高中數(shù)學(xué) 第1章 數(shù)列 1 數(shù)列 第1課時 數(shù)列的概念同步課件 北師大版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,數(shù) 列,第一章,傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們研究數(shù)的概念時，喜歡把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，小石子能夠擺成不同的幾何圖形，于是就產(chǎn)生一系列的形數(shù)．畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)，當小石子的數(shù)目是1、3、6、10等數(shù)時，小石子都能擺成正三角形，他把這些數(shù)叫做三角形數(shù)；當小石子的數(shù)目是1、4、9、16等數(shù)時，小石子都能擺成正方形，他把這些數(shù)叫做正方形數(shù)，等等，每一系列有形狀的數(shù)按順序排列出來就稱為數(shù)列．,本章主要學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)列的基本知識，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列兩種模型，探索它們的基本數(shù)量關(guān)系，感受它們的應(yīng)用．相信你會有更大的收獲！ 知識線索：本章的主要內(nèi)容有數(shù)列的概念、等差數(shù)列及其性質(zhì)、等差數(shù)列前n項和，等比數(shù)列及其性質(zhì)、等比數(shù)列前n項和，數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用．,數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的銜接點，以其獨特的結(jié)構(gòu)特征和解題方法，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的無窮魅力．該部分命題比較靈活、有很好的區(qū)分度．因此，在每年的高考中，都有一個客觀題和解答題，數(shù)列的客觀題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式等內(nèi)容，對基本的計算技能要求比較高；解答題大多是考查數(shù)列知識與各章知識交匯的綜合問題，這類問題以其新穎性、綜合性“閃亮登場”，這正好體現(xiàn)了高考能力立意及在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計命題的精神，一些建立在函數(shù)、不等式、平面解析幾何等背景上的數(shù)列問題也越來越有生命力，數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、平面解析幾何的綜合性試題是近幾年高考的熱點題型，解題時要注意溝通數(shù)列與其他知識點的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運用常用的思想方法來求解．,1 數(shù) 列,第一章,第1課時 數(shù)列的概念,世界十大高峰的海拔都是多少米呢？請看下表：,世界十大高峰的海拔高度(米)按排位依次是8 848.13，8 611,8 586,8 516,8 463,8 201,8172,8156，8 125，8 091.像這樣按照一定次序排列的一列數(shù)就是本節(jié)所學(xué)的數(shù)列.,1.數(shù)列的概念 (1)數(shù)列：一般地，按照一定________排列的一列數(shù)叫做數(shù)列． (2)項：數(shù)列中的每個數(shù)都叫做這個數(shù)列的________． (3)數(shù)列的表示：數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡記為：________.數(shù)列的第1項a1也稱________，an是數(shù)列的第n項，叫數(shù)列的________．,次序,項,{an},首項,通項,2．數(shù)列的分類 項數(shù)有限的數(shù)列叫作________，項數(shù)無限的數(shù)列叫作________． 3．數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子表示成an＝f(n)，那么式子叫作數(shù)列{an}的________． 4．數(shù)列的表示方法 數(shù)列的表示方法一般有三種：__________、________、________.,有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,通項公式,列表法,圖像法,解析法,[答案] C [解析] 由數(shù)列的定義知A，B錯誤；D中數(shù)列的第1項0無法用an＝2n(n∈N＋)來表示．,[答案] C,3．數(shù)列1,3,6,10，x,21，…中，x的值是( ) A．12 B．13 C．15 D．16 [答案] C,[答案] 10,下列各式哪些是數(shù)列？若是數(shù)列，哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？ (1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4； (3)0,1,2,3,4…；(4)1，－1,1，－1,1，－1…； (5)6,6,6,6,6. [分析] 此類問題的解決，必須要對數(shù)列及其有關(guān)概念理解認識到位，結(jié)合有關(guān)概念及定義來解決． [解析] (1)是集合，不是數(shù)列；(2)、(3)、(4)、(5)是數(shù)列． 