2019秋人教版數(shù)學(xué)五上《三角形的面積》word教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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2019秋人教版數(shù)學(xué)五上三角形的面積word教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)84-85頁(yè)三角形的面積教材分析: 三角形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容,也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出:利用方格紙或割補(bǔ)等方法,探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實(shí)這一目標(biāo),這部分教材均是以探索活動(dòng)的形式出現(xiàn)的,加強(qiáng)了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，自己得出結(jié)論。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前,已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,當(dāng)學(xué)生親身經(jīng)歷了三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程時(shí),不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想,而且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：運(yùn)用已有的知識(shí)、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，推導(dǎo)出三角形的面積公式并能正確計(jì)算三角形的面積。過(guò)程與方法：1、經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、交流、推理的能力和實(shí)際操作的能力。2、通過(guò)動(dòng)手操作和對(duì)圖形的觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過(guò)小組合作、交流，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)，樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)的情感。2、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式教學(xué)難點(diǎn)：動(dòng)手操作推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程教學(xué)用具：教師準(zhǔn)備課件與三角形教具學(xué)生準(zhǔn)備同樣大小的直角三角形兩個(gè)、銳角三角形兩個(gè)、鈍角三角形兩個(gè)設(shè)計(jì)說(shuō)明：三角形面積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。我主要采用了提出問(wèn)題尋找思路實(shí)驗(yàn)探究解決問(wèn)題的思路進(jìn)行課堂教學(xué)的。首先，我創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾的制作這一生活情境引出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。然后從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用三角形與學(xué)生熟知的平行四邊形之間的聯(lián)系，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)小組合作動(dòng)手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，解決新問(wèn)題，在獲得知識(shí)的過(guò)程中發(fā)展了能力。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題1、 創(chuàng)設(shè)情境：師：老師遇到了一個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們?cè)敢鈳椭蠋熃鉀Q嗎？生：愿意師：好，我們學(xué)校想在一年級(jí)新生中發(fā)展50名少先隊(duì)員，需要做50條紅領(lǐng)巾，要買(mǎi)多少布料呢？（電腦出示：閃動(dòng)的紅領(lǐng)巾）要解決這個(gè)問(wèn)題？必須知道什么呢？生：一條紅領(lǐng)巾的大小師：也就是一條紅領(lǐng)巾的什么？生：面積師：紅領(lǐng)巾是什么形狀的？生：三角形2、 導(dǎo)入課題：師：怎樣才能算出三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來(lái)共同探究三角形面積的計(jì)算方法。（板書(shū)：三角形的面積）【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生熟悉的生活情境提出問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望，并能積極主動(dòng)的投入到探究活動(dòng)中?！慷?、探索交流,解決問(wèn)題1、復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式及推導(dǎo)方法師：同學(xué)們還記得我們學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積公式嗎?生：S=ah師：回憶一下是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？（學(xué)生口述） 2、探索推導(dǎo)三角形的面積公式（1）第一次探索操作師：好，我們先來(lái)試試三角形能不能轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)會(huì)的計(jì)算面積的圖形，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的三角形，四人一小組，利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作。