2019-2020年高考數學一輪復習 第十章 單元測試卷.doc

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2019-2020年高考數學一輪復習 第十章 單元測試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項符合題目要求)1某班有50名學生，其中正、副班長各1人，現選派5人參加一項活動，要求正、副班長至少有1人參加，問共有多少種選派的方法下面是學生提供的四種計算方法，其中錯誤的算法為()ACCCCBCCCCC DCCC答案C2先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點分別為x，y，則log2xy1的概率為()A. B.C. D.答案C解析要使log2xy1，則要求2xy，出現的基本事件數為3，概率為.3袋中裝有10個紅球、5個黑球每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若抽取的次數為，則表示“放回5個紅球”事件的是()A4 B5C6 D5答案C解析“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.4一個壇子里有編號1,2，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數的概率為()A. B.C. D.答案D解析分類：一類是兩球號均為偶數且紅球，有C種取法；另一類是兩球號碼是一奇一偶有CC種取法，因此所求的概率為.5接種某疫苗后，出現發(fā)熱反應的概率為0.80，現有5人接種該疫苗，至少有3人出現發(fā)熱反應的概率為(精確到0.01)()A0.942 B0.205C0.737 D0.993答案A解析PC0.830.22C0.840.2C0.850.942.6甲、乙、丙3人進行擂臺賽，每局2人進行單打比賽，另1人當裁判，每一局的輸方當下一局的裁判，由原來裁判向勝者挑戰(zhàn)，比賽結束后，經統(tǒng)計，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共當了2局裁判，那么整個比賽共進行了()A9局 B11局C13局 D18局答案A解析由題意甲與乙之間進行了兩次比賽，剩余賽事為甲與丙或乙與丙進行，因此比賽場數為5629.7設隨機變量XB(2，p)，YB(3，p)若P(X1)，則P(Y1)()A. B.C. D.答案D8若在區(qū)間0，上隨機取一個數x，則事件“sinxcosx1”發(fā)生的概率為()A. B.C. D.答案C解析由題意知，此概率符合幾何概型所有基本事件包含的區(qū)域長度為，設A表示取出的x滿足sinxcosx1這樣的事件，對條件變形為sin(x)，即事件A包含的區(qū)域長度為.P(A).9口袋中有5只球，編號為1,2,3,4,5，從中任取3球，以表示取出的球的最大號碼，則E()的值為()A4 B5C4.5 D4.7答案C解析X的取值為3,4,5.P(X3)，P(X4)，P(X5)，E(X)3454.5.10已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(，2)，且P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6，若4，1，則P(5X6)()A0.135 8 B0.135 9C0.271 6 D0.271 8答案B解析P(5X6)P(42X42)P(41X110)0.2，該班學生數學成績在110分以上的人數為0.25010.16.如圖，已知拋物線yx21的頂點為A，與x軸正半軸的交點為B，設拋物線與兩坐標軸正半軸圍成的區(qū)域為M，隨機往M內投一點P，則點P落在AOB內的概率是_答案解析設拋物線yx21與x軸正半軸及y軸的正半軸所圍成的區(qū)域的面積為S，則S(x21)dx(x3x)，SAOB11，故點P落在AOB內的概率是.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)安排5名歌手的演出順序時(1)要求某名歌手不第一個出場，有多少種不同的排法？(2)要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，有多少種不同的排法？答案(1)96(2)78解析(1)CA96種(2)方法一：A2AA78種方法二：分兩步完成任務：第一步：先排兩名特殊歌手有433313種；第二步：排另外三人有A6種，故排法種數共有：13678種18(本小題滿分12分)一個口袋中有2個白球和n個紅球(n2，且nN*)，每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中)，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎(1)試用含n的代數式表示一次摸球中獎的概率p；(2)若n3，求三次摸球恰有一次中獎的概率；(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為f(p)，當n為何值時，f(p)取最大值答案(1)p(2)(3)n2時，f(p)取最大值解析(1)一次摸球從n2個球中任選兩個，有C種選法，其中兩球顏色相同有CC種選法，一次摸球中獎的概率p.