高考數學大一輪復習 第十章 第2節(jié) 排列與組合課件 理 新人教A版.ppt

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第2節(jié) 排列與組合,.理解排列、組合的概念 .理解排列數公式、組合數公式 .能利用公式解決一些簡單的實際問題,整合主干知識,排列與組合,n、mN*且mn,質疑探究：如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？ 提示：看選出的元素與順序是否有關，若與順序有關，則是排列問題；若與順序無關，則是組合問題,1用數字1、2、3、4、5組成的無重復數字的四位偶數的個數為( ) A8 B24 C48 D120 答案：C,2已知5個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目，每個工程隊承建一項，其中甲工程隊不能承建3號子項目，則不同的承建方案共有( ) A4種 B16種 C64種 D96種 答案：D,3某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( ) A36種 B42種 C48種 D54種,答案：B,4有5張卡片分別寫有數字1、2、3、4、5. (1)從中任取4張，共有_種不同取法； (2)從中任取4張，排成一個四位數，共組成_個不同的四位數. 答案：(1)5 (2)120,5某班3名同學去參加5項活動，每人只參加1項，同一項活動最多2人參加，則3人參加活動的方案共有_種(用數字作答). 答案：120,聚集熱點題型,典例賞析1 (2015金華聯(lián)考)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數 (1)選5人排成一排； (2)排成前后兩排，前排3人，后排4人； (3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾； (4)全體排成一排，女生必須站在一起； (5)全體排成一排，男生互不相鄰,排列問題,思路索引本題是排隊問題，以人或以位置分析其特殊性、優(yōu)先考慮，選取合適的方法：捆綁法、插空法、間接法等,拓展提高 求解排列應用問題的主要方法,變式訓練 1六個人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？ (1)甲不站在兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰；(4)甲、乙之間恰有兩人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人順序已定,典例賞析2 某醫(yī)院有內科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現選派5名參加賑災醫(yī)療隊，其中 (1)某內科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？ (2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？ (3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？ (4)隊中至少有一名內科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？,組合問題,思路索引要注意分析特殊元素是“含”、“不含”、“至少”、“至多”,(2)“至少”或“至多”含有幾個元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解，用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理 提醒：區(qū)分一個問題是排列問題還是組合問題，關鍵在于是否與順序有關,拓展提高 組合問題常有以下兩類題型： (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取,變式訓練 2從7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數 (1)A，B必須當選；(2)A，B不全當選,典例賞析3 按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本,分組分配問題,思路索引本題是分組分配問題，要注意區(qū)分平均、不平均分組或分配的區(qū)別與聯(lián)系,拓展提高 均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型解決此類問題的關鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數的階乘數，還要充分考慮到是否與順序有關；有序分組要在有無序分組的基礎上乘以分組數的階乘數,變式訓練 34個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內 (1)恰有1個盒不放球，共有幾種放法？ (2)恰有1個盒內有2個球，共有幾種放法？,(2)“恰有1個盒內有2個球”，即另外3個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，也即另外3個盒子中恰有一個空盒，因此，“恰有1個盒內有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法,備課札記 _,提升學科素養(yǎng),(理)特殊元素(位置)優(yōu)先安排法,3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數為( ) A360 B288 C216 D96 審題視角 分兩步計算第一步：計算滿足3位女生中有且只有兩位相鄰的排法將3位女生分成兩組，插空到排好的3位男生中 第二步：在第一步的結果中排除甲站兩端的排法,答案 B,方法點睛 該題涉及兩個特殊條件：“甲不站兩端”與“3女生中有且只有兩位女生相鄰”，顯然對于“甲不站兩端”這類問題可利用間接法求解，將其轉化為“甲站兩端”的問題，要優(yōu)先安排甲，然后再安排其他元素；對于“三位女生中有且只有兩位女生相鄰”中的相鄰問題利用捆綁法，而不相鄰問題可以利用插空法求解,甲、乙、丙3個同學在課余時間負責一個計算機房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同學不值周一的班，則可以排出的不同值班表有( ) A90種 B89種 C60種 D59種,答案：C,1一個區(qū)別 排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無序”取出元素后交換順序，如果與順序有關是排列，如果與順序無關即是組合,3三個優(yōu)先 (1)先特殊后一般 (2)先組合后排列 (3)先分組再分配 4四字口訣 求解排列組合問題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘”,