2019-2020年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理單元綜合測試 北師大版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理單元綜合測試 北師大版選修2-3一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1如圖，從上往下讀(不能跳讀)構成句子“構建和諧社會，創(chuàng)美好未來”的不同讀法種數(shù)是()建建和和和諧諧諧諧社社社社社會會會會會會創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)美美美美好好好未未來A250B240C252D300答案C解析要組成題設中的句子，則每行讀一字，不能跳讀每一種讀法須10步完成(從上一個字到下一個字為一步)，其中5步是從左上角到右下角方向讀的，故共有不同讀法C252種2某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A30種B36種C42種D48種答案C解析本題考查排列組合的基本知識，涉及分類，分步計算原理、特殊元素、特殊位置甲在16日，有CC24種；甲在15日，乙在15日有C6種甲在15日，乙在14日時有CC12種，所以總共2461242，故選C.3(1x)7的展開式中x2的系數(shù)是()A42B35C28D21答案D解析展開式中第r1項為Tr1Cxr，T3Cx2，x2的系數(shù)為C21，此題誤認為Tr1為第r項，導致失分4A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)有()A60種B48種C36種D24種答案D解析把A，B視為一人，且B固定在A的右邊，則本題相當于4人的全排列，A24種5設m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a7b，則m()A5B6C7D8答案B解析ac，bc，又13a7b，13(m1)7(2m1)，m6.6.如圖，一圓形花圃內有5塊區(qū)域，現(xiàn)有4種不同顏色的花從4種花中選出若干種植入花圃中，要求相鄰兩區(qū)域不同色，種法有()A324種B216種 C244種D240種答案D解析若1、4同色，共有C33272(種)若1、4不同色(里面分2與4同色不同色)，共有A2(1322)168(種)所以一共有16872240(種)7一排9個座位坐了3個三口之家， 若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A33!B3(3！)3C(3！)4D9!答案C解析本題考查捆綁法排列問題由于一家人坐在一起，可以將一家三口人看作一個整體，一家人坐法3！，三個家庭即(3！)3，三個家庭又可全排列，因此(3！)4注意排列中在一起可用捆綁法，即相鄰問題8(xy)4的展示式中x3y3的系數(shù)為()A4B5C6D8答案C解析本題考查二項展開式的通項公式，以及二項展開式中項的系數(shù)(xy)4的展開式中的第(r1)項Tr1C(1)r(x)4r(y)rC(1)rx4y2令43得r2展開式中x3y3的系數(shù)為C(1)26.9已知碳元素有3種同位素12C、13C、14C，氧元素也有3種同位素16O、17O、18O，則不同的原子構成的CO2分子有()A9種B27種C54種D81種答案B解析先選碳原子，再選第一個氧原子，最后選第二個氧原子根據(jù)乘法原理所以NCCC27種10.(xx福建理，10)用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由(1a)(1b)的展開式1abab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來依此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個有區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)答案A解析從5個無區(qū)別的紅球中取出若干個球的所有情況為1aa2a3a4a5，從5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球的所有情況為(1c)(1c)(1c)(1c)(1c)，而所有藍球都取出或都不取出有1b5種情況，故選A.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11若(x)8的展開式中x4的系數(shù)為7，則實數(shù)a_.答案解析由Tr1Cxr()8rCxa8r.令4，r5，則x4的系數(shù)為Ca37.解之得a.12若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則a1a2a3a4a5_(用數(shù)字作答)答案31解析已知(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，令x1，得(12)5a5a4a3a2a1a01，令x0，得(02)5a032，所以a1a2a3a4a531.13一直線和圓相離，這條直線上有6個點，圓周上有4個點，通過任意兩點作直線，最少可作直線的條數(shù)是_答案19解析為了作的直線條數(shù)最少，應出現(xiàn)3點或更多點共線的情況，由于直線與圓相離，應讓圓上任意兩點都與直線上的一點共線圓周上有4點能連成C6條直線，而直線上恰有6個點，故這10個點中最多有6個三點共線和1個六點共線的情況，因此最少可作直線C6CC6119(條)14某藥品研究所研制了5種消炎藥a1、a2、a3、a4、a5,4種退燒藥b1、b2、b3、b4，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進行療效實驗，但又知a1、a2兩種藥必須同時使用，且a3、b4兩種藥不能同時使用，則不同的實驗方案有_種答案14解析當a1，a2兩種藥同時使用時，只要選一種退燒藥即可，有4種實驗方案；當取消炎藥a3時，另一消炎藥的選取有2種可能，退燒藥的選取有3種可能，有236種實驗方案；當取消炎藥a4、a5時，只要選一種退燒藥即可，有4種實驗方案；相加即可15電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有_種不同的播放方式(結果用數(shù)值表示)答案48解析本題可以分兩步完成：首尾必須播放公益廣告的有2種；中間4個為不同的商業(yè)廣告有A24種，從而有22448種不同的播放方式三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16(1)化簡n(n1)(nm)；(2)求證：A5AA；(3)求n，使A10A.