動(dòng)手前，注意老師提出的這幾個(gè)問(wèn)題：你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會(huì)算嗎？拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？（屏幕出示）好，開(kāi)始。（學(xué)生小組合作操作，教師參與到小組中進(jìn)行指導(dǎo)。）師：三角形能轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)會(huì)的計(jì)算面積的圖形嗎？生：能師：那你們是怎樣轉(zhuǎn)化的？哪個(gè)小組上來(lái)說(shuō)說(shuō)，他們匯報(bào)的時(shí)候，其他小組的同學(xué)要認(rèn)真聽(tīng)，聽(tīng)聽(tīng)他們的結(jié)果與你們的有什么不同，如果有疑問(wèn)可以向他們提出。生1、我們小組用兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形師：我這兒也有兩個(gè)直角三角形，可是拼不成，你用的是兩個(gè)什么樣的三角形？（師演示）生1、我們用的是兩個(gè)完全一樣的直角三角形。師：你怎么知道是兩個(gè)完全一樣的三角形？生1、把兩個(gè)三角形重合，就知道是兩個(gè)完全一樣的三角形。師：很好，老師把你們的直角三角形放大了，貼到黑板上。還有沒(méi)有其他拼法？生2、我們組用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。師：你們是怎么拼的？生2、把兩個(gè)三角形重合，找到相等的邊，再把兩個(gè)三角形反方向?qū)R，就可以拼出平行四邊形。師：三角形有幾條邊？生2、三條邊。師：所以，用兩個(gè)完全一樣的三角形中任意兩條對(duì)應(yīng)相等的邊都可以拼成一個(gè)平行四邊形。好，貼到黑板上。還有嗎？生3、我們用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。生4、我們用兩個(gè)完全一樣的直角三角形還可拼成一個(gè)平行四邊形。生5、我們用兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個(gè)正方形。師：好，同學(xué)們有這么多的拼法，都貼到黑板上?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)動(dòng)手操作，將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的計(jì)算面積的圖形上。在操作過(guò)程中，教師把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利還給了學(xué)生，使學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)。在操作、觀察的過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力、動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力?！浚?）第二次探索實(shí)踐師：大家來(lái)看，你們已將三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形，那么，怎么推導(dǎo)出三角形的面積方法呢？下面我么進(jìn)行第二次小組合作，根據(jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，嘗試推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法。我們看哪個(gè)組討論的好?。▽W(xué)生小組合作探索，師參與指導(dǎo)）師：好，同學(xué)們討論的非常認(rèn)真，哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)一下你們討論的結(jié)果呢？生1：我們組用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積是底乘以高，再除以2，就得出一個(gè)三角形的面積了。（師板書(shū)：底高2）師：是不是求一個(gè)三角形的面積，我們一定要拼成平行四邊形以后再算？生1：不用，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：三角形的面積=底高2（師板書(shū)）師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！同學(xué)們，看看你們拼成的平行四邊形與三角形之間是不是也存在底和底相等、高和高相等這種關(guān)系？生：是。師：拼成的平行四邊形與三角形不但面積有關(guān)系，它們的底和高也有關(guān)系，三角形的底等于拼成的平行四邊形的底，這種相等的關(guān)系叫做等底；三角形的高等于拼成的平行四邊形的高，這種相等的關(guān)系叫做等高。（師課件演示）那么三角形的底乘以高求出的是什么？誰(shuí)想說(shuō)？生2、底乘以高求出的是與三角形等底等高的平行四邊形的面積。師：你說(shuō)的真好！為什么除以2呢？生2、因?yàn)槭怯脙蓚€(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，所以求一個(gè)三角形的面積就必須除以2.師：對(duì)。那拼出長(zhǎng)方形的同學(xué)是怎么推導(dǎo)公式的呢？生3、我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的底，長(zhǎng)方形的寬等于三角形的高，而長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，所以三角形的面積=底高2（師板書(shū)并課件演示） 師：說(shuō)的很好。拼成正方形的同學(xué)呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？生4：正方形的兩條邊長(zhǎng)分別是三角形的底和高，因?yàn)檎叫蔚拿娣e是邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，所以三角形的面積等于底乘以高除以2.