高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第一節(jié) 集合的概念與運(yùn)算課件 理.ppt

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第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ),第一節(jié) 集合的概念與運(yùn)算,1.集合的含義與表示 (1)集合中元素的特性:確定性、 無(wú)序性 、 互異性 . (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,用符號(hào)表示為或. (3)常見數(shù)集及其記法,(4)集合常用的三種表示方法: 列舉法 、 描述法 、韋恩(Venn)圖法. (5)集合的分類(根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)):有限集、無(wú)限集、.,2.集合間的基本關(guān)系,3.集合的基本運(yùn)算與常用性質(zhì) (1)集合的運(yùn)算關(guān)系,(2)集合的運(yùn)算律與常見性質(zhì),4.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 數(shù)軸法、韋恩(Venn)圖法、分類討論與數(shù)形結(jié)合思想.,1.判斷下列說(shuō)法是否正確(打“”或“”). (1)集合xN|x3=x,用列舉法表示為-1,0,1. ( ) (1) 【解析】由于-1N,所以列舉法表示應(yīng)為0,1. (2)已知集合A=x|y=x2,B=y|y=x2,C=(x,y)|y=x2,則A=B=C. ( ) (2) 【解析】x|y=x2=R,y|y=x2=y|y0=0,+),以上兩集合為數(shù)集,而(x,y)|y=x2表示拋物線y=x2上所有點(diǎn)的集合,則三個(gè)集合各不相同.,(3) 【解析】該方程含有兩個(gè)未知數(shù),解集為(2016,-2017),集合中只有一個(gè)元素. (4)若51,m+2,m2+4,則m的取值集合為1,-1,3. ( ) (4) 【解析】當(dāng)m=-1時(shí),m+2=1,與集合中元素的互異性矛盾. (5)若PM=PN=A,則AMN. ( ) (5) 【解析】由PM=A,PN=A,可知AM,AN,從而有AMN.,2.已知集合A=(x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且x2+y2=1,B=(x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且y=x,則AB的元素個(gè)數(shù)為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.C 【解析】解法1:A為圓心在原點(diǎn)的單位圓,B為過(guò)原點(diǎn)的直線,故有2個(gè)交點(diǎn).解法2:由,3.已知集合A=y|y=|x|-1,xR,B=x|x2,則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.-3A B.3B C.AB=B D.AB=B 3.D 【解析】因?yàn)锳=y|y=|x|-1,xR=y|y-1,所以選項(xiàng)D正確. 4.設(shè)全集U=MN=1,2,3,4,5,M(UN)=2,4,則N= ( ) A.1,2,3 B.1,3,5 C.1,4,5 D.2,3,4 4.B 【解析】由M(UN)=2,4知2,4M且2,4N,又U=MN=1,2,3,4,5,所以1,3,5N,即選項(xiàng)B正確.,【變式訓(xùn)練】 給出以下三個(gè)命題:集合(x,y)|x2+y2=4,xZ,yZ中元素的個(gè)數(shù)為8個(gè);x|x=3k+1,kZ=x|x=3k-2,kZ;由英文單詞“easy”中的所有字母組成的集合有15個(gè)真子集.其中正確的命題是 .(請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)) 【解析】中集合表示圓上整點(diǎn)的個(gè)數(shù),由于x,yZ,因此只有(2,0),(0,2),(-2,0),(0,-2),共4個(gè)元素,因此錯(cuò)誤;中3k+1,3k-2(kZ)都表示被3除余1的數(shù),因此正確;中真子集的個(gè)數(shù)為24-1=15.,C 【解析】如圖,集合A表示如圖所示圓形區(qū)域x2+y21中的5個(gè)整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)),集合B表示集合(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ中所有的整點(diǎn),集合AB顯然是集合(x,y)|x|3,|y|3,x,yZ中除去四個(gè)點(diǎn)(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所有整點(diǎn),共45個(gè).故AB中元素的個(gè)數(shù)為45.a,命題角度2:利用集合間的關(guān)系確定符合條件集合的個(gè)數(shù)或字母參數(shù)的值與取值范圍 典例3 (2015南充三模)設(shè)集合M滿足1,2M1,2,3,4,則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解題思路】由1,2M1,2,3,4可知元素1與2必在集合M中,而元素3,4可在集合M中也可不在集合M中,為此轉(zhuǎn)化為求集合3,4的真子集的個(gè)數(shù),可一一列出也可利用公式求解.集合3,4的真子集的個(gè)數(shù)為22-1=3. 【參考答案】 C,典例4 (2016三明模擬)已知集合A=x|1x3,集合B=x|2mx1-m. (1)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)若AB=(1,2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (3)若AB=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,【變式訓(xùn)練】 1.