2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（3）教案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（3）教案 新人教A版必修1導(dǎo)入新課思路1.當(dāng)x1時，f(x)x1；當(dāng)x1時，f(x)x，請寫出函數(shù)f(x)的解析式這個函數(shù)的解析式有什么特點？教師指出本節(jié)課題思路2.化簡函數(shù)y|x|的解析式，說說此函數(shù)解析式的特點，教師指出本節(jié)課題推進(jìn)新課函數(shù)h(x)與f(x)x1，g(x)x2在解析式上有什么區(qū)別？請舉出幾個分段函數(shù)的例子活動：學(xué)生討論交流函數(shù)解析式的區(qū)別所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同對應(yīng)法則的函數(shù)討論結(jié)果：函數(shù)h(x)是分段函數(shù)，在定義域的不同部分，其解析式不同說明：分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集；生活中有很多可以用分段函數(shù)描述的實際問題，如出租車的計費、個人所得稅納稅額等等例如：y等例1畫出函數(shù)y|x|的圖象活動：學(xué)生思考函數(shù)圖象的畫法：化簡函數(shù)的解析式為基本初等函數(shù)；利用變換法畫出圖象，根據(jù)絕對值的概念來化簡解析式解法一：由絕對值的概念，我們有y所以，函數(shù)y|x|的圖象如圖7所示圖7解法二：畫函數(shù)yx的圖象，將其位于x軸下方的部分對稱到x軸上方，與函數(shù)yx的圖象位于x軸上方的部分合起來得函數(shù)y|x|的圖象如圖7所示點評：函數(shù)yf(x)的圖象位于x軸上方的部分和y|f(x)|的圖象相同，函數(shù)yf(x)的圖象位于x軸下方的部分對稱到上方就是函數(shù)y|f(x)|的圖象的一部分利用函數(shù)yf(x)的圖象和函數(shù)y|f(x)|的圖象的這種關(guān)系，由函數(shù)yf(x)的圖象畫出函數(shù)y|f(x)|的圖象.變式訓(xùn)練1已知函數(shù)y(1)求fff(5)的值；(2)畫出函數(shù)的圖象 分析：本題主要考查分段函數(shù)及其圖象f(x)是分段函數(shù)，要求fff(5)，需要確定ff(5)的取值范圍，為此又需確定f(5)的取值范圍，然后根據(jù)所在定義域代入相應(yīng)的解析式，逐步求解畫出函數(shù)在各段上的圖象，再合起來就是分段函數(shù)的圖象 解：(1)54，f(5)523.30，ff(5)f(3)341.010，x0，x0上的圖象，合在一起得函數(shù)的圖象(1)如圖12所示，畫法略圖12(2)f(1)121，f(1)1，ff(1)f(1)1.3某人驅(qū)車以52千米/時的速度從A地駛往260千米遠(yuǎn)處的B地，到達(dá)B地并停留1.5小時后，再以65千米/時的速度返回A地試將此人驅(qū)車走過的路程s(千米)表示為時間t的函數(shù)分析：本題中的函數(shù)是分段函數(shù)，要由時間t屬于哪個時間段，得到相應(yīng)的解析式解：從A地到B地，路上的時間為5(小時)；從B地回到A地，路上的時間為4(小時)所以走過的路程s(千米)與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s問題：已知函數(shù)f(x)滿足f(1)1，f(n1)f(n)2，nN*.(1)求：f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；(2)猜想f(n)，nN*.探究：(1)由題意得f(1)1，則有f(2)f(1)2123，f(3)f(2)2325，f(4)f(3)2527，f(5)f(4)2729.(2)由(1)得f(1)1211，f(2)3221，f(3)5231，f(4)7241，f(5)9251.因此猜想f(n)2n1，nN*.本節(jié)課學(xué)習(xí)了：畫分段函數(shù)的圖象；求分段函數(shù)的解析式以及分段函數(shù)的實際應(yīng)用課本習(xí)題1.2B組3、4.本節(jié)教學(xué)設(shè)計容量較大，特別是例題涉及圖象，建議使用信息技術(shù)來完成本節(jié)重點為分段函數(shù)，這是課標(biāo)明確要求也是高考的重點，通過分段函數(shù)問題能夠區(qū)分學(xué)生的思維層次，因此教學(xué)中應(yīng)予以重視