2019年度高考物理一輪復習 第五章 機械能 第1講 功和功率課件.ppt

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第五章機械能 第1講功和功率 過好雙基關 一 功1 定義 一個物體受到力的作用 如果在上發(fā)生了一段位移 就說這個力對物體做了功 2 必要因素 力和物體在上發(fā)生的位移 3 物理意義 功是能量轉化的 4 計算公式 1 恒力F的方向與位移l的方向一致時 W 2 恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角 時 W Flcos 力的方向 力的方向 量度 Fl 5 功的正負 正功 負功 克服 不做功 6 一對作用力與反作用力的功 7 一對平衡力的功一對平衡力作用在同一個物體上 若物體靜止 則兩個力都不做功 若物體運動 則這一對力所做的功一定是數值相等 一正一負或均為零 答案 自測1 多選 質量為m的物體靜止在傾角為 的斜面上 斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s 如圖1所示 物體m相對斜面靜止 則下列說法正確的是圖1A 重力對物體m做正功B 合力對物體m做功為零C 摩擦力對物體m做負功D 支持力對物體m做正功 二 功率1 定義 功與完成這些功所用的比值 2 物理意義 描述力對物體做功的 3 公式 2 P Fv v為平均速度 則P為功率 v為瞬時速度 則P為功率 當力F和速度v不在同一直線上時 可以將力F分解或者將速度v分解 時間 快慢 快慢 平均 瞬時 答案 自測2 多選 關于功率公式P 和P Fv的說法正確的是A 由P 知 只要知道W和t就可求出任意時刻的功率B 由P Fv既能求某一時刻的瞬時功率 也可以求平均功率C 由P Fv知 隨著汽車速度的增大 它的功率也可以無限增大D 由P Fv知 當汽車發(fā)動機功率一定時 牽引力與速度成反比 自測3兩個完全相同的小球A B 在某一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出 不計空氣阻力 如圖2所示 則下列說法正確的是A 兩小球落地時速度相同B 兩小球落地時 重力的瞬時功率相同C 從開始運動至落地 重力對兩小球做的功相同D 從開始運動至落地 重力對兩小球做功的平均功率相同 圖2 答案 研透命題點 1 常用辦法對于恒力做功利用W Flcos 對于變力做功可利用動能定理 W Ek 對于機車啟動問題中的恒定功率啟動問題 牽引力的功可以利用W Pt 2 幾種力做功比較 1 重力 彈簧彈力 電場力 分子力做功與位移有關 與路徑無關 2 滑動摩擦力 空氣阻力 安培力做功與路徑有關 命題點一功的分析和計算 基礎考點自主悟透 3 摩擦力做功有以下特點 單個摩擦力 包括靜摩擦力和滑動摩擦力 可以做正功 也可以做負功 還可以不做功 相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于零 相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數和不為零 且總為負值 相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體間機械能轉移和機械能轉化為內能的情況 內能Q Ffx相對 類型1恒力功的分析和計算例1如圖3所示 質量為m的物體置于傾角為 的斜面上 物體與斜面間的動摩擦因數為 在外力作用下 斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速直線運動 運動中物體m與斜面體相對靜止 則關于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中錯誤的是A 支持力一定做正功B 摩擦力一定做正功C 摩擦力可能不做功D 摩擦力可能做負功 答案 解析 圖3 解析支持力方向垂直斜面向上 故支持力一定做正功 而摩擦力是否存在需要討論 若摩擦力恰好為零 物體只受重力和支持力 如圖所示 此時加速度a gtan 當a gtan 時 摩擦力沿斜面向下 摩擦力與位移夾角小于90 則做正功 當a gtan 時 摩擦力沿斜面向上 摩擦力與位移夾角大于90 則做負功 綜上所述 選項B錯誤 變式1 2018 湖北武漢調研 一滑塊在水平地面上沿直線滑行 t 0時其速度為1m s 從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F 力F 滑塊的速率v隨時間的變化規(guī)律分別如圖4甲和乙所示 設在第1s內 第2s內 第3s內力F對滑塊做的功分別為W1 W2 W3 則以下關系正確的是圖4A W1 W2 W3B W1 W2 W3C W1 W3 W2D W1 W2 W3 答案 解析 解析在第1s內 滑塊的位移為x1 1 1m 0 5m 力F做的功為W1 F1x1 1 0 5J 0 5J 第2s內 滑塊的位移為x2 1 1m 0 5m 力F做的功為W2 F2x2 3 0 5J 1 5J 第3s內 滑塊的位移為x3 1 1m 1m 力F做的功為W3 F3x3 2 1J 2J 所以W1 W2 W3 故選B 類型2變力功的分析與計算 例2 2017 全國卷 14 如圖5所示 