2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5.1平面幾何中的向量方法教案 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5.1平面幾何中的向量方法教案 新人教A版必修4 教學(xué)目的： 1.通過平行四邊形這個幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”； 2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.； 3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性. 教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”. 教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問題化歸為向量問題. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1. 兩個向量的數(shù)量積： 2. 平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示: 3. 向量平行與垂直的判定: 4. 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式： 5. 求模： 練習(xí) 教材P.106練習(xí)第1、2、3題.；教材P.107練習(xí)第1、2題. 二、講解新課： 例1. 已知AC為⊙O的一條直徑，∠ABC為圓周角.求證：∠ABC＝90o. 證明：設(shè) 例2. 如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條高.求證： AD，BE，CF相交于一點(diǎn). 例3. 平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如圖， 你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？ 思考1： 如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？ 思考2： 運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？ 運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？ “三步曲”： (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； (2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題； (3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系. 例4．如圖，□ ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、 BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？ 課堂小結(jié) 用向量方法解決平面幾何的“三步曲”： (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； (2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題； (3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系. 課后作業(yè) 1. 閱讀教材P.109到P.111; 2. 《習(xí)案》作業(yè)二十五.