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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（含解析）
1．(12分)已知函數(shù)f(x)＝.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)求證f(x)在R上為增函數(shù)．
(1)解 因為函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)＝＝1－，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．
(2)證明 設(shè)x1，x2∈R，且x1
0,2x2＋1>0，
∴f(x1)－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得.
3．已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga 2＋6，則a的值為 ( )．
A. B. C．2 D．4
解析 由題意知f(1)＋f(2)＝loga2＋6，即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．
答案 C
4．已知函數(shù)f(x)＝且f(f(1))>3a2，則a的取值范圍是________．
解析 由已知得f(1)＝21＋1＝3，故 f(f(1))>3a2?f(3)>3a2?32＋6a>3a2.解得－10得x>.因此，函數(shù)y＝log(3x－a)的定義域是，所以＝，a＝2.
答案 2
6．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則 ( )．
A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b
C．c>a>b D．b>c>a
解析 由0.2<0.6,0.4<1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因為a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.綜上，a>b>c.
答案 A
7．已知函數(shù)f(x)＝若f(1)＝f(－1)，則實數(shù)a的值等于 ( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 根據(jù)題意，由f(1)＝f(－1)可得a＝1－(－1)＝2，故選B.
答案 B
8．在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是 ( )．
解析 當a>1時，三個函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a均為增函數(shù)，則排除B，C.又由直線y＝x＋a在y軸上的截距a>1可得僅D的圖象正確，故應選D.
答案 D
9．函數(shù)y＝的定義域是________．
解析 由log0.5(4x－3)≥0，得0<4x－3≤1，1，b<0
B．a(chǎn)>1，b>0
C．00
D．00，即b<0.從而D正確．
答案 D
11. 已知函數(shù)f(x)＝ax＋b的圖象如圖所示，則g(x)＝loga(x＋b)的圖象是 ( )．
解析 由f(x)＝ax＋b的圖象知00，則g(x)＝loga(x＋b)為減函數(shù)，排除A，B，又函數(shù)y＝loga(x＋b)的定義域為(－b，＋∞)，且－b<0，排除C.
答案 D
12．設(shè)g(x)＝則g＝________.
解析 由題可知g＝lg<0，
可得g＝glg＝10lg＝.
答案
13．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值的差為，則a的值為________．
解析 當a>1時，f(x)＝ax在[1,2]上為增函數(shù)，
故f(x)max＝a2，f(x)min＝a，
由題意知a2－a＝，解得a＝0(舍)或a＝，故a＝，
當0
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