一光滑大圓環(huán)固定在桌面上 環(huán)面位于豎直平面內 在大圓環(huán)上套著一個小環(huán) 小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑 在小環(huán)下滑的過程中 大圓環(huán)對它的作用力A 一直不做功B 一直做正功C 始終指向大圓環(huán)圓心D 始終背離大圓環(huán)圓心 圖5 解析因為大圓環(huán)光滑 所以大圓環(huán)對小環(huán)的作用力只有彈力 且彈力的方向總是沿半徑方向 與速度方向垂直 故大圓環(huán)對小環(huán)的作用力一直不做功 選項A正確 B錯誤 開始時大圓環(huán)對小環(huán)的作用力背離圓心 后來指向圓心 故選項C D錯誤 答案 解析 方法1利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段 因小段很小 每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力 這樣就將變力做功轉化為在無數個無窮小的位移上的恒力所做功的代數和 此法在中學階段常應用于求解大小不變 方向改變的變力做功問題 變式2如圖6所示 在一半徑為R 6m的圓弧形橋面的底端A 某人把一質量為m 8kg的物塊 可看成質點 用大小始終為F 75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B 圓弧AB在同一豎直平面內 拉力的方向始終與物塊在該點的切線成37 角 整個圓弧橋面所對的圓心角為120 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求這一過程中 1 拉力F做的功 答案376 8J 答案 解析 圖6 解析將圓弧分成很多小段l1 l2 ln 拉力在每一小段上做的功為W1 W2 Wn 因拉力F大小不變 方向始終與物塊在該點的切線成37 角 所以W1 Fl1cos37 W2 Fl2cos37 Wn Flncos37 所以WF W1 W2 Wn Fcos37 l1 l2 ln Fcos37 2 R 376 8J 2 橋面對物塊的摩擦力做的功 答案 136 8J 答案 解析 解析重力G做的功WG mgR 1 cos60 240J 因物塊在拉力F作用下緩慢移動 動能不變 由動能定理知WF WG Wf 0所以Wf WF WG 376 8J 240J 136 8J 方法2用F x圖象求變力做功在F x圖象中 圖線與x軸所圍 面積 的代數和就表示力F在這段位移所做的功 且位于x軸上方的 面積 為正 位于x軸下方的 面積 為負 但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況 如三角形 矩形 圓等規(guī)則的幾何圖 變式3 2018 河南洛陽模擬 輕質彈簧右端固定在墻上 左端與一質量m 0 5kg的物塊相連 如圖7甲所示 彈簧處于原長狀態(tài) 物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數 0 2 以物塊所在處為原點 水平向右為正方向建立x軸 現對物塊施加水平向右的外力F F隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示 物塊運動至x 0 4m處時速度為零 則此時彈簧的彈性勢能為 g 10m s2 圖7A 3 1JB 3 5JC 1 8JD 2 0J 答案 解析 解析物塊與水平面間的摩擦力為Ff mg 1N 現對物塊施加水平向右的外力F 由F x圖象與x軸所圍面積表示功可知F做功W 3 5J 克服摩擦力做功Wf Ffx 0 4J 由于物塊運動至x 0 4m處時 速度為0 由功能關系可知 W Wf Ep 此時彈簧的彈性勢能為Ep 3 1J 選項A正確 方法3用動能定理求變力做功動能定理既適用于直線運動 也適用于曲線運動 既適用于求恒力做功 也適用于求變力做功 因為使用動能定理可由動能的變化來求功 所以動能定理是求變力做功的首選 變式4如圖8所示 質量為m的小球用長為L的細線懸掛而靜止在豎直位置 現用水平拉力F將小球緩慢拉到細線與豎直方向成 角的位置 在此過程中 拉力F做的功為A FLcos B FLsin C FL 1 cos D mgL 1 cos 圖8 解析在小球緩慢上升過程中 拉力F為變力 此變力F做的功可用動能定理求解 由WF mgL 1 cos 0得WF mgL 1 cos 故D正確 答案 解析 方法4 轉化法 求變力做功通過轉換研究的對象 可將變力做功轉化為恒力做功 用W Flcos 求解 如輕繩通過定滑輪拉動物體運動過程中拉力做功問題 變式5 2018 湖南岳陽質檢 如圖9所示 固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊 滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O 現以大小不變的拉力F拉繩 使滑塊從A點起由靜止開始上升 滑塊運動到C點時速度最大 已知滑塊質量為m 滑輪O到豎直桿的距離為d OAO 37 OCO 53 重力加速度為g 求 1 拉力F的大小 解析對滑塊進行受力分析 其到C點時速度最大 