2019-2020年高中數(shù)學 1.1《正弦定理》學案 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 1.1正弦定理學案 蘇教版必修5【預習達標】在ABC中，角A、B、C的對邊為a、b、c，1.在RtABC中，C=900, csinA= ,csinB= ，即 = 。2. 在銳角ABC中，過C做CDAB于D，則|CD|= = ，即 ，同理得 ，故有 。3. 在鈍角ABC中，B為鈍角，過C做CDAB交AB的延長線D，則|CD|= = ，即 ，故有 。【典例解析】例1 已知ABC，根據(jù)下列條件，求相應的三角形中其他邊和角的大小： （1）A=600，B=450，a=10；（2）a=3,b=4,A=300；（3）a=5,b=2,B=1200；（4）b=,c=6,B=1200.例2如圖，在ABC中，A的平分線AD與邊BC相交于點D，求證： ABCD【達標練習】1. 已知ABC，根據(jù)下列條件，解三角形:(1)A=600，B=300，a=3；（2）A=450，B=750，b=8；（3）a=3，b=，A=600；2.求證：在ABC中，3.應用正弦定理證明：在ABC中,大角對大邊，大邊對大角.4在ABC中，sin2A+sin2B=sin2C,求證：ABC是直角三角形。參考答案【預習達標】1a,b,. 2.bsinA asinB , ,=.3. .bsinA asinB , =.【典例解析】例1(1)C=750，b=,c=(2)B41.80,C108.80,c5.7或B138.20，C11.80，c1.2(3)無解（4）C=450，A=150，a2.2ABCD1800 例2證明：如圖在ABD和CAD中，由正弦定理，得，兩式相除得【雙基達標】1（1）C=900，b=,c=2(2)C=1200,a=88 ,c=(3)B=600,C=900,c=22證明：設，則3(1)設AB，若A900,由正弦函數(shù)的單調性得sinAsinB,又由正弦定理得ab；若A900，有A+B1800-AB, 由正弦函數(shù)的單調性得sin(1800-A)sinB,即sinAsinB, 又由正弦定理得ab.(2)設ab, 由正弦定理得sinAsinB,若B900,則在ABC中Asin（1800-B）由正弦函數(shù)的單調性得A1800-B,即A+B1800,與三角形的內角和為1800相矛盾；若A900,則AB；若A900,BB.綜上得，在ABC中,大角對大邊，大邊對大角.4略