（師板書(shū)并課件演示）師：你們推導(dǎo)的真好！這樣，三角形的面積就能通過(guò)它自己的底和高來(lái)求了。怎么求？誰(shuí)來(lái)說(shuō)？生5：三角形的面積=底高2（3）用字母表示三角形的面積公式師：我們用拼圖法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？生：S=ah2（板書(shū)）【設(shè)計(jì)意圖:這里通過(guò)學(xué)生的討論、交流,給學(xué)生提供了一個(gè)心靈溝通,分享創(chuàng)意、完善結(jié)論的寬松環(huán)境,順利實(shí)現(xiàn)原有數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。再通過(guò)課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,它們之間的關(guān)系。通過(guò)追問(wèn),學(xué)生更好的理解了三角形與它等底等高的平行四邊形之間的聯(lián)系,更好的掌握了三角形面積的計(jì)算方法。 整個(gè)探索過(guò)程,培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力、分析能力和歸納能力,使學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力?！?3、介紹“你知道嗎?” 師：其實(shí),大約在xx多年前，我國(guó)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中就已經(jīng)論述了三角形面積計(jì)算的另一種方法。用高的一半乘底,把三角形攔腰剪開(kāi),將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。（師課件動(dòng)態(tài)演示）請(qǐng)同學(xué)們自主閱讀“你知道嗎?”內(nèi)容。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)對(duì)“半廣以乘正從”的理解。(即底的一半乘高) 【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)介紹九章算術(shù)中記載的三角形面積計(jì)算方法,幫助學(xué)生從不同的角度理解三角形面積計(jì)算公式,拓寬知識(shí)視野,激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的欲望與學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情?！?、運(yùn)用公式解決問(wèn)題（1）出示例題：如果紅領(lǐng)巾的底是100，高是33，紅領(lǐng)巾的面積是多少平方厘米？（電腦出示）a、學(xué)生嘗試完成b、交流做法和結(jié)果S=ah2=10033212.5cm7.2cm=33002=16502(2)出示課本“做一做” 一種三角尺的形狀如右圖，它的面積是多少? 三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高（電腦出示）1、（課本練習(xí)第1題）這些道路交通警示標(biāo)志你認(rèn)識(shí)嗎？算一算一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？2、判斷：（1）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ ）（2）三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。 （）（）一個(gè)三角形的底是厘米，高是厘米，則面積是平方厘米。（）3、（課本練習(xí)第3題）已知三角形的面積和底，求高。4、（課本練習(xí)第6題）下圖中哪個(gè)三角形面積相等？（兩條虛線互相平行）你還能畫(huà)出和他們面積相等的三角形嗎？【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)層層深入，形式多樣，滿(mǎn)足了不同學(xué)生的需求，并且與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，使學(xué)生真切感受到生活之中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。小題的設(shè)計(jì)又對(duì)學(xué)生進(jìn)行了交通安全教育?！克?、回顧整理，反思提升師：今天我們學(xué)習(xí)了三角形面積的計(jì)算方法，你都有哪些收獲？（多生自由總結(jié)）要求三角形的面積，關(guān)鍵是找哪兩個(gè)條件？（生：三角形的底和高） 師:我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作,相互討論、交流,將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形,推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式,這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)我們學(xué)好數(shù)學(xué)是很有幫助的,相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。下課。 【設(shè)計(jì)意圖:教師可引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對(duì)本課作出總結(jié),讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去研究解決問(wèn)題?！课灏鍟?shū)設(shè)計(jì)三角形的面積底高2三角形的面積=底高2長(zhǎng)寬2三角形的面積=底高2S=ah2附送：2019秋人教版數(shù)學(xué)五上平行四邊形的面積word教案教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)P8081頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法，能應(yīng)用平行四邊形的面積公式解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。 