2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(II).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(II) 本試卷共4頁，150分．考試時(shí)長120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)． 1．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 3．在△ABC中，的值為 A．1 B．－1 C． 　　D． － 4．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為 A．1　　 B．3　　 C．5 　　D．6 5．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A．　　　　 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱 C．的最小正周期為　 D．的值域?yàn)? 6．“x＞0 ”是“ ”的 A．充分不必要條件 　　B．必要不充分條件 C．充分必要條件 　　　D．既不充分也不必要條件 7．如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1,1）．若函數(shù)且）的圖象與線段OA分別交于點(diǎn)M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則a，b滿足 8． 已知函數(shù)函數(shù)．若函數(shù)恰好有2個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分） 9． 10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a ，b，c．若 c＝4，則 11．已知等差數(shù)列的公差 ，且．若＝0 ，則n＝　　　 12．已知向量，點(diǎn)A（3,0） ，點(diǎn)B為直線y＝2x 上的一個(gè)動點(diǎn)．若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　　　　　． 13．已知函數(shù)，若的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與的圖象向右平移個(gè)單位所得的圖象重合，則的最小值為　　　　　 14．對于數(shù)列，都有為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列具有性質(zhì)． ⑴ 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且具有性質(zhì)，則t的最大值為　　　 ； ⑵ 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　 三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程． 15．（本小題滿分13分） 已知等比數(shù)列的公比，其n前項(xiàng)和為 （Ⅰ）求公比q和a5的值； （Ⅱ）求證： 16．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間． 17．（本小題滿分13分） 如圖，在四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5， （Ⅰ）求BD的長； （Ⅱ）求證： 18．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線為l （Ⅰ）若直線l的斜率為－3，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)是區(qū)間［－2，a］上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍． 19．（本小題滿分14分） 已知由整數(shù)組成的數(shù)列各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為 ，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的通項(xiàng)公式； （Ⅲ）若=15時(shí)，Sn取得最小值，求a的值． 20．（本小題滿分14分） 已知x為實(shí)數(shù)，用表示不超過x的最大整數(shù)，例如 對于函數(shù)f(x)，若存在，使得 ，則稱函數(shù)函數(shù)． （Ⅰ）判斷函數(shù) 是否是函數(shù)；（只需寫出結(jié)論） （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)是定義R在上的周期函數(shù)，其最小正周期為T，若f(x)不是函數(shù)，求T的最小值． ( （Ⅲ）若函數(shù)是函數(shù)，求a的取值范圍． 海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)參考答案 數(shù) 學(xué) （理科） xx.11 閱卷須知: 1.評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 2.其它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 3 10. 11. 5 12. 13. 14. 2； 說明；第10，14題第一空3分，第二空2分 三、解答題: 本大題共6小題，共80分. 15．解：（Ⅰ） 法一：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列， 且， 所以，所以， 因?yàn)?，所? 因?yàn)椋?，? ---------------------------3分 所以. --------------------------6分 法二：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，且， 所以，所以，所以, 因?yàn)椋?，? ---------------------------3分 所以. --------------------------6分（Ⅱ）法一： 因?yàn)?，所?　　　　　 　　　　 　　　--------------------------８分 　　　因?yàn)?　　　　　　 　　　　　　　　 　--------------------------10分 　　　所以, 　　　因?yàn)?，所? --------------------------13分 法二：因?yàn)?，所? 　　　　　　　 　　　 　　--------------------------８分 　　　所以,　　　　　　　　　　　　　　　　　--------------------------10分 　　　所以，所以.　　　　　　　　　　 　　--------------------------13分 法三：因?yàn)?，所? 　　　　　　　　　　　　--------------------------８分 　　　所以.　　　　　　　　　　　　　　　　　--------------------------10分 　　　要證，只需， 只需 上式顯然成立，得證. 　--------------------------13分 16.解： （Ⅰ）因?yàn)? 所以, . --------------------------4分 （Ⅱ）因?yàn)? 所以 --------------------------7分 , --------------------------9分 所以周期 . --------------------------11分 令， --------------------------12分 解得，， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. --------------------------13分 法二：因?yàn)? 