則其所受合力為零正交分解滑塊在C點受到的拉力 根據共點力的平衡條件得Fcos53 mg 圖9 答案 解析 2 滑塊由A到C過程中拉力F做的功 sin37 0 6 cos37 0 8 解析由能量的轉化與守恒可知 拉力F對繩端點做的功就等于繩的拉力F對滑塊做的功 答案 解析 命題點二功率的分析和計算 能力考點師生共研 2 平均功率的計算方法 3 瞬時功率的計算方法 1 利用公式P Fvcos 其中v為t時刻的瞬時速度 2 P F vF 其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度 3 P Fv v 其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力 例3 多選 2017 江西南昌模擬 質量為m的物體靜止在光滑水平面上 從t 0時刻開始受到水平力的作用 力的大小F與時間t的關系如圖10所示 力的方向保持不變 則 圖10 答案 解析 變式6如圖11所示 一長為L的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上 另一端固定一質量為m的小球 一水平向右的拉力作用于桿的中點 使桿以角速度 勻速轉動 當桿與水平方向成60 時 拉力的功率為 圖11 解析由能量的轉化與守恒可知 拉力的功率等于克服重力做功的功率 PF PG mgvy mgvcos60 mg L 故選C 答案 解析 變式7質量m 20kg的物體 在大小恒定的水平外力F的作用下 沿水平面做直線運動 0 2s內F與運動方向相反 2 4s內F與運動方向相同 物體的v t圖象如圖12所示 g取10m s2 則A 拉力F的大小為100NB 物體在4s時拉力的瞬時功率為120WC 4s內拉力所做的功為480JD 4s內物體克服摩擦力做的功為320J 答案 解析 圖12 解析取物體初速度方向為正方向 由圖象可知物體與水平面間存在摩擦力 由圖象可知0 2s內 F Ff ma1且a1 5m s2 2 4s內 F Ff ma2且a2 1m s2 聯立解得F 60N Ff 40N A錯誤 由P Fv得4s時拉力的瞬時功率為120W B正確 由題圖知0 2s內 物體的位移x1 10m 拉力做的功為W1 Fx1 60 10J 600J 2s 4s內 物體的位移x2 2m 拉力做功W2 Fx2 120J 所以4s內拉力做功W1 W2 600 120 J 480J C錯誤 摩擦力做功Wf Ffs 摩擦力始終與速度方向相反 故s為路程 由圖象可知總路程為12m 4s內物體克服摩擦力做的功為480J D錯誤 命題點三機車啟動問題 能力考點師生共研 1 兩種啟動方式的比較 2 三個重要關系式 3 機車以恒定功率啟動時 牽引力做的功W Pt 由動能定理得 Pt F阻x Ek 此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小 例4在檢測某種汽車性能的實驗中 質量為3 103kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛 達到的最大速度為40m s 利用傳感器測得此過程中不同時刻該汽車的牽引力F與對應的速度v 并描繪出如圖13所示的F 圖象 圖線ABC為汽車由靜止到達到最大速度的全過程 AB BO均為直線 假設該汽車行駛中所受的阻力恒定 根據圖線ABC 1 求該汽車的額定功率 答案8 104W 答案 解析 圖13 解析圖線AB表示牽引力F不變即F 8000N 阻力Ff不變 汽車由靜止開始做勻加速直線運動 圖線BC的斜率表示汽車的功率P不變 達到額定功率后 汽車所受牽引力逐漸減小 汽車做加速度減小的變加速直線運動 直至達到最大速度40m s 此后汽車做勻速直線運動 由題圖可知 當達到最大速度vmax 40m s時 牽引力為Fmin 2000N由平衡條件Ff Fmin可得Ff 2000N由公式P Fminvmax得額定功率P 8 104W 2 該汽車由靜止開始運動 經過35s達到最大速度40m s 求其在BC段的位移大小 答案75m 答案 解析 變式8一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物 當重物的速度為v1時 起重機的功率達到最大值P 以后起重機保持該功率不變 繼續(xù)提升重物 直到以最大速度v2勻速上升 重物上升的高度為h 則整個過程中 下列說法正確的是 答案 解析 課時作業(yè) 1 一個成年人以正常的速度騎自行車 受到的阻力為總重力的0 02倍 則成年人騎自行車行駛時的功率最接近于A 1WB 10WC 100WD 1000W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析設人和車的總質量為100kg 勻速行駛時的速率為5m s 勻速行駛時的牽引力與阻力大小相等F 0 02mg 20N 則人騎自行車行駛時的功率為P Fv 100W 故C正確 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 一物體放在水平面上 它的俯視圖如圖1所示 兩個相互垂直的力F1和F2同時作用在物體上 使物體沿圖中v0的方向做直線運動 經過一段位移的過程中 力F1和F2對物體所做的功分別為3J和4J 