2019年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 全等三角形章末復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 （新版）蘇科版.doc

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全等三角形章末復(fù)習(xí) 一、知識(shí)框架： 二、專題講解： 模塊一：全等形 一.知識(shí)點(diǎn)： 1.全等形的概念: 。 2.判斷全等形的方法：。 講練結(jié)合 1、下列四個(gè)圖形中，全等的圖形是（　?。? A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 2、下面是5個(gè)全等的正六邊形 A、B、C、D、E ，請(qǐng)你仔細(xì)觀察 A、B、C、D 四個(gè)圖案，其中與 E 圖案完全相同的是( ) . 模塊二、全等三角形的概念和表示方法 一、知識(shí)點(diǎn) 1、全等三角形的概念：。 2、全等三角形的有關(guān)概念：重合的頂點(diǎn)叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做。 3、全等三角形的表示方法：“全等”用≌表示，讀作“全等于”，記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上. 講練結(jié)合 1、如下圖所示，△ABC≌△BAD，且AC=BD.寫出這兩個(gè)三角形的其他對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角. 模塊三、全等三角形的性質(zhì) 一、知識(shí)點(diǎn) 1、性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，全等三角形的對(duì)應(yīng)角. 2、應(yīng)用：運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可以證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等．在運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是要結(jié)合圖形或根據(jù)表達(dá)式中字母的對(duì)應(yīng)位置，準(zhǔn)確地找到對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，牢牢抓住“對(duì)應(yīng)”二字. 講練結(jié)合 1.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（　　） 72 B．60 C．58 D．50 2.如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則DE的長(zhǎng)是（　?。? A．5 B．4 C．3 D．2 3.如下圖，△EFG≌△NMH，在△EFG中，F(xiàn)G是最長(zhǎng)邊，在△NMH中，MH是最長(zhǎng)邊，∠F和∠M是對(duì)應(yīng)角,EF=2.1cm ,EH=1.1cm ，HN=3.3cm . (1)寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角； (2)求線段NM及線段HG的長(zhǎng)度. 模塊四、全等三角形的判定 一、知識(shí)點(diǎn) (一)“邊角邊”(SAS)及其應(yīng)用 1、兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“_________”或“________”. 2、書(shū)寫格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(____) 3、“ SAS ”的應(yīng)用：證明分別屬于兩個(gè)三角形中的角相等或線段相等等問(wèn)題，常用到證明兩個(gè)三角形全等來(lái)解決. (二)“角邊角”（ASA）及其應(yīng)用 1、兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“_________”或“________” 2、書(shū)寫格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____) 3、“ ASA ”的應(yīng)用：在證明兩個(gè)三角形中的角相等或線段相等常通過(guò)三角形全等來(lái)解決. (三)“角角邊”(AAS)及其應(yīng)用 1、兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“_______”或“_______” 2、書(shū)寫格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____) 3、“ SAS ”的應(yīng)用：證明分別屬于兩個(gè)三角形中的角相等或線段相等等問(wèn)題，常用到證明兩個(gè)三角形全等來(lái)解決. (四)“邊邊邊” (SSS)及其應(yīng)用 1、三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“_________”或“_________”. 2、書(shū)寫格式：在△ABC和△A’B’C’中，________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____) 3、“SSS”的應(yīng)用：證明兩個(gè)三角形中的角相等或線平行等，常通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等來(lái)解決. 講練結(jié)合 1.如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是( ) A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠DD．BC＝AD 2.如圖所示，D點(diǎn)在△ABC的BC邊上，DE與AC交于點(diǎn)F，若 ∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，則(　　) A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE 3. 如圖，點(diǎn)B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可補(bǔ)充的條件是 ．(寫出一個(gè)即可) 4.如圖，把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺動(dòng)，端點(diǎn)落在射線BC上的點(diǎn)C，D兩位置時(shí)，形成△OBD和△OBC.此時(shí)有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，△OBD與△OCB__________(填“全等”或“不全等”)，這說(shuō)明． 5.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，AD＝AE. 求證：∠B＝∠C. 6.如圖，△ABC中，∠ACB＝90，DC＝AE，AE是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. (1)求證：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的長(zhǎng)． 模塊五、尺規(guī)作圖 一、知識(shí)點(diǎn) (一)作一個(gè)角等于已知角 1.用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地按要求作出圖形.