江蘇省2019高考數(shù)學總復習優(yōu)編增分練：高考填空題分項練3立體幾何.doc
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高考填空題分項練3 立體幾何 1．如果圓錐的底面半徑為，高為2，那么它的側(cè)面積為________． 答案 2π 解析 圓錐底面周長為2π，母線長為＝， 所以它的側(cè)面積為2π＝2π. 2．若兩球表面積之比是4∶9，則其體積之比為________． 答案 8∶27 解析 設兩球半徑分別為r1，r2， ∵4πr∶4πr＝4∶9，∴r1∶r2＝2∶3， ∴兩球體積之比為πr∶πr＝3＝3＝8∶27. 3．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的個數(shù)為________． ①若m⊥α，α⊥β，則m∥β； ②若m⊥α，α∥β，n?β，則m⊥n； ③若m?α，n?β，m∥n，則α∥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α. 答案 2 解析 對于①，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或m?β，所以不正確； 對于②，若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又n?β，所以m⊥n正確； 對于③，若m?α，n?β，m∥n，則α∥β或α與β相交，所以不正確； 對于④，若n⊥α，n⊥β，則α∥β，又由m⊥β，所以m⊥α正確． 綜上，正確命題的個數(shù)為2. 4.如圖，平行四邊形ADEF的邊AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，則CE＝________. 答案 解析 因為AF⊥平面ABCD， 所以AF垂直于平面ABCD內(nèi)的任意一條直線； 又AF∥ED，所以ED垂直于平面ABCD內(nèi)的任意一條直線． 所以ED⊥CD，所以△EDC為直角三角形， CE＝＝. 5．圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑是10 cm，有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了 cm，則這個鐵球的表面積為________ cm2. 答案 100π 解析 設該鐵球的半徑為r cm， 則由題意得πr3＝π102， 解得r3＝53，∴r＝5， ∴這個鐵球的表面積S＝4π52＝100π(cm2)． 6.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，若E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1，V2的兩部分，那么V1∶V2＝________. 答案 7∶5 解析 設三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，則V＝V1＋V2＝Sh. ∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴S△AEF＝S， V1＝h＝Sh， V2＝Sh－V1＝Sh， ∴V1∶V2＝7∶5. 7．以一個圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點作圓錐，若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高，則圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為________． 答案 解析 設底面半徑為r，則圓錐的母線長為r，圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為＝. 8.P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線的交點為O，M為PB的中點，給出結(jié)論： ①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PCB. 其中正確的是________．(填序號) 答案 ①②③ 解析 由題意可知OM是△BPD的中位線，∴OM∥PD，①正確；由線面平行的判定定理可知，②③正確；OM與平面PBA及平面PCB都相交，故④⑤不正確． 9.如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點，現(xiàn)在沿SE，SF，EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3重合，重合后的點記為G.給出下列關系： ①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG； ③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG. 其中成立的序號為________． 答案?、佗? 解析 由SG⊥GE，SG⊥GF，GE，GF?平面EFG，GE∩GF＝G，得SG⊥平面EFG，①正確；若SE⊥平面EFG，則SG∥SE，這與SG∩SE＝S矛盾，所以②錯；由GF⊥GE，GF⊥GS，GE∩GS＝G，GE，GS?平面SEG，得GF⊥平面SEG，所以GF⊥SE，③正確；若EF⊥平面SEG，則EF∥GF，這與EF∩GF＝F矛盾，所以④錯． 10．已知在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AA1＝2BC＝4，E，F(xiàn)，G分別為棱AB，BC，CC1的中點，則三棱錐G－A1EF的體積為________． 答案 解析 如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，連結(jié)A1C1，AC，C1F，C1E，因為E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點，所以A1C1∥AC∥EF，所以＝＝＝＝CC1BCAB＝. 11．已知平面α，β和直線m，l，則下列命題中正確的序號是________． ①若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥β； ②若α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β； ③若α⊥β，l?α，則l⊥β； ④若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β. 答案 ④ 解析?、偃鄙倭藯l件：l?α；②缺少了條件：α⊥β；③缺少了條件：α∩β＝m，l⊥m；④具備了面面垂直的性質(zhì)定理的所有條件． 12．正△ABC的邊長為a，沿高AD把△ABC折起，使∠BDC＝90，則B到AC的距離為________． 答案 a 解析 如圖，作DH⊥AC于點H，連結(jié)BH. ∵BD⊥AD，BD⊥DC，AD∩DC＝D，AD，DC?平面ACD， ∴BD⊥平面ACD，從而BD⊥DH. ∴DH為BH在平面ACD內(nèi)的射影， ∴BH⊥AC. 又正△ABC的邊長為a，∴DH＝a， ∴BH＝＝a. 13.如圖，點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題： ①三棱錐A－D1PC的體積不變； ②A1P∥平面ACD1； ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1. 其中正確命題的序號是________． 答案?、佗冖? 解析 由題意，可得直線BC1平行于直線AD1，并且直線AD1?平面ACD1，直線BC1?平面ACD1， 所以直線BC1∥平面ACD1. 所以點P到平面ACD1的距離不變， ＝，所以體積不變．故①正確； 如圖，連結(jié)A1C1，A1B， 可得平面ACD1∥平面A1C1B. 又因為A1P?平面A1C1B， 所以A1P∥平面ACD1，故②正確； 當點P運動到點B時，△DBC1是等邊三角形，所以DP不垂直于BC1，故③不正確； 連結(jié)DB1，DB， 因為直線AC⊥平面DB1B，DB1?平面DB1B， 所以AC⊥DB1.同理可得AD1⊥DB1， 又AC∩AD1＝A，AC，AD1?平面AD1C， 所以可得DB1⊥平面AD1C. 又因為DB1?平面PDB1， 所以可得平面PDB1⊥平面ACD1，故④正確． 綜上，正確命題的序號是①②④. 14．(2018江蘇名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，在等腰直角△ABC中，∠C為直角，BC＝2，EF∥BC，沿EF把面AEF折起，使平面AEF⊥平面EFBC，當四棱錐A－CBFE的體積最大時，EF的長為________． 答案 解析 設AE＝x,0
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