廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識(shí)梳理 第三章 函數(shù) 第11講 反比例函數(shù)課件.ppt

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第三章函數(shù),第11講反比例函數(shù),知識(shí)梳理,1.反比例函數(shù)的有關(guān)概念：形如y=(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).,(1)反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：y=;y=kx-1;xy=k(其中k0).(2)反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即圖象的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，所以x0,y0.,2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：,反比例函數(shù),y=(k0),k的符號(hào),k0k0時(shí)，函數(shù)的圖象分布在第_象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左往右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_.,一、三,減小,當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而_;當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_.,m-2,增大,增大,4.在函數(shù)y=(k0)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小比較為_.,y3y1y2,考點(diǎn)一:反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),（2018廣東）如圖1-11-3，已知等邊三角形OA1B1，頂點(diǎn)A1在雙曲線y=（x0）上，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，0）過B1作B1A2OA1交雙曲線于點(diǎn)A2，過A2作A2B2A1B1交x軸于點(diǎn)B2，得到第二個(gè)等邊B1A2B2；過B2作B2A3B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3，過A3作A3B3A2B2交x軸于點(diǎn)B3，得到第三個(gè)等邊B2A3B3；以此類推，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為,（26，0）,圖1-11-3,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二:反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,2.（2017深圳）如圖1-11-4，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D（1）直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=（x0）的表達(dá)式；（2）求證：AD=BC,圖1-11-4,解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=，得m=24=8，反比例函數(shù)的解析式為y=.將點(diǎn)B（a，1）代入y=，得a=8.B（8，1）.將點(diǎn)A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得解得一次函數(shù)解析式為y=-12x+5.（2）直線AB的解析式為y=-12x+5，C（10，0），D（0，5）.如答圖1-11-1,過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F.點(diǎn)A（2，4），B（8，1）,E（0，4），F(xiàn)（8，0）.AE=2，DE=1，BF=1，CF=2.在RtADE與RtCBF中,AE=CF,AED=CFB=90,DE=BF,RtADERtCBF(SAS).AD=BC,2k+b=4,8k+b=1.,k=-12,b=5.,答圖1-11-1,3.（2018廣州）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是(),A,ABCD,4.如圖1-11-5，P1是反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0）（1）填空：當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，P1OA1的面積將減?。ㄌ睢霸龃蟆薄皽p小”或“不變”）；（2）若P1OA1與P2A1A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)A2的坐標(biāo),圖1-11-5,解：（2）如答圖1-11-2,過點(diǎn)P1作P1COA1，垂足為點(diǎn)C.P1OA1是邊長為2的等邊三角形，OC=1，P1C=2=.P1（1，）代入y=，得k=.反比例函數(shù)的解析式為y=如答圖1-11-2,作P2DA1A2，垂足為點(diǎn)D設(shè)A1D=a，則OD=2+a，P2D=3a.P2（2+a，3a）P2（2+a，3a）在反比例函數(shù)的圖象上，代入y=，得（2+a）3a=3.化簡(jiǎn),得a2+2a-1=0.解得a=-12a0，a=-1+2A1A2=-2+22.OA2=OA1+A1A2=22，所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（22，0）,答圖1-11-2,5.(2017廣東)如圖1-11-6，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k1x(k10)與雙曲線y=(k20)相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(),A,A.(-1，-2)B.(-2，-1)C.(-1，-1)D.(-2，-2),圖1-11-6,6.(2015廣東)如圖1-11-7，反比例函數(shù)y=(k0，x0)的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C，D兩點(diǎn)的距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo).,圖1-11-7,解：(1)A(1，3)，AB=3，OB=1.AB=3BD，BD=1.D(1，1).將點(diǎn)D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得k=1.(2)由(1)知k=1，反比例函數(shù)的解析式為y=1x.聯(lián)立解得，或(3)如答圖1-11-3，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD交y軸于點(diǎn)M，則d=MC+MD最小.C.設(shè)直線CD的解析式為y=k1x+b，解得y=(3-2)x+2-2.當(dāng)x=0時(shí)，y=2-2，M(0，2-2),y=3x，y=，,x0，C,答圖1-11-3,圖1-11-8,7.（2018臨沂）如圖1-11-8，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是()A.x-1或x1B-1x0或x1C-1x0或0x1Dx-1或0x1,D,8.（2018泰安）如圖1-11-9，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0），求m的值及圖象經(jīng)過A，E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若AF-AE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式,圖1-11-9,解得,k=-,b=0.,解：（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（-6，0），AD=3，AB=8，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)A（-6，8），E（-3，4）.反比例函數(shù)圖象經(jīng)過E點(diǎn)，m=-34=-12.設(shè)AE的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A,E的坐標(biāo)代入,得-6k+b=8,-3k+b=4.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x.（2）AD=3，DE=4，AE=5.AF-AE=2，AF=7，BF=1.設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（a，4），則點(diǎn)F坐標(biāo)為（a-3，1）.E，F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y=圖象上，4a=a-3.解得a=-1.E（-1，4）.m=-14=-4.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-,9.（2018衡陽）對(duì)于反比例函數(shù)y=-，下列說法不正確的是()A.圖象分布在第二、四象限B當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）D若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1x2，則y1y2,D,10.（2018無錫）已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是()A.m+n0Bm+n0CmnDmn,C,基礎(chǔ)訓(xùn)練,11.(2017哈爾濱)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則k的值為_.,1,12.（2018葫蘆島）如圖1-11-10，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（a0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m，2），與x軸交于點(diǎn)C（-1，0）過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，ABC的面積是3（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若直線AC與y軸交于點(diǎn)D，求BCD的面積,圖1-11-11,解：（1）ABx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（m，0），AB=2點(diǎn)C（-1，0），BC=-1-m.SABC=ABBC=-1-m=3.m=-4.點(diǎn)A（-4，2）點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（a0）的圖象上，a=-42=-8.反比例函數(shù)的解析式為y=-將A（-4，2），C（-1，0）代入y=kx+b，得解得一次函數(shù)的解析式為y=（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=，點(diǎn).OD=.SBCD=BCOD=1,圖1-11-10,-4k+b=2,-k+b=0.,13.(2017棗莊)如圖1-11-11，反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為_.,4,14.（2018宜賓）如圖1-11-12，已知反比例函數(shù)=（m0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（-4，n）（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，連接OP，OQ，求OPQ的面積,解：（1）反比例函數(shù)y=（m0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（1，4），4=，解得m=4.故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q（-4，n），一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-5.（2）由解得或點(diǎn)P（-1，-4）.在一次函數(shù)y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5，故點(diǎn)A（-5，0）.SOPQ=SOPA-SOAQ=54-51=7.5,解得,n=-1,b=-5,x=-4,y=-1,x=-1,y=-4.,