則兩個力的合力對物體所做的功為A 3JB 4JC 5JD 7J 解析當有多個力對物體做功的時候 總功的大小就等于各個力對物體做功的代數和 由于力F1對物體做功3J 力F2對物體做功4J 所以F1與F2的合力對物體做的總功就為W 3J 4J 7J 故選D 答案 解析 圖1 3 質量為m的物體從傾角為 且固定的光滑斜面頂端由靜止開始下滑 斜面高度為h 當物體滑至斜面底端時 重力做功的瞬時功率為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 4 多選 質量為4kg的物體被人由靜止開始向上提升0 25m后速度達到1m s 則下列判斷正確的是 g取10m s2 A 人對物體做的功為12JB 合外力對物體做的功為2JC 物體克服重力做的功為10JD 人對物體做的功等于物體增加的動能 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 物體克服重力做的功等于物體重力勢能的增加量 即W mgh 10J C正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 5 多選 一質量為1kg的質點靜止于光滑水平面上 從t 0時刻開始 受到水平外力F作用 如圖2所示 下列判斷正確的是A 0 2s內外力的平均功率是4WB 第2s內外力所做的功是4JC 第2s末外力的瞬時功率最大D 第1s末與第2s末外力的瞬時功率之比為9 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 圖2 選項A正確 選項B錯誤 第1s末外力的瞬時功率P1 F1v1 3 3W 9W 第2s末外力的瞬時功率P2 F2v2 1 4W 4W 故P1 P2 9 4 選項C錯誤 選項D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 如圖3甲所示 靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊 在水平拉力F作用下 沿x軸方向運動 拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示 圖線為半圓 則小物塊運動到x0處時F所做的總功為 圖3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 7 質量為m的汽車沿平直的公路行駛 在時間t內 以恒定功率P由靜止開始經過距離s達到最大速度vm 已知汽車所受的阻力Ff恒定不變 則在這段時間內發(fā)動機所做的功W可用下列哪些式子計算 速度達到最大時 牽引力等于Ff P Ffvm 所以W Ffvmt B錯誤 C正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 8 2015年10月銀川一中團委組織學生志愿者前往鹽池縣馮記溝鄉(xiāng)進行助學幫扶活動 當車輛行駛在崎嶇的山路上時坐在前排的學生看到司機師傅總是在上坡的時候換成低擋而到了平直的路上時又換成了高擋 于是他們幾個人形成了小組進行了討論 關于他們的討論最符合物理原理的是A 上坡的時候換成低擋是為了增加汽車發(fā)動機的功率B 上坡的時候換成低擋是為了增大汽車的牽引力C 上坡的時候換成低擋是為了同學們仔細欣賞沿途的美景D 在平直的路面上換成高擋可以減小汽車發(fā)動機的功率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析上坡的時候換成低擋 速度會減小 由功率P Fv可知 當功率一定時 減小速度可以增大牽引力 選項B正確 答案 解析 9 2018 湖南益陽質檢 如圖4所示 傳送帶AB的傾角為 且傳送帶足夠長 現有質量為m可視為質點的物體以v0的初速度從傳送帶上某點開始向上運動 物體與傳送帶之間的動摩擦因數 tan 傳送帶的速度為v v0 v 方向未知 重力加速度為g 物體在傳送帶上運動過程中 摩擦力對物體做功的最大瞬時功率是 圖4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 解析由物體與傳送帶之間的動摩擦因數 tan 則有 mgcos mgsin 傳送帶的速度為v v0 v 若v0與v同向 物體先做勻加速運動 最后物體加速到與傳送帶速度相同時 物體速度最大 此時摩擦力的瞬時功率最大 為 mgvcos 若v0與v反向 物體先向上做勻減速運動 后向下勻加速運動到與傳送帶速度相同時物體速度最大 此時摩擦力的瞬時功率最大 為 mgvcos 故選C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 一汽車在平直公路上行駛 從某時刻開始計時 發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖5所示 假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變 下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中 可能正確的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 