2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 §3 第二課時 組合的應(yīng)用應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 3 第二課時 組合的應(yīng)用應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-31甲、乙、丙三位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有()A36種B48種C96種 D192種解析：完成這件事可用分步乘法計(jì)數(shù)原理，有CCC96種答案：C29件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品，抽出產(chǎn)品中至少有2件一等品的抽法種數(shù)為()A81 B60C6 D11解析：分三類：恰有2件一等品，有CC60種取法；恰有3件一等品，有CC20種取法；恰有4件一等品，有C1種取法抽法種數(shù)為6020181答案：A3以一個正三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體有()A6個 B12個C18個 D30個解析：從6個頂點(diǎn)中任取4個有C15種取法，其中四點(diǎn)共面的有3種所以滿足題意的四面體有15312個答案：B4從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85 B56C49 D28解析：由條件可分為兩類：一類是甲、乙兩人只有一人入選，有CC42種不同選法，另一類是甲、乙都入選，有CC7種不同選法，所以共有42749種不同選法答案：C5從1,2,3，9九個自然數(shù)中任取三個數(shù)組成有序數(shù)組a，b，c，且abc，則不同的數(shù)組有_個解析：C84.答案：846某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C三門由于上課時間相同，至多選一門學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修4門，共有_種不同選修方案(用數(shù)字作答)解析：分兩類完成：第一類，A，B，C三門課程都不選，有C種不同的選修方案；第二類，A，B，C三門課程恰好選修一門，有CC種不同選修方案故共有CCC75種不同的選修方案答案：75712件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件 (1)共有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？解：(1)有C220種抽法(2)分兩步：先從2件次品中抽出1件有C種方法；再從10件正品中抽出2件有C種方法所以共有CC90種抽法(3)法一(直接法)：分兩類：即包括恰有1件次品和恰有2件次品兩種情況，與(2)小題類似共有CCCC100種抽法法二(間接法)：從12件產(chǎn)品中任意抽出3件有C種方法，其中抽出的3件全是正品的抽法有C種方法，所以共有CC100種抽法8(1)四面體的一個頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，有多少種不同的取法？(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個點(diǎn)，從其中取4個不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？解：(1)(直接法)如圖，在含頂點(diǎn)A的四面體的3個面上，除點(diǎn)A外都有5個點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面，共有3C種取法；含頂點(diǎn)A的三條棱上各有三個點(diǎn)，它們與所對的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法根據(jù)分類乘法計(jì)數(shù)原理，與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有3C333種(2)(間接法)如圖，從10個點(diǎn)中取4個點(diǎn)的取法有C種，除去4點(diǎn)共面的取法種數(shù)可以得到結(jié)果從四面體同一個面上的6個點(diǎn)取出的4點(diǎn)必定共面，有4C60種，四面體的每一棱上3點(diǎn)與相對棱的中點(diǎn)共面，共有6種共面情況；從6條棱的中點(diǎn)中取4個點(diǎn)時有3種共面情形(對棱中點(diǎn)連線兩兩相交且互相平分)故4點(diǎn)不共面的取法為C(6063)141種