2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機械能 第2講 機械能守恒定律課件.ppt

《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機械能 第2講 機械能守恒定律課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機械能 第2講 機械能守恒定律課件.ppt（74頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第2講機械能守恒定律 第五章機械能 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識梳理 命題點一機械能守恒的判斷 命題點二單個物體的機械能守恒 命題點三用機械能守恒定律解決連接體問題 課時作業(yè) 命題點四含彈簧類機械能守恒問題 盤查拓展點 基礎(chǔ)知識梳理 1 一 機械能1 重力做功與重力勢能 1 重力做功的特點重力做功與無關(guān) 只與初 末位置的有關(guān) 2 重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 定性關(guān)系 重力對物體做正功 重力勢能就 重力對物體做負功 重力勢能就 定量關(guān)系 物體從位置A到位置B時 重力對物體做的功等于物體重力勢能的 即WG 重力勢能的變化量是絕對的 與參考面的選取 路徑 高度差 減少 增加 減少量 Ep 無關(guān) 2 彈性勢能 1 定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間 由于有彈力的相互作用而具有的勢能 2 彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 對于彈性勢能 一般物體的彈性形變量越大 彈性勢能 越大 同一根彈簧伸長量和壓縮量相同時 彈簧的彈性勢能相同嗎 答案 相同 二 機械能守恒定律1 內(nèi)容 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi) 與可以互相轉(zhuǎn)化 而總的機械能 2 表達式 mgh1 mv12 保持不變 動能 勢能 3 機械能守恒的條件 1 系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用 不受其他外力 2 系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外 還受其他內(nèi)力和外力 但這些力對系統(tǒng) 3 系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外 還有其他內(nèi)力和外力做功 但這些力做功的代數(shù)和 4 系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞 系統(tǒng)內(nèi)外也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化 不做功 為零 處理連接體的機械能守恒問題時 一般應(yīng)用哪個公式較方便 答案 Ep Ek 1 粵教版必修2P82第2題 多選 忽略空氣阻力 下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是A 電梯勻速下降B 物體自由下落C 物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端D 物體沿著斜面勻速下滑E 鉛球運動員拋出的鉛球從拋出到落地前 答案 2 人教版必修2P78第3題改編 多選 如圖所示 在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體 拋出后物體落到比地面低h的海平面上 若以地面為零勢能面 而且不計空氣阻力 則下列說法中正確的是 答案 3 多選 如圖所示 下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是A 甲圖中 物體A將彈簧壓縮的過程中 物體A機械能守恒B 乙圖中 物體A固定 物體B沿斜面勻速下滑 物體B的機械能守恒C 丙圖中 不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時 A加速下落 B加速上升過程中 A B組成的系統(tǒng)機械能守恒D 丁圖中 小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時 小球的機械能守恒 答案 4 人教版必修2P80第2題改編 如圖所示是某公園設(shè)計的一種驚險刺激的娛樂設(shè)施 管道除D點右側(cè)水平部分粗糙外 其余部分均光滑 若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下 將無能量損失的連續(xù)滑入第一個 第二個圓管軌道A B內(nèi)部 圓管A比圓管B高 某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下 經(jīng)過第一個圓管軌道A內(nèi)部最高位置時 對管壁恰好無壓力 則這名挑戰(zhàn)者A 經(jīng)過管道A最高點時的機械能大于經(jīng)過管道B最低點時的機械能B 經(jīng)過管道A最低點時的動能大于經(jīng)過管道B最低點時的動能C 