(2)若n3，則一次摸球中獎的概率是p，三次摸球是獨立重復實驗，三次摸球中恰有一次中獎的概率是p3(1)Cp(1p)2.(3)設一次摸球中獎的概率是p，則三次摸球中恰有一次中獎的概率是f(p)Cp(1p)23p36p23p,0p1.f(p)9p212p33(p1)(3p1)，f(p)在(0，)上是增函數，在(，1)上是減函數當p時，f(p)取最大值由，解得n2.n2時，三次摸球中恰有一次中獎的概率最大19(本小題滿分12分)甲、乙、丙三個車床加工的零件分別為350個，700個，1 050個，現用分層抽樣的方法隨機抽取6個零件進行檢驗(1)從抽取的6個零件中任意取出2個，已知這兩個零件都不是甲車床加工的，求其中至少有一個是乙車床加工的零件的概率；(2)從抽取的6個零件中任意取出3個，記其中是乙車床加工的件數為X，求X的分布列和期望答案(1)0.7(2)1解析(1)由抽樣方法可知，從甲、乙、丙三個車床抽取的零件數分別為1,2,3.從抽取的6個零件中任意取出2個，記事件“已知這兩個零件都不是甲車床加工的”為A，事件“其中至少有一個是乙車床加工的”為B，則P(A)，P(AB)，所求概率為P(B|A)0.7.(2)X的可能取值為0,1,2.P(xi)，i0,1,2.X的分布列為X012P0.20.60.2X的期望為E(X)00.210.620.21.20(本小題滿分12分)(xx滄州七校聯考)在某次數學考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即N(90,100)(1)試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？(2)若這次考試共有2 000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？答案(1)0.954 4(2)1 365解析N(90,100)，90，10.(1)由于正態(tài)變量在區(qū)間(2，2)內取值的概率是0.954 4，而該正態(tài)分布中，29021070，290210110，于是考試成績位于區(qū)間(70,110)內的概率就是0.954 4.(2)由90，10，得80，100.由于正態(tài)變量在區(qū)間(，)內的取值的概率是0.682 6，所以考試成績位于區(qū)間(80,100)內的概率是0.682 6.一共有2 000名考生，所以考試成績在(80,100)間的考生大約有2 0000.682 61 365人21(本小題滿分12分)李先生家在H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線(如圖)，路線L1上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線L2上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，.(1)若走路線L1，求最多遇到1次紅燈的概率；(2)若走路線L2，求遇到紅燈次數X的數學期望；(3)按照“平均遇到紅燈的次數最少”的要求，請你幫助李先生分析上述兩條路線中，選擇哪條路線上班更好些，并說明理由答案(1)(2)(3)選擇路線L2上班更好解析(1)設“走路線L1最多遇到1次紅燈”為事件A，則P(A)C()3C()2.所以走路線L1最多遇到1次紅燈的概率為.(2)依題意，X的可能取值為0,1,2.P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)(1)，P(X2).隨機變量X的分布列為X012P所以E(X)012.(3)設選擇路線L1遇到紅燈的次數為Y，隨機變量Y服從二項分布，即YB(3，)，所以E(Y)3.因為E(X)E(Y)，所以選擇路線L2上班更好22(本小題滿分12分)(xx衡水調研卷)某中學為豐富教工生活，國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有A，B兩個定點投籃位置，在A點投中一球得2分，在B點投中一球得3分其規(guī)則是：按先A后B再A的順序投籃教師甲在A和B點投中的概率分別是和，且在A，B兩點投中與否相互獨立(1)若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數學期望；(2)若教師乙與甲在A，B點投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率答案(1)E(X)3(2)解析設“教師甲在A點投中”的事件為A，“教師甲在B點投中”的事件為B.(1)根據題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7.P(X0)P()(1)2(1)，P(X2)P(AA)C(1)(1)，P(X3)P(B)(1)(1)，P(X4)P(AA)(1)，P(X5)P(ABBA)C(1)，P(X7)P(ABA).所以X的分布列為X023457PE(X)0234573.(2)教師甲勝乙包括：甲得2分，3分，4分，5分，7分五種情形，這五種情形之間彼此互斥，因此所求事件的概率為P()()()(1).