九年級數學下冊 第24章 圓 24.2 圓的基本性質 第1課時 圓的有關概念和點與圓的位置關系同步練習（含解析） 滬科版.doc

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24.2　第1課時　圓的有關概念和點與圓的位置關系 一、選擇題 1．下列說法錯誤的是(　　) A．直徑相等的兩個圓是等圓 B．長度相等的兩條弧是等弧 C．圓中最長的弦是直徑 D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧 2．⊙O的半徑為6 cm，點A到圓心O的距離為5 cm，那么點A與⊙O的位置關系是(　　) A．點A在圓內 B．點A在圓上 C．點A在圓外 D．不能確定 3．如圖K－3－1，在⊙O中，點A、O、D，點B、O、C以及點E、D、C分別在一條直線上，則圖中弦的條數為(　　) 圖K－3－1 A．2 B．3 C．4 D．5 4．如圖K－3－2，MN為⊙O的弦，∠M＝30，則∠MON等于(　　) 圖K－3－2 A．30 B．60 C．90 D．120 5．xx宜昌在公園的O處附近有E，F，G，H四棵樹，位置如圖K－3－3所示(圖中小正方形的邊長均相等)．現計劃修建一座以點O為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F，G，H四棵樹中需要被移除的為(　　) 圖K－3－3 A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F 6．如圖K－3－4，AB是⊙O的直徑，D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60，連接AC，則∠DAC的度數為(　　) 　 圖K－3－4 A．15 B．30 C．45 D．60 7．如圖K－3－5，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC＝7.點D在邊BC上，CD＝3，⊙A的半徑為3，⊙D與⊙A至少有一個公共點，且點B在⊙D外，那么⊙D的半徑r的取值范圍是(　　) 圖K－3－5 A．1＜r＜4 B．2≤r＜4 C．1＜r＜8 D．2≤r＜8 8.xx宿州期末如圖K－3－6，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72，則∠E的度數為(　　) 　 圖K－3－6 A．36 B．30 C．18 D．24 9．某公園計劃砌一個形狀如圖K－3－7①的噴水池，后來有人建議改為圖②的形狀，且外圓的直徑不變，若兩種方案砌各圓形水池的周邊需用的材料費分別為W1和W2，則(　　) 圖K－3－7 A．W1＜W2 B．W1＞W2 C．W1＝W2 D．無法確定 二、填空題 10．如圖K－3－8所示，AB是圓的直徑，則圖中的弦有________條，分別是__________，劣弧有________條，分別是________________________. 圖K－3－8 11.如圖K－3－9，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD＝4，OD＝3，則AB的長是________． 圖K－3－9 12．如圖K－3－10，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A，B，C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是________． 圖K－3－10 　　　 13．如圖K－3－11，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于點D，E，連接OD，OE.若∠A＝65，則∠DOE的度數為________． 圖K－3－11 三、解答題 14．如圖K－3－12所示，已知⊙O和直線l，過圓心O作OP⊥l，P為垂足，A，B，C為直線l上的三個點，且PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，若⊙O的半徑為5 cm，OP＝4 cm，判斷A，B，C三點與⊙O的位置關系. 圖K－3－12 15．如圖K－3－13，AB，CD為⊙O中兩條直徑，點E，F在直徑CD上，且CE＝DF. 求證：AF＝BE. 圖K－3－13 16．如圖K－3－14，A，B，C是⊙O上的三點，∠AOB＝30，∠OBC＝50，求∠OAC的度數． 圖K－3－14 17．xx靈璧縣期末如圖K－3－15，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，且AE＝BF，AC與BD相等嗎？為什么？ 圖K－3－15 新定義題 將繩的一端固定住，另一端系一支筆，將繩子繃直，用筆繞著另一端畫一圈就是一個圓，于是我們定義：圓是由到一定點距離都等于定長的所有的點組成的圖形． 