經(jīng)過管道B最高點時對管外側(cè)壁有壓力D 不能經(jīng)過管道B的最高點 答案 2 命題點一機械能守恒的判斷 1 做功判斷法 若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功 其他力均不做功或其他力做功的代數(shù)和為零 則系統(tǒng)的機械能守恒 2 能量轉(zhuǎn)化判斷法 若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化 系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞 機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能 如沒有內(nèi)能增加 則系統(tǒng)的機械能守恒 3 利用機械能的定義判斷 若物體在水平面上勻速運動 則其動能 勢能均不變 機械能守恒 若一個物體沿斜面勻速下滑 則其動能不變 重力勢能減少 機械能減少 多選 如圖 輕彈簧豎立在地面上 正上方有一鋼球 從A處自由下落 落到B處時開始與彈簧接觸 此時向下壓縮彈簧 小球運動到C處時 彈簧對小球的彈力與小球的重力平衡 小球運動到D處時 到達最低點 不計空氣阻力 以下描述正確的有A 小球由A向B運動的過程中 處于完全失重狀態(tài) 小球的機械能減少B 小球由B向C運動的過程中 處于失重狀態(tài) 小球的機械能減少C 小球由B向C運動的過程中 處于超重狀態(tài) 小球的動能增加D 小球由C向D運動的過程中 處于超重狀態(tài) 小球的機械能減少 例1 答案 分析 彈簧彈性勢能增加 小球機械能減小 1 下列關(guān)于機械能守恒的說法中正確的是A 做勻速運動的物體 其機械能一定守恒B 物體只受重力 機械能才守恒C 做勻速圓周運動的物體 其機械能一定守恒D 除重力做功外 其他力不做功 物體的機械能一定守恒 答案 解析 勻速下落 勻速圓周運動 2 如圖所示 固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán) 圓環(huán)與一橡皮繩相連 橡皮繩的另一端固定在地面上的A點 橡皮繩豎直時處于原長h 讓圓環(huán)沿桿滑下 滑到桿的底端時速度為零 則在圓環(huán)下滑過程中A 圓環(huán)機械能守恒B 橡皮繩的彈性勢能一直增大C 橡皮繩的彈性勢能增加了mghD 橡皮繩再次達到原長時圓環(huán)動能最大 答案 分析 B點橡皮筋再次回復(fù)原長 C點沿桿方向合力為0 解析 O到B 只有重力做功 圓環(huán)機械能守恒橡皮繩的彈性勢能不變過B點后 彈簧彈力做負功 圓環(huán)機械能減少 橡皮繩的彈性勢能增加C點 加速度為零 速度最大 3 命題點二單個物體的機械能守恒 機械能守恒定律的表達式 2016 全國 卷 24 如圖 在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道 兩者在最低點B平滑連接 AB弧的半徑為R BC弧的半徑為 一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落 經(jīng)A點沿圓弧軌道運動 1 求小球在B A兩點的動能之比 2 通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點 例2 答案 解析 分析 能 理由見解析 5 1 答案 1 設(shè)小球的質(zhì)量為m 小球在A點的動能為EkA 設(shè)小球在B點的動能為EkB 同理有 機械能守恒定律公式的選用技巧1 在處理單個物體機械能守恒問題時通常應(yīng)用守恒觀點和轉(zhuǎn)化觀點 轉(zhuǎn)化觀點不用選取零勢能面 2 在處理連接體問題時 通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點和轉(zhuǎn)移觀點 都不用選取零勢能面 3 2014 新課標 15 取水平地面為重力勢能零點 一物塊從某一高度水平拋出 在拋出點其動能與重力勢能恰好相等 不計空氣阻力 該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為 答案 解析 4 2014 安徽 15 如圖所示 有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道 置于豎直平面內(nèi) MN是通過橢圓中心O點的水平線 已知一小球從M點出發(fā) 初速率為v0 沿管道MPN運動 到N點的速率為v1 所需時間為t1 若該小球仍由M點以初速率v0出發(fā) 而沿管道MQN運動 到N點的速率為v2 所需時間為t2 則A v1 v2 t1 t2B v1t2C v1 v2 t1 t2D v1 v2 t1 t2 答案 分析 機械能守恒 路程相等 4 命題點三用機械能守恒定律解決連接體問題 1 首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功 內(nèi)力是否造成了機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化 從而判斷系統(tǒng)機械能是否守恒 2 若系統(tǒng)機械能守恒 則機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體 E1 E2 一個物體機械能增加 則一定有另一個物體機械能減少 例3 如圖所示 左側(cè)為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上 