不利用直尺的刻度，三角板現(xiàn)有的角度，及量角器. 2.完成下面的作圖語(yǔ)言： 如圖，，（1）做射線O′B′ （2）以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D. (二)作三角形 知道△ABC 的六個(gè)元素中的某三個(gè)元素，根據(jù)確定三角形的條件，以下四種情況可作出△ABC： 講練結(jié)合 1.下列敘述中，正確的是（　　） 　A．以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段OA于點(diǎn)B 　B．以∠AOB的邊OB為一邊作∠BOC 　C．以點(diǎn)O為圓心畫弧，交射線OA于點(diǎn)B 　D．在線段AB的延長(zhǎng)線上截取線段BC=AB 2．下列屬于尺規(guī)作圖的是（　　） 　A．用量角器畫∠AOB的平分線OP 　B．利用兩塊三角板畫15的角 　C．用刻度尺測(cè)量后畫線段AB=10cm 　D．在射線OP上截取OA=AB=BC=a 3.畫三角形，使它的兩條邊分別等于兩條已知線段，這樣的三角形可以畫個(gè) 4.已知三邊作三角形，用到的基本作圖是。 5.如圖，已知∠α，∠β，線段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a. 綜合運(yùn)用 1.如圖，△ABC≌△DEF，則此圖中相等的線段有（　?。? A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 2.三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是（　?。? A．90 B．120 C．135 D．180 3.如圖，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長(zhǎng)為（　?。? A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)﹣b+c D．a(chǎn)+b﹣c 4.如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為　 ?。? 5.如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB．求證：AB﹣CF=BD． 6、如圖，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7． （1）試說(shuō)明AB=CD． （2）求線段AB的長(zhǎng)． 四、課堂小結(jié) 1. 全等形的概念: 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 2、全等三角形的概念： 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 3、全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等. 4、全等三角形的判定 SSS，SAS，ASA，AAS 5.尺規(guī)作圖 作一個(gè)角等于已知角 知道△ABC 的六個(gè)元素中的某三個(gè)元素，根據(jù)確定三角形的條件，以下四種情況可作出△ABC： ① 已知三邊； ② 已知兩邊及其夾角； ③ 已知兩角及其夾邊； ④ 已知兩角和其中一角的對(duì)邊. 課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)在小組內(nèi)談一談你的收獲，并記錄下來(lái)： 我的收獲 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 參考答案 模塊一 1.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 2.兩個(gè)圖形的形狀和大小，而不是圖形所在的位置．看兩個(gè)圖形是否為全等形，只要把它們疊合在一起，看是否能夠完全重合即可. 講練結(jié)合 1.C 2.C 模塊二 1、能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 2、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角 講練結(jié)合 解：其他的對(duì)應(yīng)邊有AB=BA,BC=AD; 其他的對(duì)應(yīng)角有∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,∠C=∠D. 模塊三 1、相等 相等 講練結(jié)合 1.D 2.A 3.解： (1)∵△EFG≌△NMH,∴最長(zhǎng)邊FG和MH是對(duì)應(yīng)邊， 其他對(duì)應(yīng)邊是EF和NM、EG和NH；對(duì)應(yīng)角是∠E和∠N、 ∠EGF和∠NHM. (2)由(1)知NM=EF=2.1 cm ,GE=HN=3.3 cm , ∴HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2( cm ). 模塊四 (一)“邊角邊”(SAS)及其應(yīng)用 1、邊角邊 SAS 2、AB=AB∠A=∠AAC=ACSAS (二)“角邊角”（ASA）及其應(yīng)用 1、角邊角 ASA 2、∠A=∠AAB=AB∠B=∠BASA (三)“角角邊”(AAS)及其應(yīng)用 1、角角邊 AAS 2、∠A=∠A∠B=∠BBC=BCAAS (四)“邊邊邊” (SSS)及其應(yīng)用 1、邊邊邊 SSS 2、AB=ABAC=ACBC=BCSSS 講練結(jié)合 1.A 2.D 3.AC＝AD 4. 不全等，兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等 5.證明：在△ ABE和△ACD中， AB=AC∠A=∠AAD=AE ∴△ABE≌△ACD， ∴∠B＝∠C　 6.(1)證明：∵AF⊥DC， ∴∠ACF＋∠FAC＝90， ∵∠ACF＋∠FCB＝90， ∴∠EAC＝∠FCB， 在△DBC和△ECA，∠DBC=∠ACB∠DCB=∠CAEDC=AE ∴△DBC≌△ECA(AAS)， ∴BC＝AC (2)∵E是AC的中點(diǎn)， ∴EC＝12BC＝12AC＝1212 cm＝6 cm， 又∵△DBC≌△ECA， ∴BD＝CE， ∴BD＝6 cm　 模塊五 (一)作一個(gè)角等于已知角 （3）以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′B′于C′點(diǎn) 。 （4）以C′為圓心，DC長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于D′點(diǎn) 。 （5）過(guò)D′做射線O′A′ 則∠A′O′B′為所求作的角 (二)作三角形 ① 已知三邊； ② 已知兩邊及其夾角； ③ 已知兩角及其夾邊； ④ 已知兩角和其中一角的對(duì)邊. 講練結(jié)合 1.D 2.D 3.無(wú)數(shù) 4.在射線上截取一線段等于已知線段 5.作法：(1)作∠MCN=180-∠α-∠β (2)在CM上截取CB=a (3)以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，在BC的同側(cè)作∠PBC=∠β，BP交CN于點(diǎn)A. 則△ABC即為所求作的三角形. 如圖： 綜合運(yùn)用 1.D 2.D 3.D 4.4 5.解：∵CF∥AB， ∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F， 在△ADE和△FCE中∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AD=CF， ∵AB﹣AD=BD， ∴AB﹣CF=BD． 6.(1)解：∵△ACF≌△DBE， ∴AC=DB， ∴AC﹣BC=DB﹣BC， 即AB=CD （2）∵AD=11，BC=7， ∴AB= 12(AD﹣BC)= 12(11﹣7)=2 即AB=2