2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.4 雙曲線(xiàn)的第二定義優(yōu)秀教案.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.4 雙曲線(xiàn)的第二定義優(yōu)秀教案 教學(xué)目的： 1．使學(xué)生掌握雙曲線(xiàn)的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)、離心率等幾何性質(zhì) 2．掌握雙曲線(xiàn)的另一種定義及準(zhǔn)線(xiàn)的概念 3．掌握等軸雙曲線(xiàn)，共軛雙曲線(xiàn)等概念 4．進(jìn)一步對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)的教育 教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)、離心率、雙曲線(xiàn)的另一種定義及其得出過(guò)程 教學(xué)難點(diǎn)：漸近線(xiàn)幾何意義的證明，離心率與雙曲線(xiàn)形狀的關(guān)系，雙曲線(xiàn)的另一種定義的得出過(guò)程 授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．范圍、對(duì)稱(chēng)性 由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來(lái)看，直線(xiàn)x=-a,x=a之間沒(méi)有圖象，從縱的方向來(lái)看，隨著x的增大，y的絕對(duì)值也無(wú)限增大，所以曲線(xiàn)在縱方向上可無(wú)限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線(xiàn) 雙曲線(xiàn)不封閉，但仍稱(chēng)其對(duì)稱(chēng)中心為雙曲線(xiàn)的中心 2．頂點(diǎn) 頂點(diǎn)： 特殊點(diǎn)： 實(shí)軸：長(zhǎng)為2a, a叫做半實(shí)軸長(zhǎng) 虛軸：長(zhǎng)為2b，b叫做虛半軸長(zhǎng) 雙曲線(xiàn)只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異 3．漸近線(xiàn) 過(guò)雙曲線(xiàn)的兩頂點(diǎn)，作Y軸的平行線(xiàn)，經(jīng)過(guò)作X軸的平行線(xiàn)，四條直線(xiàn)圍成一個(gè)矩形 矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)方程是（），這兩條直線(xiàn)就是雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn) 4．等軸雙曲線(xiàn) 定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn)，這樣的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn) 等軸雙曲線(xiàn)的性質(zhì)：（1）漸近線(xiàn)方程為：；（2）漸近線(xiàn)互相垂直；（3）離心率 等軸雙曲線(xiàn)可以設(shè)為：，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在x軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在y軸上 5．共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系 如果已知一雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，那么此雙曲線(xiàn)方程就一定是：或?qū)懗? 6．雙曲線(xiàn)的草圖 具體做法是：畫(huà)出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，先確定雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)及第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)的位置，然后過(guò)這兩點(diǎn)并根據(jù)雙曲線(xiàn)在第一象限從漸近線(xiàn)下方逐漸接近漸近線(xiàn)的特點(diǎn)畫(huà)出雙曲線(xiàn)的一部分，最后利用雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出完整的雙曲線(xiàn) 7．離心率 雙曲線(xiàn)的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線(xiàn)的離心率 范圍： 雙曲線(xiàn)形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值就大，這是雙曲線(xiàn)的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊 由此可知，雙曲線(xiàn)的離心率越大，它的開(kāi)口就越闊 8．共軛雙曲線(xiàn) 以已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線(xiàn)稱(chēng)為原雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn) 區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同 共用一對(duì)漸近線(xiàn) 雙曲線(xiàn)和它的共軛雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在同一圓上 確定雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)的方法：將1變?yōu)?1 共用同一對(duì)漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)的方程具有什么樣的特征：可設(shè)為，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在x軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在y軸上 二、講解新課： 9． 雙曲線(xiàn)的第二定義：到定點(diǎn)F的距離與到定直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn) 其中，定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn) 常數(shù)e是雙曲線(xiàn)的離心率． 10．準(zhǔn)線(xiàn)方程： 對(duì)于來(lái)說(shuō)，相對(duì)于左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線(xiàn)，相對(duì)于右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線(xiàn)； 位置關(guān)系： 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離（也叫焦參數(shù)） 對(duì)于來(lái)說(shuō)，相對(duì)于上焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線(xiàn)；相對(duì)于下焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線(xiàn) 11