其中(3)、(4)是無窮數(shù)列，(2)、(5)是有窮數(shù)列．,數(shù)列的概念,[方法總結(jié)] 理解數(shù)列概念需注意以下幾點： (1)數(shù)列的定義中要把握兩個關(guān)鍵詞：“一定順序”與“一列數(shù)”．也就是說構(gòu)成數(shù)列的元素是“數(shù)”，并且這些數(shù)是按照“一定順序”排列著的，即確定的數(shù)在確定的位置． (2)項an與序號n是不同的，數(shù)列的項是這個數(shù)列中的一個確定的數(shù)，而序號是指項在數(shù)列中的位置． (3){an}與an是不同概念：{an}表示數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…；而an表示數(shù)列{an}中的第n項．,(4)數(shù)列的簡記符號{an}，不可能理解為集合{an}，數(shù)列的概念與集合概念的區(qū)別如下表：,下列敘述正確的是( ) A．數(shù)列1,3,5,7和數(shù)列3,1,5,7是同一個數(shù)列 B．同一個數(shù)在數(shù)列中可能重復(fù)出現(xiàn) C．數(shù)列的通項公式是定義域為正整數(shù)集N＋的函數(shù) D．數(shù)列的通項公式是唯一的 [答案] B,[解析] 根據(jù)數(shù)列的定義，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們也是不同的數(shù)列，因此，A錯． 數(shù)列的通項公式的定義域是正整數(shù)集N＋或它的有限子集{1,2,3，…，n}，因此，C錯． 數(shù)列－1,1，－1,1，－1,1，…的通項公式可以寫成an＝(－1)n＋2，還可以寫成分段函數(shù)的形式，因此，D錯． 數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)出現(xiàn)的，因此B正確.,由數(shù)列的前幾項寫出通項公式,已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n2－28n. (1)寫出數(shù)列的第4項和第6項； (2)問－49是否是該數(shù)列的一項？若是，是第幾項？68是否是該數(shù)列的一項呢？ [分析] (1)分別令n＝4，n＝6代入通項公式an即可；(2)分別令an＝－49和68列方程，解方程求n，作出判斷．,數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用,[方法總結(jié)] 判斷某數(shù)是否為數(shù)列中的項的方法及步驟 ①將所給項代入通項公式中； ②解關(guān)于n的方程； ③若方程的解為正整數(shù)，說明某數(shù)是該數(shù)列的項；若方程的解不是正整數(shù)或無解，則不是該數(shù)列的項．,數(shù)列的遞推公式,[方法總結(jié)] (1)由遞推關(guān)系式an＝f(n)an－1求數(shù)列的通項公式時一般采用累乘法，也可以用迭代等方法．除累乘、迭代法外，還應(yīng)注意原遞推公式變形后的數(shù)列是否為某個特殊數(shù)列． (2)遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項)，且從第二項(或第二項以后的某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式，遞推公式也是給出數(shù)列的一種重要方法．,(3)通項公式和遞推公式的區(qū)別 通項公式直接反映an和n之間的關(guān)系，即an是n的函數(shù)，知道任意一個具體的n值，通過通項公式就可以求出該項的值an；而遞推公式則是間接反映數(shù)列的式子，它是數(shù)列任意兩個(或多個)相鄰項之間的推導(dǎo)關(guān)系，不能由n直接得出an.,一張長方形桌子可坐6人，按如圖所示方式把桌子拼在一起，n張桌子可坐________人．,創(chuàng)新探究性題目,,[分析] 圖形中的數(shù)列問題，可根據(jù)圖形的變化特點和數(shù)字的變化特點來尋找規(guī)律．通過觀察上圖我們會發(fā)現(xiàn)：每張桌子的上、下共有2人，n張桌子有2n人，每個圖中左右始終共有4人，所以n張桌子可坐2n＋4人． [答案] 2n＋4 [方法總結(jié)] 信息題的特點是定義了中學(xué)教學(xué)內(nèi)容中沒有的知識點，它可以是新的定義、新的定理、新的規(guī)則或新的情景，解決這類問題要先讀懂新概念，理解新情景，獲取有用信息，然后由新信息和數(shù)學(xué)知識分析、解決新情景問題，這類問題能很好地考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，在今后高考中會成為考查的重點．,下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，觀察各圖案中星星的個數(shù)關(guān)系，推測第7個圖案中星星的個數(shù)是( ) A．43 B．21 C．28 D．32 [答案] C,,[解析] 從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，n＝1時，有1個；n＝2時，有1＋2＝3個；n＝3時，有1＋2＋3＝6個；n＝4時，有1＋2＋3＋4＝10個；…， ∴當n＝7時，星星的個數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.,[誤解] D [辨析] 誤解的原因是認為通項公式只有一個而導(dǎo)致錯誤． [正解] B 將n＝1,2,3,4分別代入驗證可知①②④均正確．均可以作為數(shù)列的通項公式，而③⑤不是數(shù)列的通項公式，答案選B.,