下面是一種畫橢圓的方法： (1)在地平面上選兩個點，釘上兩個釘子； (2)測量兩個釘子之間的距離； (3)選用大于兩釘子間距離長度的繩子； (4)將繩子兩端分別系在釘子上； (5)將繩子繃直，用筆在繃直的拐角地方畫線； (6)將繩子繞一圈，橢圓就得到啦！(如圖K－3－16所示) 根據這個過程請你給橢圓下一個定義：__________________________________________________． 圖K－3－16  詳解詳析 [課堂達標] 1．[解析] B　直徑相等的兩個圓是等圓，A項正確，不符合題意；長度相等的兩條弧的彎曲程度不一定相同，它們不一定是等弧，B選項的說法錯誤，符合題意；圓中最長的弦是直徑，C項正確，不符合題意；一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，D項正確，不符合題意．故選B. 2．[解析] A　∵點A到圓心O的距離5 cm＜6 cm，∴點A在⊙O的內部． 3．[解析] B　圖中弦有AB，BC，CE，共有3條弦． 4．[解析] D　圓中由兩條半徑和一條弦組成的三角形是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，可得∠N＝30，所以∠MON＝120. 5．[解析] A　OA＝＝， 因為OE＝2＜OA，所以點E在⊙O內； 因為OF＝2＜OA，所以點F在⊙O內； 因為OG＝1＜OA，所以點G在⊙O內； 因為OH＝＝2＞OA，所以點H在⊙O外．故選A. 6．[解析] B　∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO. ∵AD∥OC， ∴∠DAC＝∠ACO， ∴∠DAC＝∠CAB. ∵∠DAB＝60， ∴∠DAC＝∠DAB＝30. 故選B. 7．[解析] B　連接AD， ∵AC＝4，CD＝3，∠C＝90，∴AD＝5. ∵⊙A的半徑為3，⊙D與⊙A至少有一個公共點，∴r≥5－3＝2. ∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝4. ∵點B在⊙D外，∴r＜4. ∴⊙D的半徑r的取值范圍是2≤r＜4. 故選B. 8．[解析] D　如圖，連接OC，則OC＝OD＝OB＝CE，∴∠D＝∠OCD＝2∠E，∴∠DOB＝3∠E＝72，∴∠E＝24. 9．[解析] C　在圖①中，C1＝22πr＝4πr，在圖②中，C2＝2πr＋2π＋2π＋2π＝2π(r＋＋＋)＝4πr，所以C1＝C2，即兩種方案砌各圓形水池的周邊需要的材料一樣多，則需用的材料費也一樣多，即W1＝W2.故選C. 10．[答案] 2　CD，AB　5　，，，， 11．[答案] 10 [解析] 如圖，連接OC， 在Rt△ODC中，∵CD＝4，OD＝3， ∴OC＝＝＝5， ∴AB＝2OC＝10.故答案為10. 12．[答案] 3＜r＜5 13．[答案] 50 [解析] 根據圓的定義可知：OB＝OD＝OC＝OE，∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠OEC.又∵∠B＋∠C＝180－∠A＝115，∴∠BOD＋∠COE＝360－2(∠B＋∠C)＝130，∴∠DOE＝180－(∠BOD＋∠COE)＝50. 14．解：如圖，連接OA，OB，OC， ∵PA＝2 cm，OP＝4 cm， ∴OA＝＝(cm)＜5 cm， ∴點A在⊙O內； ∵PB＝3 cm，OP＝4 cm， ∴OB＝＝5(cm)， ∴點B在⊙O上； ∵PC＝4 cm，OP＝4 cm， ∴OC＝＝(cm)＞5 cm， ∴點C在⊙O外． 15．證明：∵AB，CD為⊙O中兩條直徑， ∴OA＝OB，OC＝OD. 又∵CE＝DF， ∴OC－CE＝OD－DF，即OE＝OF. 在△AOF和△BOE中， ∴△AOF≌△BOE， ∴AF＝BE. 16．解：根據題意，可知OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC＝50， ∴∠BOC＝180－2∠OBC＝80， ∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝30＋80＝110， ∴2∠OAC＝180－110＝70，即∠OAC＝35. 17．解：AC與BD相等．理由如下： 連接OC，OD，如圖． ∵OA＝OB，AE＝BF， ∴OA－AE＝OB－BF，即OE＝OF. 在Rt△OEC和Rt△OFD中，∵ ∴Rt△OEC≌Rt△OFD， ∴∠EOC＝∠FOD， 即∠AOC＝∠BOD. 又∵OA＝OB＝OC＝OD， ∴△AOC≌△BOD， ∴AC＝BD. [素養(yǎng)提升] [答案] 平面內與兩個定點的距離的和等于常數(大于兩定點的距離)的所有的點組成的圖形