九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 圓的基本性質(zhì) 3.5 圓周角 第1課時 圓周角定理及圓周角定理的推論1同步練習(xí) 浙教版.doc

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3.5　圓周角 第1課時　圓周角定理及圓周角定理的推論1 知識點(diǎn)一　圓周角的定義 圓周角：頂點(diǎn)在________，并且兩邊都和圓________的角叫做圓周角． 1．圖3－5－1中的角為圓周角的有________(填序號)． 圖3－5－1 知識點(diǎn)二　圓周角定理 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的________． 2．如圖3－5－2，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，若∠AOC＝80，則∠B＝________. 圖3－5－2 知識點(diǎn)三　圓周角定理的推論1 半圓(或直徑)所對的圓周角是________． 90的圓周角所對的弦是直徑． 3．如圖3－5－3，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于B，C的一點(diǎn)，則∠A的度數(shù)為(　　) 圖3－5－3 A．60 B．70 C．80 D．90 　　　　　　　　　　　　　　　　　 類型一　利用圓周角定理進(jìn)行計算或證明 例1 [教材補(bǔ)充例題] 如圖3－5－4，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB. (1)直接寫出圖中等于∠C的角； (2)如果∠B＝25，求∠AOC的度數(shù)． 圖3－5－4 【歸納總結(jié)】求圓周角度數(shù)的方法 圓周角的度數(shù)＝同弧所對的圓心角的度數(shù)． 類型二　利用圓周角定理的推論1進(jìn)行計算或證明 例2 [教材補(bǔ)充例題] 如圖3－5－5，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D都在⊙O上，連結(jié)CA，CB，DC，DB.已知∠D＝30，BC＝3. 求：(1)AB的長； (2)△ABC的面積． 圖3－5－5 【歸納總結(jié)】借助圓周角定理的推論作輔助線 在解決圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線構(gòu)造直徑所對的圓周角，以便利用“直徑所對的圓周角是直角”這一性質(zhì)． 你能只利用一塊三角板確定一個圓的圓心的位置嗎？  詳解詳析 【學(xué)知識】 知識點(diǎn)一　圓上　相交 1．[答案] ②⑥ 知識點(diǎn)二　一半 2．[答案] 40 知識點(diǎn)三　直角 3．[答案] D 【筑方法】 例1　解：(1)圖中等于∠C的角有：∠CAB，∠OAB，∠ABO. (2)∵∠B＝25，∴∠C＝50， ∴∠AOC＝180－250＝80. 例2　解：(1)∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90. ∵∠D＝30，∴∠A＝∠D＝30. ∵BC＝3，∴AB＝6. (2)在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90，BC＝3，AB＝6， ∴AC＝＝3 ， ∴S△ABC＝ACBC＝3 3＝. 【勤反思】 [反思] 能． 如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓周上，記下兩條直角邊與圓的交點(diǎn)，用線段連結(jié)這兩個交點(diǎn). 由圓周角定理的推論可得：這條線段為直徑，移動直角頂點(diǎn)在圓上的位置，重復(fù)以上操作可得另一條直徑，這兩條直徑的交點(diǎn)O就是該圓的圓心．