所以-------------------7分 --------------------------9分 所以周期 . --------------------------11分 令， --------------------------12分 解得，, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 . --------------------------13分 17．解： （Ⅰ）法一： 在中，因?yàn)椋? 所以, --------------------------3分 根據(jù)正弦定理，有, --------------------------6分 代入 解得. --------------------------7分 法二：作于. 因?yàn)?，所以在中? --------------------------3分 在中，因?yàn)?，? 所以, --------------------------6分 所以. --------------------------7分 （Ⅱ）法一： 在中，根據(jù)余弦定理 , --------------------------10分 代入，得， ,所以. --------------------------12分 所以 ，而在四邊形中 所以. --------------------------13分 法二：在中，所以， ， 所以. --------------------------8分 在中，所以, ， 所以. --------------------------9分 所以， --------------------------11分 ， --------------------------12分 即, 所以. --------------------------13分 18．解 （Ⅰ）因?yàn)?，所以曲線經(jīng)過點(diǎn), 又, --------------------------2分 所以, --------------------------3分 所以. 當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表: 0 0 極大值 極小值 --------------------------5分 所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，, 單調(diào)遞減區(qū)間為. --------------------------7分 （Ⅱ） 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào), 當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，對成立， 即對成立， 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，只需要， 解得. 又，所以. --------------------------9分 當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，對成立， 只要在上的最小值大于等于0即可， 因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為， 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為， 解，得或，所以此種情形不成立. --------------------------11分 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為， 解得，所以， 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或. --------------------------13分 19．解： （Ⅰ）因?yàn)?，所以，即, 因?yàn)?，所? --------------------------2分 （Ⅱ）因?yàn)? ， 所以，兩式相減， 得到， --------------------------4分 因?yàn)?，所以? 所以都是公差為的等差數(shù)列， 當(dāng)時(shí)，, --------------------------6分 當(dāng)時(shí)， , 所以 --------------------------8分 （Ⅲ） 法一：因?yàn)?，由（Ⅱ）知? 所以 --------------------------10分 注意到所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的，所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以此時(shí)， 所以為最小值等價(jià)于， --------------------------12分 所以， 所以， 解得. --------------------------13分 因?yàn)閿?shù)列是由整數(shù)組成的，所以. 又因?yàn)椋詫λ械钠鏀?shù)，， 所以不能取偶數(shù)，所以. --------------------------14分 法二： 因?yàn)椋?由（Ⅱ）知道 所以 --------------------------10分 因?yàn)闉樽钚≈?，此時(shí)為奇數(shù)， 當(dāng)時(shí)，， 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知道，有，解得， --------------------------12分 因?yàn)閿?shù)列是由整數(shù)組成的，所以. 又因?yàn)椋詫λ械钠鏀?shù)，， 所以不能取偶數(shù)，所以. --------------------------13分 經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)為最小值，所以 . --------------------------14分 20. 解： （Ⅰ）是函數(shù)， --------------------------2分 不是函數(shù). --------------------------4分 （Ⅱ）的最小值為1. --------------------------6分 因?yàn)槭且?為最小正周期的周期函數(shù)，所以. 假設(shè)，則，所以，矛盾. --------------------------8分 所以必有， 而函數(shù)的周期為1，且顯然不是是函數(shù)， 綜上，的最小值為1. --------------------------9分 （Ⅲ） 當(dāng)函數(shù)是函數(shù)時(shí)， 若，則顯然不是函數(shù)，矛盾. --------------------------10分 若，則， 所以在上單調(diào)遞增， 此時(shí)不存在，使得 ， 同理不存在，使得 ， 又注意到，即不會出現(xiàn)的情形， 所以此時(shí)不是函數(shù). --------------------------11分 當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以，所以有，其中， 當(dāng)時(shí)， 因?yàn)?，所以? 所以. --------------------------12分 當(dāng)時(shí)，， 因?yàn)?，所以? 所以. --------------------------13分 記, 綜上，我們可以得到 “且且”. --------------------------14分