碗口水平 O點為球心 碗的內(nèi)表面及碗口光滑 右側(cè)是一個固定光滑斜面 斜面足夠長 傾角 30 一根不可伸長的不計質(zhì)量的細繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上 繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球m1和m2 且m1 m2 開始時m1恰在碗口水平直徑右端A處 m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠 此時連接兩球的細繩與斜面平行且恰好伸直 當(dāng)m1由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點時細繩突然斷開 不計細繩斷開瞬間的能量損失 1 求小球m2沿斜面上升的最大距離s v1 v2 答案 分析 解析 設(shè)細繩斷開后m2沿斜面上升的距離為s 對m2由機械能守恒定律得 小球m2沿斜面上升的最大距離s R s 聯(lián)立以上兩式并代入v2得 對m1由機械能守恒定律得 2 若已知細繩斷開后小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為 求 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 答案 1 9 解析 連接體機械能守恒問題的分析技巧1 對連接體 一般用 轉(zhuǎn)化法 和 轉(zhuǎn)移法 來判斷其機械能是否守恒 2 注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系 3 列機械能守恒方程時 可選用 Ek Ep的形式 5 如圖 可視為質(zhì)點的小球A B用不可伸長的細軟輕線連接 跨過固定在地面上 半徑為R的光滑圓柱 A的質(zhì)量為B的兩倍 當(dāng)B位于地面時 A恰與圓柱軸心等高 將A由靜止釋放 B上升的最大高度是 答案 解析 6 多選 2015 新課標全國 21 如圖 滑塊a b的質(zhì)量均為m a套在固定豎直桿上 與光滑水平地面相距h b放在地面上 a b通過鉸鏈用剛性輕桿連接 由靜止開始運動 不計摩擦 a b可視為質(zhì)點 重力加速度大小為g 則A a落地前 輕桿對b一直做正功B a落地時速度大小為C a下落過程中 其加速度大小始終不大于gD a落地前 當(dāng)a的機械能最小時 b對地面的壓力大小為mg 答案 解析 由a的受力情況可知 a下落過程中 其加速度大小先小于g后大于g 選項C錯誤 當(dāng)a落地前b的加速度為零 即輕桿對b的作用力為零 時 b的機械能最大 a的機械能最小 這時b受重力 支持力 且FNb mg 由牛頓第三定律可知 b對地面的壓力大小為mg 選項D正確 5 命題點四含彈簧類機械能守恒問題 1 由于彈簧的形變會具有彈性勢能 系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化 若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功 系統(tǒng)機械能守恒 2 在相互作用過程特征方面 彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長 或壓縮至最短 時 兩端的物體具有相同的速度 彈性勢能最大 3 如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零 當(dāng)彈簧為自然長度時 系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度 如繃緊的彈簧由靜止釋放 2016 全國 25 輕質(zhì)彈簧原長為2l 將彈簧豎直放置在地面上 在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放 當(dāng)彈簧被壓縮到最短時 彈簧長度為l 現(xiàn)將該彈簧水平放置 一端固定在A點 另一端與物塊P接觸但不連接 AB是長度為5l的水平軌道 B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切 半圓的直徑BD豎直 如圖所示 物塊P與AB間的動摩擦因數(shù) 0 5 用外力推動物塊P 將彈簧壓縮至長度l 然后放開 P開始沿軌道運動 重力加速度大小為g 例4 1 若P的質(zhì)量為m 求P到達B點時速度的大小 以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離 答案 解析 分析 2 若P能滑上圓軌道 且仍能沿圓軌道滑下 求P的質(zhì)量的取值范圍 答案 解析 7 多選 2016 全國 21 如圖 小球套在光滑的豎直桿上 輕彈簧一端固定于O點 另一端與小球相連 現(xiàn)將小球從M點由靜止釋放 它在下降的過程中經(jīng)過了N點 已知在M N兩點處 彈簧對小球的彈力大小相等 且 ONM OMN 在小球從M點運動到N點的過程中A 彈力對小球先做正功后做負功B 有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C 彈簧長度最短時 彈力對小球做功的功率為零D 小球到達N點時的動能等于其在M N兩點的重力勢能差 答案 分析 最短 原長 8 2015 天津理綜 5 如圖所示 