高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算課件 蘇教版選修2-2.ppt

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3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,第 3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,1.掌握兩個(gè)復(fù)數(shù)相加減的法則，會(huì)正確地進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算. 2.掌握共軛復(fù)數(shù)的概念及其簡(jiǎn)單的性質(zhì). 3.掌握兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘除的法則，能熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)乘方的運(yùn)算.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算 1.復(fù)數(shù)的加減法法則 設(shè)z1abi，z2cdi， 則z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i， 即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)，只需要把它們的實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加(減). 2.復(fù)數(shù)的加法的運(yùn)算律 依復(fù)數(shù)加法法則，容易驗(yàn)證：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律. 即對(duì)于任意的復(fù)數(shù)z1，z2，z3C，有 (1)z1z2z2z1； (2)(z1z2)z3z1(z2z3).,思考 (1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是個(gè)什么數(shù)，它的值唯一確定嗎？ 答案 是復(fù)數(shù)，唯一確定. (2)若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z20，能否認(rèn)為z1z2? 答案 不能，例如可取z132i，z22i.,答案,知識(shí)點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的乘法 1.復(fù)數(shù)的乘法法則 (abi)(cdi)acadibcibdi2 (acbd)(adbc)i. 2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律 對(duì)任意的z1，z2，z3C，有 (1)z1z2z2z1； (2)(z1z2)z3z1(z2z3)； (3)z1(z2z3)z1z2z1z3.,3.復(fù)數(shù)的乘方 設(shè)z1，z2C，m，nN*，則 (1)zmznzmn； (2)(zm)nzmn； (3)(z1z2)n . 其中，應(yīng)注意特別的重要結(jié)論： i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30. 思考 寫出下列各題的計(jì)算結(jié)果. (1)(ab)2_； (2)(3a2b)(3a2b)_； (3)(3a2b)(a3b)_.,答案,a22abb2,9a24b2,3a211ab6b2,思考 判斷. (1)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)是它們的模相等的必要條件.( ) (2)若z1，z2C，且 0，則z1z20.( ) (3)兩個(gè)共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù).( ) (4)在復(fù)平面內(nèi)，兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.( ),答案,知識(shí)點(diǎn)四 復(fù)數(shù)的除法 利用共軛復(fù)數(shù)的乘積為實(shí)數(shù)這一性質(zhì)，對(duì)分母實(shí)數(shù)化，即得復(fù)數(shù)除法法則：,其中cdi0. 這一公式不必背記，只需理解其分母實(shí)數(shù)化的思想方法就可以了.,思考 寫出下列各題的計(jì)算結(jié)果.,i,i,i,答案,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,解析答案,題型一 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算 例1 計(jì)算： (1)(34i)(43i)； 解 原式(34)(43)i1i. (2)(56i)(12i)(34i). 解 原式(56i)(12i)(34i) (513)(624)i 10i 1.,反思與感悟,反思與感悟,當(dāng)多個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行加減時(shí)，既可以直接按加減法的法則進(jìn)行運(yùn)算，也可以先化減為加，然后分別求其實(shí)部、虛部的代數(shù)和.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 計(jì)算(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0112 012i)(2 0122 013i). 解 方法一 原式(12342 0112 012)(23452 0122 013)i1 0061 006i. 方法二 (12i)(23i)1i， (34i)(45i)1i， (2 0112 012i)(2 0122 013i)1i. 將上列1 006個(gè)式子累加可得 原式1 006(1i)1 0061 006i.,解析答案,題型二 復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算 例2 計(jì)算：(1)(2i)(2i)； 解 (2i)(2i)4i24(1)5； (2)(12i)2. 解 (12i)214i(2i)214i4i234i. 反思與感悟 (1)復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行，注意選用恰當(dāng)?shù)某朔ü竭M(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，例如平方差公式、完全平方公式等. (2)像34i和34i這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，其形態(tài)特征為abi和abi，其數(shù)值特征為(abi)(abi)a2b2.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 計(jì)算：(1)(12i)(34i)(2i)； 解 (12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i； (2)(34i)(34i)； 解 (34i)(34i)32(4i)29(16)25； (3)(1i)2. 解 (1i)212ii22i.,解析答案,例3 計(jì)算：(1)(12i)(34i)；,反思與感悟,反思與感悟,復(fù)數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分母實(shí)數(shù)化(方法是分母與分子同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母是純虛數(shù)，則只需同時(shí)乘以i).,解析答案,解析答案,題型三 共軛復(fù)數(shù)及應(yīng)用,所以2(abi)(abi)6i，即3abi6i.,故f(z)2(2i)(2i)3i64i.,反思與感悟,反思與感悟,解析答案,即(z1)(z13i)0， z1或z13i.,復(fù)數(shù)的運(yùn)算在復(fù)數(shù)開平方運(yùn)算和分解因式中有廣泛應(yīng)用，下面通過具體的實(shí)例加以說明. 1.求復(fù)數(shù)的平方根 復(fù)數(shù)zabi開平方，只要令其平方根為xyi，利用平方根的定義，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，即可求出未知量，從而得到復(fù)數(shù)z的平方根.,知識(shí)拓展,復(fù)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用,解析答案,例5 求86i的平方根. 解 設(shè)86i的平方根為xyi(x，yR)， 則(xyi)286i， 即(x2y2)2xyi86i，,則86i的平方根為3i或3i.,2.分解因式 由于a2b2(abi)(abi)，則很多在實(shí)數(shù)集內(nèi)不能分解的因式在復(fù)數(shù)集內(nèi)可分解因式. 例6 分解因式：(1)x22xyy2z2； 解 x22xyy2z2(xy)2z2 (xyzi)(xyzi)； (2)x481. 解 x481(x29)(x29) (x3i)(x3i)(x3)(x3).,解析答案,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,1.若復(fù)數(shù)z滿足zi33i，則z_. 解析 據(jù)題意，得z3i(i3)62i.,62i,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_.,解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù)，,1,1,2,3,4,5,解析答案,解析答案,1,2,3,4,5,虛部為1.,1,解析答案,1,2,3,4,5,110ii92i.,課堂小結(jié),返回,1.做復(fù)數(shù)的除法，通常先將除法轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的分式形式，然后將分式的分母實(shí)數(shù)化. 2.復(fù)數(shù)zabi與其共軛復(fù)數(shù)有如下常用的性質(zhì)：,