2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 北師大版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 北師大版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知復(fù)數(shù)z(1i)(23i)(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)() A1iB1iC5i D5i解析：z(1i)(23i)(23)(23)i5i，5i.答案：D2證明命題：“f(x)ex在(0，)上是增加的”，現(xiàn)給出的證法如下：因?yàn)閒(x)ex，所以f(x)ex.因?yàn)閤0，所以ex1,00，即f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增加的，使用的證明方法是()A綜合法 B分析法C反證法 D以上都不是答案：A3觀察式子：1，1，1，則可歸納出一般結(jié)論為()A1B1C1D10 ，所以ex1，所以ex10，即y0在(0，)上恒成立故函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)答案：A9類比下列平面內(nèi)的三個(gè)結(jié)論所得的空間內(nèi)的結(jié)論成立的是()平行于同一直線的兩條直線平行；一條直線如果與兩條平行直線中的一條垂直，則必與另一條垂直；如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必與另一條相交A BC D解析：類比的結(jié)論為：平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行成立；類比的結(jié)論為：一個(gè)平面如果與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直，則必與另一個(gè)垂直，成立；類比的結(jié)論為：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交，成立答案：A10拋物線yx2x與x軸圍成的圖形面積為()A. B1C. D.解析：令x2x0，則x0或1，S(x2x)dx.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確的答案填在題中的橫線上)11在周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大，將這個(gè)結(jié)論類比到空間，可以得到的結(jié)論是_答案：在表面積一定的長方體中，正方體的體積最大12已知平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B分別對應(yīng)復(fù)數(shù)12i,3i.O為復(fù)平面的原點(diǎn)，那么頂點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_解析：設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi，則(1，2)，(3x,1y)，由題意得3x1,1y2，解得x2，y3，故C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是23i.答案：23i13已知f(x)為一次函數(shù)，且f(x)x2f(t)dt，則f(x)_.解析：設(shè)f(x)axb(a0)則f(t)dt(atb)dtab.又f(x)x2f(t)dt得axbxa2b，a1，b1，即f(x)x1.答案：x114已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_解析：由題意知f(x)x4，由f(x)0得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1,3，則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t1t1或者t3t1，得0t1或者2t0得x2或x4，令F(x)0得4x2，由于定義域是(0，)，函數(shù)的增區(qū)間是(2，)，減區(qū)間是(0,2)(2)令F(x)0，得x2(x4舍去)，由于F(1)，F(xiàn)(2)，F(xiàn)(3)6，F(xiàn)(x)在1,3上的最大值是F(3)6，最小值是F(2).17(本小題滿分12分)在數(shù)列an中，a11，an1，nN，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，試證明這個(gè)猜想解：在數(shù)列an中，a11，a2，a3，a4，猜想an的通項(xiàng)公式為an.證明如下：a11，an1，即，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.18(本小題滿分14分)設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)a，bR.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)設(shè)g(x)f(x)ex，求函數(shù)g(x)的極值解：(1)因f(x)x3ax2bx1，故f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，由已知f(1)2a，因此32ab2a，解得b3.又令x2，得f(2)124ab，由已知f(2)b，因此124abb，解得a.因此f(x)x3x23x1，從而f(1).又因?yàn)閒(1)23，故曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，從而有g(shù)(x)(3x29x)ex.令g(x)0，得3x29x0，解得x10，x23.當(dāng)x(，0)時(shí)，g(x)0，故g(x)在(，0)上為減函數(shù)；當(dāng)x(0,3)時(shí)，g(x) 0，故g(x)在(0,3)上為增函數(shù)；當(dāng)x(3，)時(shí)，g(x)0，故g(x)在(3，)上為減函數(shù)從而函數(shù)g(x)在x10處取得極小值，g(0)3，在x23處取得極大值g(3)15e3.