固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán) 圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接 彈簧的另一端連接在墻上 且處于原長狀態(tài) 現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑 已知彈簧原長為L 圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L 未超過彈性限度 則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中A 圓環(huán)的機械能守恒B 彈簧彈性勢能變化了mgLC 圓環(huán)下滑到最大距離時 所受合力為零D 圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變 答案 分析 9 如圖所示 半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi)與光滑水平軌道AC相切于C點 水平軌道AC上有一輕質(zhì)彈簧 彈簧左端連接在固定的擋板上 彈簧自由端B與軌道最低點C的距離為4R 現(xiàn)用一個小球壓縮彈簧 不拴接 當(dāng)彈簧的壓縮量為l時 釋放小球 小球在運動過程中恰好通過半圓形軌道的最高點E 之后再次從B點用該小球壓縮彈簧 釋放后小球經(jīng)過BCDE軌道拋出后恰好落在B點 已知彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比 彈簧始終處在彈性限度內(nèi) 求第二次壓縮時彈簧的壓縮量 答案 解析 分析 設(shè)第一次壓縮量為l時 彈簧的彈性勢能為Ep 釋放小球后彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能 設(shè)小球離開彈簧時速度為v1 設(shè)小球在最高點E時的速度為v2 由臨界條件可知 設(shè)第二次壓縮時彈簧的壓縮量為x 此時彈簧的彈性勢能為Ep 小球通過最高點E時的速度為v3 由機械能守恒定律可得 6 盤查拓展點 機械能守恒中的輕桿模型1 模型構(gòu)建 輕桿兩端 或兩處 各固定一個物體 整個系統(tǒng)一起沿斜面運動或繞某點轉(zhuǎn)動 該系統(tǒng)即為機械能守恒中的輕桿模型 2 模型特點 1 忽略空氣阻力和各種摩擦 2 平動時兩物體線速度相等 轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等 3 桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向 桿能對物體做功 單個物體機械能不守恒 4 對于桿和物體組成的系統(tǒng) 沒有外力對系統(tǒng)做功 系統(tǒng)的總機械能守恒 3 注意問題 1 明確輕桿轉(zhuǎn)軸的位置 從而確定兩物體的線速度是否相等 2 桿對物體的作用力方向不再沿著桿 故單個物體的機械能不守恒 3 桿對物體做正功 使其機械能增加 同時桿對另一物體做負功 使其機械能減少 系統(tǒng)的機械能守恒 如圖所示 在長為L的輕桿中點A和端點B處各固定一質(zhì)量為m的球 桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動 使桿從水平位置無初速度釋放擺下 求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時 輕桿對A B兩球分別做了多少功 典例1 答案 0 2mgL0 2mgL 思維流程 解析 解析 由以上兩式得 所以WB 0 2mgL 7 課時作業(yè) 1 在如圖所示的物理過程示意圖中 甲圖為一端固定有小球的輕桿 從右偏上30 角釋放后繞光滑支點擺動 乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架 釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動 丙圖為置于光滑水平面上的A B兩小車 B靜止 A獲得一向右的初速度后向右運動 某時刻連接兩車的細繩繃緊 然后帶動B車運動 丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車 把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放 小球開始擺動 則關(guān)于這幾個物理過程 空氣阻力忽略不計 下列判斷中正確的是 1 2 3 4 5 6 A 甲圖中小球機械能守恒B 乙圖中小球A的機械能守恒C 丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機械能守恒D 丁圖中小球的機械能守恒 答案 2 如圖甲所示 豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成 AB和BCD相切于B點 CD連線是圓軌道豎直方向的直徑 C D為圓軌道的最低點和最高點 已知 BOC 30 可視為質(zhì)點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下 用力傳感器測出小滑塊經(jīng)過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F 并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象 取g 