平均速度公式：4 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s＝5 m/s (2)因為＝，代入數(shù)據(jù)解得，4 s末的速度 v4＝8 m/s. (3)2 s末為這段時間的中間時刻，故 v2＝＝5 m/s. 二、位移差公式Δs＝aT2 物體做勻變速直線運動，加速度為a，從某時刻起T時間內(nèi)的位移為s1，緊接著第二個T時間內(nèi)的位移為s2.試證明：Δs＝aT2. 答案　見解析 解析　證明：設(shè)物體的初速度為v0 自計時起T時間內(nèi)的位移 s1＝v0T＋aT2 ① 在第2個T時間內(nèi)的位移 s2＝v02T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2. ② 由①②兩式得連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為 Δs＝s2－s1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2， 即Δs＝aT2. 位移差公式 1.勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2. 2.應(yīng)用 (1)判斷物體是否做勻變速直線運動 如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動. (2)求加速度 利用Δs＝aT2，可求得a＝. 例3　一個做勻加速直線運動的物體，在前4 s內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m，在第2個4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m，求這個物體的加速度和初速度各是多大？ 答案　2.25 m/s2　1.5 m/s 解析　由公式Δs＝aT2得：a＝＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，這8 s中間時刻的速度 v＝＝ m/s＝10.5 m/s 而v＝v0＋at 得：v0＝1.5 m/s. 例4　從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖1所示的照片，測得sAB＝15 cm，sBC＝20 cm.試求： 圖1 (1)小球的加速度是多少？ (2)拍攝時小球B的速度是多少？ (3)拍攝時sCD是多少？ 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m 解析　小球釋放后做勻加速直線運動，且每相鄰的兩個小球的時間間隔相等，均為0.1 s，可以認(rèn)為A、B、C、D各點是一個小球在不同時刻的位置. (1)由推論Δs＝aT2可知，小球的加速度為 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2. (2)由題意知B點對應(yīng)AC段的中間時刻，可知B點的速度等于AC段上的平均速度，即 vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s. (3)由于連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差恒定，所以 sCD－sBC＝sBC－sAB 所以sCD＝2sBC－sAB＝22010－2 m－1510－2 m＝0.25 m. 三、勻變速直線運動的規(guī)律總結(jié) 1.兩個基本公式 vt＝v0＋at s＝v0t＋at2 上兩個公式中包括五個物理量，原則上已知其中三個物理量可以求解另外兩個物理量，可以解決所有的勻變速直線運動問題.解題時要注意公式的矢量性，先根據(jù)規(guī)定好的正方向確定好所有矢量的正負(fù)值. 2.幾個導(dǎo)出公式及特點 (1)vt2－v02＝2as此式不涉及時間，若題目中已知量和未知量都不涉及時間，利用此式往往比較簡單. (2)s＝ t普遍適用于各種運動，而＝＝只適用于勻變速直線運動，兩者相結(jié)合可以輕松地求出中間時刻的瞬時速度或者初、末速度. (3)s2－s1＝aT2適用于勻變速直線運動，進(jìn)一步的推論有sm－sn＝(m－n)aT2(其中T為連續(xù)相等的時間間隔，sm為第m個時間間隔內(nèi)的位移，sn為第n個時間間隔內(nèi)的位移). 例5　一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，已知途中先后經(jīng)過相距27 m的A、B兩點所用時間為2 s，汽車經(jīng)過B點時的速度為15 m/s.求： (1)汽車經(jīng)過A點時的速度大小和加速度大??； (2)汽車從出發(fā)點到A點經(jīng)過的距離； (3)汽車經(jīng)過B點后再經(jīng)過2 s到達(dá)C點，則BC間距離為多少？ 答案　(1)12 m/s　1.5 m/s2　(2)48 m　(3)33 m 解析　(1)設(shè)汽車初始運動方向為正方向，過A點時速度為vA， 則AB段平均速度為AB＝ 故由s＝ t＝ABt＝t，解得vA＝12 m/s. 對AB段：a＝＝1.5 m/s2. (2)對OA段(O為出發(fā)點，v0＝0)：由vt2－v02＝2as 得sOA＝＝48 m. (3)汽車經(jīng)過BC段的時間等于經(jīng)過AB段的時間， 則sBC－sAB＝aT2， 得sBC＝sAB＋aT2＝27 m＋1.522 m＝33 m. 1.(平均速度公式的應(yīng)用)一物體從斜面上某點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過3 s 后到達(dá)斜面底端，并在水平地面上做勻減速直線運動，又經(jīng)9 s停止，已知物體經(jīng)過斜面和水平地面交接處時速度大小不變，則物體在斜面上的位移與在水平地面上的位移之比是(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1 答案　C 解析　設(shè)物體到達(dá)斜面底端時的速度為v， 則物體在斜面上的平均速度1＝， 在斜面上的位移s1＝1t1＝t1 在水平地面上的平均速度2＝， 在水平地面上的位移s2＝2t2＝t2 所以s1∶s2＝t1∶t2＝1∶3.故選C. 【考點】平均速度公式的應(yīng)用 【題點】平均速度公式的應(yīng)用 2.(平均速度公式的應(yīng)用)一質(zhì)點從靜止開始由A點先做勻加速直線運動到B點，然后從B點做勻減速直線運動到C點時速度剛好為零.已知tAB＝2tBC，那么在AB段和BC段(　　) A.加速度大小之比為2∶1 B.位移大小之比為1∶2 C.平均速度大小之比為2∶1 D.平均速度大小之比為1∶1 答案　D 解析　設(shè)B點速度為v，tBC＝t 加速度a1＝，a2＝ 故a1∶a2＝1∶2，選項A錯誤； 1＝＝；2＝＝ 故1∶2＝1∶1，選項C錯誤，D正確.s1＝21t，s2＝2t，故s1∶s2＝2∶1，選項B錯誤. 3.(位移差公式的應(yīng)用)(多選)如圖2所示物體做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四點，測得AB＝2 m, BC＝3 m，且物體通過AB、BC、CD所用的時間均為0.2 s，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A.物體的加速度為20 m/s2 B.物體的加速度為25 m/s2 C.CD＝4 m D.CD＝5 m 答案　BC 解析　由勻變速直線運動的規(guī)律知，連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為常數(shù)，即Δs＝aT2可得： a＝＝ m/s2＝25 m/s2，故A錯誤，B正確；根據(jù)CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正確，D錯誤. 4.(平均速度和位移差公式的應(yīng)用)(多選)一質(zhì)點做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，那么以下說法正確的是(　　) A.第2 s內(nèi)的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬時速度是2.25 m/s C.質(zhì)點的加速度是0.125 m/s2 D.質(zhì)點的加速度是0.5 m/s2 答案　BD 解析　由Δs＝aT2，得a＝＝m/s2＝0.5 m/s2，s3－s2＝s4－s3，所以第2 s內(nèi)的位移s2＝1.5 m，A、C錯誤，D正確；所以v3＝＝2.25 m/s，B正確.