圖5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 多選 某探究小組對一輛新能源小車的性能進行研究 他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動 并將小車運動的全過程記錄下來 通過處理轉化為v t圖象 如圖6所示 除2 10s時間段圖象為曲線外 其余時間段圖象均為直線 已知小車運動的過程中 2 14s時間段內小車的功率保持不變 在第14s末撤去動力而讓小車自由滑行 小車的質量為1 0kg 可認為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變 以下對小車的描述正確的是A 小車所受到的阻力大小為3NB 小車勻速行駛階段的功率為9WC 小車在加速運動過程中位移的大小為42mD 小車在前2s受到的合力大于阻力 圖6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 解析由速度 時間圖象得小車勻加速對應的加速度a 1 5m s2 小車在2s時的功率等于勻速運動時的功率 因此有P ma Ff v2 Ffv10 代入數據解得P 9W Ff 1 5N 前2s小車受到的合力大小恰好等于阻力大小 選項A D錯誤 B正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 多選 如圖7所示 一根細繩的上端系在O點 下端系一個重球B 放在粗糙的斜面體A上 現用水平推力F向右推斜面體使之在光滑水平面上向右勻速運動一段距離 細繩尚未到達平行于斜面的位置 在此過程中A 重球B做勻速圓周運動B 摩擦力對重球B做正功C 水平推力F和重球B對A做功的絕對值大小相等D A對重球B所做的功與重球B對A所做的功絕對值大小相等 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 圖7 解析球B的線速度在水平方向上的分量等于斜面體A的速度 設繩與豎直方向的夾角為 則vB vA cos A向右運動時 增大 故vB減小 B球做減速圓周運動 故A錯誤 斜面體對B的摩擦力沿斜面向下 與B的位移方向夾角為銳角 所以對B球做正功 故B正確 斜面體A勻速運動 動能不變 根據動能定理知水平推力F和重球B對A做功的絕對值大小相等 故C正確 A對B的彈力和B對A的彈力是一對作用力和反作用力 大小相等 但是B的位移和A的位移不相等 故A對重球B所做的功與重球B對A所做的功絕對值大小不相等 故D錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 2018 青海西寧調研 如圖8所示 一輛貨車通過光滑輕質定滑輪提升一箱貨物 貨箱質量為M 貨物質量為m 貨車以速度v向左勻速運動 將貨物提升高度h 則A 貨物向上做勻速運動B 箱中的物體對箱底的壓力小于mgC 圖示位置時貨車拉力的功率大于 M m gvcos D 此過程中貨車拉力做的功為 M m gh 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 圖8 解析貨物向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等 即v1 vcos 由于 不斷減小 故v1增大 貨物向上做加速運動 故A錯誤 貨箱和貨物的加速度向上 處于超重狀態(tài) 故箱中的物體對箱底的壓力大于mg 繩子對貨箱和貨物的拉力大于 M m g 故拉力功率P M m gvcos B錯誤 C正確 由功能關系知此過程中貨車拉力做的功等于貨箱和貨物整體動能的增加量和重力勢能的增加量 大于 M m gh 故D錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 國家十三五規(guī)劃中提出實施新能源汽車推廣計劃 提高電動車產業(yè)化水平 假設有一輛新型電動車 質量m 2 103kg 額定功率P 60kW 當該電動車在平直水平路面上行駛時 受到的阻力Ff是車重的0 1倍 g 10m s2 1 求新型電動車在此路面上行駛所能達到的最大速度 答案30m s 解析當電動車速度達到最大時電動車的牽引力與阻力平衡 即F FfFf kmg 0 1 2 103 10N 2000N由P Fvm Ffvm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 2 新型電動車從靜止開始 以加速度a 0 5m s2做勻加速直線運動 求這一過程能維持的時間 答案40s 解析電動車做勻加速運動時有F1 Ff ma解得牽引力F1 3000N設電動車剛達到額定功率時的速度為v1 得P F1v1 設電動車勻加速運動的時間為t 則有v1 at 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 3 新型電動車從靜止開始 保持額定功率做加速運動 則經50s達到最大速度 求此過程中新型電動車的位移大小 答案1050m 解析從靜止到最大速度整個過程有牽引力與阻力做功 代入數據解得x 1050m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析