10m s2 求 1 小滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑 答案 解析 0 1kg0 2m 1 2 3 4 5 6 設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m 圓軌道的半徑為R 取點 0 50m 0 和 1 00m 5 0N 代入上式得 m 0 1kg R 0 2m 1 2 3 4 5 6 2 是否存在某個H值 使得小滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點 若存在 請求出H值 若不存在 請說明理由 答案 解析 存在0 6m 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 由于vD vD 所以存在一個H值 使得小滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點 而小滑塊過D點的臨界速度 得到 vD 2m s 得到 H 0 6m 1 2 3 4 5 6 3 如圖所示 在傾角 30 的光滑固定斜面上 放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小球A和B 兩球之間用一根長L 0 2m的輕桿相連 小球B距水平面的高度h 0 1m 兩球由靜止開始下滑到光滑地面上 不計球與地面碰撞時的機械能損失 g取10m s2 則下列說法中正確的是A 整個下滑過程中A球機械能守恒B 整個下滑過程中B球機械能守恒C 整個下滑過程中A球機械能的增加量為JD 整個下滑過程中B球機械能的增加量為J 答案 解析 1 2 3 4 5 6 在下滑的整個過程中 只有重力對系統(tǒng)做功 系統(tǒng)的機械能守恒 但在B球沿水平面滑行 而A沿斜面滑行時 桿的彈力對A B球做功 所以A B球各自機械能不守恒 故A B錯誤 1 2 3 4 5 6 4 如圖所示 傾角為 的斜面A被固定在水平面上 細線的一端固定于墻面 另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連 B靜止在斜面上 滑輪左側(cè)的細線水平 右側(cè)的細線與斜面平行 A B的質(zhì)量均為m 撤去固定A的裝置后 A B均做直線運動 不計一切摩擦 重力加速度為g 求 1 A固定不動時 A對B支持力的大小N 答案 解析 mgcos 支持力的大小N mgcos 1 2 3 4 5 6 2 A滑動的位移為x時 B的位移大小s 答案 解析 1 2 3 4 5 6 3 A滑動的位移為x時的速度大小vA 答案 解析 B的下降高度sy x sin 1 2 3 4 5 6 5 如圖所示 半徑R 0 4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi) 軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角 30 下端點C為軌道的最低點且與粗糙水平面相切 一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上 質(zhì)量m 0 1kg的小物塊 可視為質(zhì)點 從空中A點以v0 2m s的速度被水平拋出 恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道 經(jīng)過C點后沿水平面向右運動至D點時 彈簧被壓縮至最短 C D兩點間的水平距離L 1 2m 小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù) 0 5 g取10m s2 求 1 2 3 4 5 6 1 小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點時速度vB的大小 答案 解析 4m s 1 2 3 4 5 6 2 小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力大小 答案 解析 8N 小物塊由B點運動到C點 由機械能守恒定律有 根據(jù)牛頓第三定律 小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力FN 大小為8N 1 2 3 4 5 6 3 彈簧的彈性勢能的最大值Epm 答案 解析 0 8J 小物塊從B點運動到D點 由能量守恒定律有 1 2 3 4 5 6 6 如圖所示 在同一豎直平面內(nèi) 一輕質(zhì)彈簧靜止放于光滑斜面上 其一端固定 另一端恰好與水平線AB平齊 長為L的輕質(zhì)細繩一端固定在O點 另一端系一質(zhì)量為m的小球 將細繩拉至水平 此時小球在位置C 現(xiàn)由靜止釋放小球 小球到達最低點D時 細繩剛好被拉斷 D點與AB相距h 之后小球在運動過程中恰好與彈簧接觸并沿斜面方向壓縮彈簧 彈簧的最大壓縮量為x 試求 1 細繩所能承受的最大拉力F 答案 解析 3mg 1 2 3 4 5 6 小球由C運動到D的過程機械能守恒 則 解得 F 3mg 由牛頓第三定律知 細繩所能承受的最大拉力為3mg 1 2 3 4 5 6 2 斜面傾角 的正切值 答案 解析 小球由D運動到A的過程做平拋運動 則 vy2 2gh 1 2 3 4 5 6 3 彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep 答案 解析 小球到達A點時 有 vA2 vy2 v12 2g h L 1 2 3 4 5 6