六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.6 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)教案 滬教版五四制.doc

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公倍數(shù)與最小公倍數(shù) 知識(shí)精要： 學(xué)前思考： 學(xué)生參加跳繩比賽，按每組6人或每組8人，都余3人，你能推算出參加跳繩比賽的學(xué)生最少有多少人嗎？ 一、概念： ⑴公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)就叫作他們的公倍數(shù). 最小公倍數(shù)：這些公倍數(shù)中最小的一個(gè)就叫做這些數(shù)的最小公倍數(shù). 想一想：幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有幾個(gè)？最小公倍數(shù)又有幾個(gè)？ 例1、找出18和24的最小公倍數(shù). 例2、若m=，n=，則m，n的最小公倍數(shù)為： . 根據(jù)上面兩個(gè)例子，思考一下求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的辦法？ ⑵求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法： 列舉法：分別列出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，其中最小的倍數(shù)即是最小公倍數(shù). 分解素因數(shù)法：兩個(gè)數(shù)分解素因數(shù)后將他們各自獨(dú)有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù). 短除法：用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)作除，除到商互素為止，所有的除數(shù)和商的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù). 特征法：如果兩個(gè)數(shù)是互素，他們的最小公倍數(shù)是他們的乘積. 例3、求以下各組數(shù)的最小公倍數(shù)： 7和9； ②45和5；③21和35；④48和72 ⑶求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法： 一般用分解素因數(shù)法和短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。其中求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)有些不同，一般步驟如下： ①先用三個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，除到三個(gè)數(shù)的商互素為止； ②再用每?jī)蓚€(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，除到三個(gè)數(shù)的商兩兩互素為止； ③把這些除數(shù)和商相乘，所得的積就是這些數(shù)的最小公倍數(shù). 例4、求12，14，16的最小公倍數(shù). 練一練：求14，18，28的最小公倍數(shù)。 練習(xí)：求20，35，50的最小公倍數(shù)。 比一比：求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)有什么區(qū)別？ 例5：甲、乙、丙三人繞操場(chǎng)競(jìng)走，1分鐘，1分15秒、1分30秒。問：三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間后他們第一次在起點(diǎn)相會(huì)？ 鞏固練習(xí)： 一.判斷下列說(shuō)法是否正確： ①兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。 （ ） ②30是15和10的最小公倍數(shù)。 （ ） ③如果較大的數(shù)能被較小的數(shù)整除，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 （ ） ④不同的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比他們的最大公因數(shù)大。（ ） 二.填空 ①72和90的最大公因數(shù)是 ，最小公倍數(shù)是： 。 ②兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是16，那么這兩個(gè)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是： ， 最大公因數(shù)是： 。 ③如果整數(shù)m除以整數(shù)n的商是8，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是： ， 最大公因數(shù)為： 。 ④已知A=，B=，A、B兩數(shù)的最大公因數(shù)是 ， 最小公倍數(shù)是 。 ⑤用一個(gè)數(shù)去除16、24，正好都能整除，則這個(gè)數(shù)最大是 。 ⑥2，5，8，9四個(gè)數(shù)，任選兩個(gè)數(shù)組成一對(duì)，一共可以組成 對(duì)互素?cái)?shù)。 三.求最小公倍數(shù)： 3和8 11和5 22和88 用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù) 18和81 45和54 12，40和180 四.解答題： 1、一個(gè)班的學(xué)生人數(shù)在20和40之間，分別按6,8,12人分組，學(xué)生正好分完，這個(gè)班共有幾個(gè)人？ 2、有一個(gè)電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整時(shí)亮一次鈴，中午12時(shí)整，電子鐘既響鈴又亮燈，問下一次既響鈴又亮燈是幾點(diǎn)？ 3、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時(shí)間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時(shí)發(fā)車？ 4、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成12個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個(gè)工人最合理？ 5、有一批機(jī)器零件。每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)；每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)。這些零件總數(shù)在300至400之間。這批零件共有多少個(gè)？ 6、公路上一排電線桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來(lái)都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動(dòng)？ 7、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個(gè)數(shù)是28，另一個(gè)數(shù)是多少？ 自我測(cè)試 一.填空 1.用一個(gè)數(shù)去除36、24，正好都能整除，則這個(gè)數(shù)最大是 。 2.一個(gè)數(shù)能同時(shí)被8和12整除，滿足條件的最大三位數(shù)是 。 3.兩個(gè)數(shù)分別除以他們的最大公因數(shù)，所得的兩個(gè)商的最大公因數(shù)為 。 4.已知兩個(gè)互素?cái)?shù)的最小公倍數(shù)為33，則這兩個(gè)數(shù)的和是 。 5.一個(gè)正數(shù)加上3能被15和20整除，則符合條件中最小的是 。 6.一個(gè)數(shù)被2、3除，商是正整數(shù)而余數(shù)是1，這個(gè)數(shù)最小是 。 7.一個(gè)數(shù)除85余1，除65余2，符合條件的數(shù)中最大的這個(gè)數(shù)是 。 8.一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)96 cm，寬60cm，把它裁成同樣大小且邊長(zhǎng)為整數(shù)厘米的正方形而無(wú) 剩余，至少可裁成 張。 9.一塊長(zhǎng)方形綠地，長(zhǎng)120米，寬30米。要在它的周圍和四個(gè)角種樹，每相鄰兩棵樹之間的距離相等，最少種 棵樹。 二.求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)。 ①18和48 ②4、8和12 ③27和81 ④15,45和90 三.簡(jiǎn)答 1.有一批同樣大小的地磚，長(zhǎng)45cm,寬30cm，至少用這樣的地磚多少塊，才能鋪成一塊正方形的地面？ 2.先求出18和12的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，再把18和12相乘，并把他們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)也相乘，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 請(qǐng)你用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解下面的問題：兩個(gè)數(shù)的乘積等于他們最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積 ①甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是45，已知甲數(shù)是9，那么乙數(shù)是幾？ ②甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是60，甲、乙兩數(shù)的積是180，那么甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是幾？ 3.有A、B、C、D四個(gè)數(shù)，已知A、C的最大公因數(shù)是72，B、D的最大公因數(shù)是90，這四個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是多少？ 4.公共汽車總站有三條線路，第一條每8分鐘發(fā)一輛車，第二條每10分鐘，第三條每16分鐘發(fā)一輛車，早上6:00三條路線同時(shí)發(fā)出第一輛車，該總站發(fā)出最后一輛車是20:00.求該總站最后一次三輛車同時(shí)發(fā)出的時(shí)刻。