2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察操作能力，領(lǐng)會(huì)割補(bǔ)的實(shí)驗(yàn)方法;培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力;培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。 3、培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 教具學(xué)具：自制長(zhǎng)方形框架、方格紙、課件、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、 直尺等。 教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題1、故事引題師：老師給你們講一個(gè)故事，從前，有個(gè)財(cái)主老了，就把他的地分給他的兩個(gè)兒子?？墒莾蓚€(gè)兒子都認(rèn)為分給自己的那塊地小，都說(shuō)老財(cái)主偏心。這可把老財(cái)主氣壞了，可他又說(shuō)不明白。所以，老財(cái)主就想找一個(gè)聰明人幫他解決這個(gè)問(wèn)題。同學(xué)們，你們想做這個(gè)聰明人嗎？生：想！師：那就先來(lái)看看老財(cái)主的兩塊地吧？出示：長(zhǎng)方形的地和平行四邊形的地師：這兩塊地各是什么樣的圖形？你會(huì)算哪個(gè)圖形的面積？還記得它的公式嗎？生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬（師板書(shū)）師：那平行四邊形的面積怎樣計(jì)算呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積（板書(shū)課題）2、大膽猜想師：同學(xué)們先大膽猜想一下，平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？生1：底高生2：底鄰邊。因?yàn)槠叫兴倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，一拉變成了長(zhǎng)方形。師：你們猜想的是否正確呢？我們就去驗(yàn)證一下。二、探索交流，解決問(wèn)題1、數(shù)格子的方法師：我們?cè)谔骄块L(zhǎng)方形的面積公式用數(shù)格子的方法，那探究平行四邊形面積也能用這種方法嗎？我們?cè)囈辉嚒３鍪荆焊褡訄D學(xué)生通過(guò)數(shù)格子比較長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底高2、剪拼的方法師：剛才我們用數(shù)格子的方法探索出平行四邊形的面積=底高。那是不是所有的平行四邊形的面積都等于底高呢？想不想驗(yàn)證一下？生：想！師：老師為每人準(zhǔn)備了一個(gè)平行四邊形的紙，它們的大小都不是一樣的？你還有辦法來(lái)探索他的面積計(jì)算公式嗎？生：我把它變成長(zhǎng)方形。師：是的，我們都想到了長(zhǎng)方形，這種把新知識(shí)轉(zhuǎn)變成我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決，這種方法叫轉(zhuǎn)化。這是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。出示：活動(dòng)要求：（1）、拼出的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形比，面積變了沒(méi)有？（2）、拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？（3）、你能根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？ 學(xué)生開(kāi)始活動(dòng)，分組交流。全班交流：生a：沿著高剪，把平行四邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。生b：沿著高剪，把平行四邊形分成兩個(gè)梯形，拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。師：這兩個(gè)同學(xué)都是沿著平行四邊形的什么剪的？為什么這樣剪？生：沿著高剪，能使拼成的圖形出現(xiàn)直角，符合長(zhǎng)方形的特征。師：你們太了不起了，你們想的和數(shù)學(xué)家想的一摸一樣。課件出示：數(shù)學(xué)家劉徽的“割補(bǔ)法”。3、驗(yàn)證猜想：師：我們看這位同學(xué)的猜想（底鄰邊），也沒(méi)有什么疑問(wèn)呀！出示：能拉動(dòng)的平行四邊形，拉動(dòng)后變成一個(gè)長(zhǎng)方形，與原來(lái)的平行四邊形比較，讓學(xué)生觀察：面積怎樣了，變成的長(zhǎng)方形的寬還是平行四邊形的高嗎？師：所以這個(gè)猜想應(yīng)該擦去，感謝這位同學(xué)的大膽猜想，牛頓說(shuō)過(guò)：沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)。4、還記得面積、底、高分別用哪些字母標(biāo)識(shí)嗎？誰(shuí)能用字母表示出平行四邊形的面積公式？s=ab三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高師：要想計(jì)算平行四邊形的面積，只要知道什么就行了？（底、高）1、算出下面每個(gè)平行四邊形的面積：出示：2、 一塊平行四邊形鋼板（如下圖），它的面積是多少？（得數(shù)保留整數(shù)）3、一個(gè)平行四邊形的停車(chē)位底長(zhǎng)5m，高2.5m,它的面積是多少?4、比較下面平行四邊形的面積出示：得出結(jié)論：同底等高的平行四邊形面積相等。四、回顧整理，反思提升師：這節(jié)課你有收獲嗎？生：會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積，轉(zhuǎn)化現(xiàn)在我們來(lái)看老財(cái)主到底有沒(méi)有偏心。出示：老財(cái)主分給兩個(gè)兒子的兩塊地，給出數(shù)據(jù)，學(xué)生計(jì)算，結(jié)果一樣。師：原來(lái)，老財(cái)主對(duì)待他們的心是公平的，只怪他的兩個(gè)兒子才疏學(xué)淺，所以我們要博學(xué)多聞，爭(zhēng)做生活中的強(qiáng)者。