已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 1.D 【解析】由題意可得A=1,2,B=1,2,3,4,又ACB,C=1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4. 2.(2016長(zhǎng)春調(diào)研)已知集合A=1,16,4x,B=1,x2,若BA,則x=( ) A.0 B.-4 C.0或-4 D.0或4 2.C 【解析】由BA知:當(dāng)x2=16時(shí),即x=-4或x=4,而當(dāng)x=4時(shí),與集合中元素的互異性相矛盾,因此不符合,舍去;當(dāng)x2=4x時(shí),x=0或x=4(舍),因此符合條件的是選項(xiàng)C.,命題角度1:集合的交集運(yùn)算,典例5 (2015新課標(biāo)全國(guó)卷)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,則AB= ( ) A.-1,0 B.0,1 C.-1,0,1 D.0,1,2 【解題思路】本題考查集合的交集運(yùn)算和一元二次不等式的解法.因?yàn)锽=x|-2x1,所以AB=-1,0. 【參考答案】 A,命題角度2:集合的并集運(yùn)算,典例6 若集合A=x|x2=1,B=x|x2-3x+2=0,則集合AB= ( ) A.1 B.1,2 C.-1,1,2 D.-1,1,-2 【解題思路】先把兩集合分別進(jìn)行化簡(jiǎn),A=x|x2=1=-1,1;B=x|x2-3x+2=0=1,2,所以AB=-1,1,2. 【參考答案】 C,命題角度3:集合的交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算,典例7 設(shè)函數(shù)f(x)=lg(1-x2),集合A=x|y=f(x),B=y|y=f(x),則圖中陰影部分表示的集合為 ( ),A.-1,0 B.(-1,0) C.(-,-1)0,1) D.(-,-1(0,1) 【解題思路】解法1:因?yàn)锳=x|y=f(x)=x|1-x20=x|-10=x|-1x1,B=y|y=f(x)=y|y0.由于U=AB=(-,1),AB=(-1,0,則陰影部分表示的集合為U(AB)=x|x-1或0x1. 【參考答案】 D,【變式訓(xùn)練】 1.(2015唐山一模)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,5,則(UA)B= ( ) A.3,4,5 B.2,3,5 C.5 D.3 1.B 【解析】(UA)=3,5,B=2,5,所以(UA)B=2,3,5.,3.全集U=R,集合A=xZ|x2-2x0,B=y|y=cos x,xR,則圖中陰影部分表示的集合為 . 3.x|-1x0或0x1 【解析】由題意知,集合A=0,1,2,B=y|-1y1,則圖中陰影部分表示的集合為(UA)B=x|-1x0或0x1.,以集合為載體的創(chuàng)新題例探究 集合問題的考查多以集合的基本運(yùn)算為主.有時(shí)會(huì)以能力為考查,則以概念為主線,融入新定義和其他知識(shí),此類問題求解時(shí)要注意以下幾點(diǎn):一是對(duì)新定義下集合的認(rèn)識(shí);二是從具體到一般尋找規(guī)律的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用;三是分類思想的應(yīng)用;四是注意分類中既不能重復(fù)又不能遺漏.,典例1 同時(shí)滿足以下4個(gè)條件的集合記作Ak:所有元素都是正整數(shù);最小元素為1;最大元素為2017;各個(gè)元素可以從小到大排成一個(gè)公差為k(kN*)的等差數(shù)列.那么集合A8A14中元素的個(gè)數(shù)是 ( ) A.378 B.379 C.370 D.361 【解題思路】A8中元素是首項(xiàng)為1,公差為8的等差數(shù)列,設(shè)項(xiàng)數(shù)為m,則有1+8(m-1)=2017,解得m=253;A14中元素是首項(xiàng)為1,公差為14的等差數(shù)列,設(shè)項(xiàng)數(shù)為n,則有1+14(n-1)=2017,解得n=145.A8A14中元素是首項(xiàng)為1,公差為87的等差數(shù)列,那么設(shè)項(xiàng)數(shù)為q,則有1+87(q-1)=2017,解得q=37.所以設(shè)P表示元素個(gè)數(shù),則有P(A8A14)=P(A8)+P(A14)-P(A8A14)=253+145-37=361. 【參考答案】 D,典例2 對(duì)于數(shù)集X=-1,x1,x2,xn,其中02且-1,1,2,x具有性質(zhì)P,求x的值; (3)若X具有性質(zhì)P,求證:1X,且當(dāng)xn1時(shí),x1=1. 【參考答案】(1)-1,1,2具有性質(zhì)P. (2)選取a1=(x,2),Y中與a1垂直的元素必有形式(-1,b),bZ, 所以x=2b,從而b=2,x=4. (3)取a1=(x1,x1)Y,設(shè)a2=(s,t)Y滿足a1a2=0. 則(s+t)x1=0,得s+t=0,所以s,t異號(hào). 因?yàn)?1是X中唯一的負(fù)數(shù), 所以s,t中若有一個(gè)為-1,另一個(gè)為1, 故1X. 假設(shè)xk=1,其中1kn,則0x11xn. 選取b1=(x1,xn)Y,并設(shè)b2=(p,q)Y滿足b1b2=0,即px1+qxn=0, 則p,q異號(hào),從而p,q之中恰有一個(gè)為-1. 若p=-1,則x1=qxn,顯然矛盾; 若q=-1,則xn=px1pxn,矛盾. 所以x1=1.,【針對(duì)訓(xùn)練】,(2015浙江高考)設(shè)A,B是有限集,定義:d(A,B)=card(AB)-card(AB),其中card(A)表示有限集A中的元素的個(gè)數(shù). 命題:對(duì)任意有限集A,B,“AB”是“d(A,B)0”的充分必要條件; 命題:對(duì)任意有限集A,B,C,d(A,C)d(A,B)+d(B,C). A.命題和命題都成立 B.命題和命題都不成立 C.命題成立,命題不成立 D.命題不成立,命題成立 【解析】命題中,A=B,即AB=AB=Ad(A,B)=0,則知ABd(A,B)0,即命題正確;命題中, 通過(guò)Venn圖,通過(guò)集合A,B,C的關(guān)系與對(duì)應(yīng)的集合的關(guān)系可以判斷其是正確的. 【答案】 A,