解析(1)由排列數(shù)公式的階乘形式可得n(n1)(nm)A.(2)證明：A5A7654357654(35)765487654A，故等式得證(3)由A10A得2n(2n1)(2n2)10n(n1)(n2)，即4n(2n1)(n1)10n(n1)(n2)，4(2n1)10(n2)(n3，n是正整數(shù))，解得n8.17把4個男同志和4個女同志均分成4組，到4輛公共汽車里參加售票勞動，如果同樣兩人在不同汽車上服務算作不同情況(1)有幾種不同的分配方法？(2)每個小組必須是一個男同志和一個女同志有幾種不同的分配方法？(3)男同志與女同志分別分組，有幾種不同分配方法？解析(1)男女合在一起共有8人，每輛車上2人，可以分四個步驟完成，先安排2人上第一輛車，共有C種，再上第二車共有C種，再上第三車共有C種，最后上第四車共有C種，這樣不同分配方法，按分步計數(shù)原理有CCCC2520(種)(2)要求男女各1人，因此先把男同志安排上車，共有A種不同方法，同理，女同志也有A種方法，由分步計數(shù)原理，男女各1人上車的不同分配方法為AA576(種)(3)男女分別分組，4個男的平分成兩組共有3(種)，4個女的分成兩組也有3(種)不同分法，這樣分組方法就有339(種)，對于其中每一種分法上4部車，又有A種上法，因而不同分配方法為9A216(種)18把7個大小完全相同的小球，放置在三個盒子中，允許有的盒子一個也不放(1)如果三個盒子完全相同，有多少種放置方法？(2)如果三個盒子各不相同，有多少種放置方法？解析(1)小球的大小完全相同，三個盒子也完全相同，把7個小球分成三份，比如分成3個、2個、2個這樣三份放入三個盒子中，不論哪一份小球放入哪一個盒子均是同一種放法，因此，只需將7個小球分成如下三份即可，即(7,0,0)、(6,1,0)、(5,2,0)、(5,1,1)、(4,3,0)、(4,2,1)、(3,3,1)、(3,2,2)共計有8種不同的放置方法(2)設三個盒子中小球的個數(shù)分別為x1、x2、x3，顯然有：x1x2x37，于是，問題就轉化為求這個不定方程的非負整數(shù)解，若令yixi1(i1,2,3)由y1y2y310，問題又成為求不定方程y1y2y310的正整數(shù)解的組數(shù)的問題，在10個1中間9個空檔中，任取兩個空檔作記號，即可將10分成三組，不定方程的解有C36組有36種放置方法19.在產品質量檢驗時，常從產品中抽出一部分進行檢查，現(xiàn)有100件產品，其中有98件正品，2件次品，從中任意抽出3件檢查，(1)共有多少種不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種？(3)至少有一件是次品的抽法有多少種？解析(1)所求的不同抽法數(shù)，即從100個不同元素中任取3個元素的組合數(shù)，共有C161700(種)(2)抽出的3件中恰好有一件是次品的這件事，可以分兩步完成第一步：從2件次品中任取1件，有C種方法；第二步：從98件正品中任取2件，有C種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，不同的抽取方法共有CC247539506(種)(3)方法一：抽出的3件中至少有一件是次品的這件事，分為兩類：第一類：抽出的3件中有1件是次品的抽法，有CC種；第二類：抽出的3件中有2件是次品的抽法，有CC種根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的抽法共有CCCC9506989604(種)方法二：從100件產品中任取3件的抽法有C種，其中抽出的3件中至少有一件是次品的抽法共有CC1617001520969 604(種)反思總結本題考查了計數(shù)原理和組合知識的應用20.求(x23x2)5的展開式中x項的系數(shù)解析方法一：因為(x23x2)5(x2)5(x1)5(Cx5Cx42C25)(Cx5Cx4C)展開后x項為Cx24CC25Cx240x.所以(x23x2)5展開式中x項的系數(shù)為240.方法二：因為(x23x2)5x2(3x2)5，設Tr1C(x2)5r(3x2)r，在(3x2)r中，設Tk1C(3x)rk2k，Tr1C(x2)5rC(3x)rk2kCC3rk2kx10rk，依題意可知10rk1，即rk9.又0kr5，r，kN，所以r5，k4.則Tr1CC324x240x.所以(x23x2)5展開式中x項的系數(shù)為240.方法三：把(x23x2)5看成5個x23x2相乘，每個因式各取一項相乘得到展開式中的一項，x項可由1個因式取3x,4個因式取2相乘得到，即C3xC24240x.所以(x23x2)5展開式中x項的系數(shù)為240.反思總結本題考查利用轉化的思想求三項展開式的特定項三項式求特定項的思路有：(1)分解因式法：通過因式分解將三項式變成兩個二項式，然后再用二項式定理分別展開(2)逐層展開法：將三項式分成兩組，用二項式定理展開，再把其中含兩項的一組展開(3)利用組合知識：把三項式看成幾個因式的積，利用組合知識分析項的構成，注意最后應把各個同類項相合并21.已知n(nN*)的展開式的各項系數(shù)之和等于5的展開式中的常數(shù)項，求n的展開式中a1項的二項式系數(shù)解析對于5：Tr1C(4)5rrC(1)r45r5b.若Tr1為常數(shù)項，則105r0，所以r2，此時得常數(shù)項為T3C(1)2435127.令a1，得n展開式的各項系數(shù)之和為2n.由題意知2n27，所以n7.對于7：Tr1C7r()rC(1)r37ra.若Tr1為a1項，則1，所以r3.所以n的展開式中a1項的二項式系數(shù)為C35.