2019-2020年高中數學 等差數列（4）教案 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數學 等差數列（4）教案 蘇教版必修5【三維目標】：一、知識與技能1.進一步熟練掌握等差數列的通項公式和前項和公式2.了解等差數列的一些性質，并會用它們解決一些相關問題；會利用等差數列通項公式與前項和的公式研究的最值；3.掌握等差數列前項和中奇數項和與偶數項和的性質。4.使學生會運用等差數列前項和的公式解決有關問題，從而提高學生分析問題、解決問題的能力二、過程與方法經歷公式應用的過程；三、情感、態(tài)度與價值觀通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現問題，并數學地解決問題。【教學重點與難點】：重點：等差數列項和公式的應用難點：靈活應用求和公式解決問題【學法與教學用具】：1. 學法：2. 教學用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題，研探新知1.等差數列的定義：（1）等差數列的通項公式；（2）等差數列的求和公式。2.等差數列的性質：已知數列是等差數列，則（1）對任意，；（2）若，且，則（3）等差數列前項和公式：或注意：等差數列前項和公式又可化成式子：，當，此式可看作二次項系數為，一次項系數為，常數項為零的二次式；當時，有最小值；當時，有最大值；圖象：拋物線上的一群獨立點。（4）利用與的關系：二、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 在等差數列中，求？解法一：設該等差數列首項，公差，則，所以，解法二：在等差數列中，, , , , , , 成等差數列， 新數列的前10項和原數列的前100項和，10D10, 解得D22 10D120, 110.拓展練習1：在等差數列中，則拓展練習2：已知數列是等差數列，是其前項和，若，求拓展練習3：已知等差數列前項和為，前項和為，求前項的和。（介紹依次項成等差）例2 已知等差數列的項數為奇數，且奇數的和為，偶數項的和為，求此數列的中間項及項數。解：設項數為，奇數項和記為奇，偶數項和記為偶，由題意，奇 偶 得，解得， 項數為7項，又奇 ， ，即中間項為說明：設數列是等差數列，且公差為，（1）若項數為偶數，設共有項，則奇偶； ；（2）若項數為奇數，設共有項，則奇偶；例3 在等差數列中，（1）該數列第幾項開始為負？（2）前多少項和最大？（3）求前項和？解：設等差數列中，公差為，由題意得： （1）設第項開始為負， 所以從第項開始為負。（2）（法一）設前項和為，則， 所以，當時，前17項和最大。（法二），則，所以（3），當時， 當時，所以，說明：（1），時，有最大值；，時，有最小值； （2）最值的求法：若已知，可用二次函數最值的求法（）；若已知，則最值時的值（）可如下確定或例4 已知數列的前項和為（1）；（2），求數列的通項公式。例5（教材例5）某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑40mm，滿盤時直徑120mm，已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，問：滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是多少米（精確到0.1m）? 解：衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，可以把繞在盤上的衛(wèi)生紙近似地看作是一組同心圓，然后分別計算各圓的周長，再求總和。由內向外各圈的半徑分別為 因此各圈的周長分別為 各圈半徑組成首項為，公差為的等差數列，設圈數為，則 ， 各圈的周長組成一個首項為，公差為，項數為40的等差數列， 答：滿盤時衛(wèi)生紙的總長度約是100米說明：各圈的半徑為該層紙的中心線至盤芯中心的距離。例6 （教材例6）教育儲蓄是一種零存整取定期儲蓄存款，它享受整存整取利率，利息免稅教育儲蓄的對象是在校小學四年級（含四年級）以上的學生假設零存整取3年期教育儲蓄的月利率為（1）欲在3年后一次支取本息合計2萬元，每月大約存入多少元？（2）零存整取3年期教育儲蓄每月至多存入多少元？此時3年后本息合計約為多少？（精確到1元）？說明：教育儲蓄可選擇1年、3年、6年這三種存期，起存金額50元，存款總額不超過2萬元。解：（1）設每月存入元，則有）由等差數列的求和公式，得：） 解得：（元）（2）由于教育儲蓄的存款總額不超過2萬元，3年期教育儲蓄每月至多可存入（元），這樣3年后的本息和為 ）（元）。答：欲在3年后一次支取本息合計2萬元，每月大約存入535元。3年期教育儲蓄每月至多存入555元，此時3年后本息合計約20756元。四、鞏固深化，反饋矯正 1.教材習題2.一個等差數列的前12項之和為354，前12項中偶數項與奇數項之比為32：27，求公差.（注意討論的一般結論）五、歸納整理，整體認識讓學生總結本節(jié)課的內容 六、承上啟下，留下懸念 補充：1數列是首項為23，公差為整數的AP數列，且， （1）求公差；（2）設前項和為，求的最大值；（3）當為正數時，求的最大值。七、板書設計（略）八、課后記：