遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式學(xué)案 新人教B版必修2.doc

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2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式 一、自主學(xué)習(xí) 1. 自學(xué)“兩點(diǎn)間的距離公式”的推導(dǎo)過程（課本68--69頁）。 2.回答下列問題： （1）公式對(duì)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)都適應(yīng)嗎？ （2）求兩點(diǎn)間的距離有哪四步？ （3）記憶公式有什么規(guī)律？ 二、合作探究（一）：兩點(diǎn)間的距離公式 思考1:在x軸上，已知點(diǎn)P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少？ 思考2:在y軸上，已知點(diǎn)P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少？ 思考3:已知x軸上一點(diǎn)P1(x0，0)和y軸上一點(diǎn)P2(0，y0)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少？ 思考4:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(x，y) ，原點(diǎn)O和點(diǎn)A的距離d(O,A) 思考5:一般地，已知平面上兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求點(diǎn)A和B的距離 由特殊得到一般的結(jié)論:1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)兩點(diǎn)間的距離， 用d（A，B）表示為: 三`、典例分析 【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B） 〖課堂檢測1〗1.求兩點(diǎn)間的距離： （1）A(6,2) , B(-2,5); (2) C(2，-4) , D(7,2); (3) E(5,0) , F(8,0); (4)G(2,1) , H(5，-1). 【例2】已知：點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 求證：三角形ABC是等腰三角形。 〖課堂檢測2〗 已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求證：三角形ABC是直角三角形 【例3】證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和的兩倍. 用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟： 四、合作探究（二）：中點(diǎn)公式 2、中點(diǎn)公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是線段AB的中點(diǎn)，則 【例4】已知 :平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo) A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。 〖課堂檢測3〗 1、求線段AB的中點(diǎn)： （1) A（3，4） , B（-3,2） （2) A (-8,-3) , B (5,- 3) 2、求P(x,y)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P’的坐標(biāo).關(guān)于點(diǎn)M（a,b）的對(duì)稱點(diǎn)呢？ 3、已知 :平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。