營口市大石橋市2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（　?。? A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6 3．小丁去看某場電影，只剩下如圖所示的六個空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號．若小丁從中隨機抽取一個，則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是（　?。? A． B． C． D． 4．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，則∠DFE的度數(shù)是（　?。? A．55° B．60° C．65° D．70° 5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標(biāo)滿足表格： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣4，﹣6） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6） 6．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（　　） A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121 7．如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點O作OE∥AC交半圓O于點E，過點E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長為（　?。? A． B． C．1 D．2 8．如圖，△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心且OA=AD，則△ABC與△DEF的面積比是（　　） A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2 9．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化為一般形式為 　?。? 12．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是　?。? 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是　?。? 14．如圖，正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為　　． 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，1）關(guān)于x軸的對稱點為點A1，將OA繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到OA2，用扇形OA1A2圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為　　． 16．體育測試時，初三一名學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線y=﹣x2+x+12的一部分，該同學(xué)的成績是　　． 17．觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是　?。? 18．如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為　?。? 　 三、解答題（共6小題，滿分66分） 19．解方程： （1）x2﹣6x﹣6=0 （2）2x2﹣7x+6=0． 20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)（4，2），過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點M，N． （1）求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)； （2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上． 21．某超市計劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元． （1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？ 22．如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于點A和點B，OA=4，且OA，OB長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實根，以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM，交x軸于點N，點D為OA的中點． （1）求證：CD是⊙M的切線； （2）求線段ON的長． 23．一批單價為20元的商品，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)． （1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？ 24．如圖，拋物線與直線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標(biāo)是2．點P在直線AB上方的拋物線上，過點P分別作PC∥y軸、PD∥x軸，與直線AB交于點C、D，以PC、PD為邊作矩形PCQD，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（m，n）． （1）點A的坐標(biāo)是　　，點B的坐標(biāo)是　?。? （2）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （3）求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量n的取值范圍）； （4）請直接寫出矩形PCQD的周長最大時n的值． 　  2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，故本選項正確； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（　?。? A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6 【考點】解一元二次方程-配方法． 【專題】配方法． 【分析】在本題中，把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣4的一半的平方． 【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣4x=﹣2， 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4， 配方得（x﹣2）2=2． 故選：A． 【點評】配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 3．小丁去看某場電影，只剩下如圖所示的六個空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號．若小丁從中隨機抽取一個，則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點】概率公式． 【分析】由六個空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵六個空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號， ∴抽到的座位號是偶數(shù)的概率是： =． 故選C． 【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 4．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，則∠DFE的度數(shù)是（　?。? A．55° B．60° C．65° D．70° 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B=40°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理得出∠DOE=140°，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠DFE=70°． 【解答】解：∵∠A=100°，∠C=40°， ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=40°， ∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F， ∴∠BDO=∠BEO=90°， ∴∠DOE=180°﹣∠B=140°， ∴∠DFE=∠DOE=70°． 故選：D． 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓、切線的性質(zhì)、圓周角定理、四邊形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)，求出∠DOE是解決問題的關(guān)鍵． 　 5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標(biāo)滿足表格： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣4，﹣6） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答即可． 【解答】解：∵x=﹣3、x=﹣1時的函數(shù)值都是﹣3，相等， ∴函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣2， 頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）． 故選：B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟記二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵． 　 6．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（　?。? A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題；壓軸題． 【分析】設(shè)平均每次提價的百分率為x，根據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，然后再根據(jù)價錢為100（1+x）元，表示出第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價后的價錢為121元，列出關(guān)于x的方程． 【解答】解：設(shè)平均每次提價的百分率為x， 根據(jù)題意得：100（1+x）2=121， 故選C． 【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，增長的次數(shù)為n（一般情況下為2），增長后的量為b，則有表達(dá)式a（1+x）n=b，類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分“增”與“減”． 　 7．如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點O作OE∥AC交半圓O于點E，過點E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長為（　?。? A． B． C．1 D．2 【考點】垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD，證△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案． 【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2， ∴AD=CD=1， ∵OD⊥AC，EF⊥AB， ∴∠ADO=∠OFE=90°， ∵OE∥AC， ∴∠DOE=∠ADO=90°， ∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°， ∴∠DAO=∠EOF， 在△ADO和△OFE中， ， ∴△ADO≌△OFE（AAS）， ∴OF=AD=1， 故選C． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ADO≌△OFE和求出AD的長，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦． 　 8．如圖，△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心且OA=AD，則△ABC與△DEF的面積比是（　?。? A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2 【考點】位似變換． 【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心且OA=AD，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的面積比． 【解答】解：∵△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心且OA=AD， ∴AC∥DF， ∴△OAC∽△ODF， ∴AC：DF=OA：OD=1：2， ∴△ABC與△DEF的面積比是1：4． 故選C． 【點評】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方． 　 9．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【專題】代數(shù)綜合題． 【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下．對稱軸為x=，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）． 【解答】解：解法一：逐項分析 A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤； B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤； C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤； D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x===＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，﹣m＜0，m＞0， 一次函數(shù)圖象過一、二、三象限． 當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，﹣m＞0，m＜0， 對稱軸x=＜0， 這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限． 故選：D． 【點評】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 　 10．如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（　　） A． B． C． D． 【考點】菱形的性質(zhì)；弧長的計算． 【專題】壓軸題． 【分析】連接AC，根據(jù)題意可得△ABC為等邊三角形，從而可得到∠A的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求得弧BC的長度． 【解答】解：連接AC，可得AB=BC=AC=1，則∠BAC=60°，根據(jù)弧長公式，可得 弧BC的長度等于=，故選C． 【點評】此題主要考查菱形、等邊三角形的性質(zhì)以及弧長公式的理解及運用． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化為一般形式為 　5x2﹣x﹣3=0?。? 【考點】一元二次方程的一般形式；多項式乘多項式． 【專題】計算題． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 【解答】解；（2x﹣1）（3x+1）=x2+2， 6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2， 6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0， 5x2﹣x﹣3=0， 故答案為：5x2﹣x﹣3=0， 【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般式與多項式乘法，去括號的過程中要注意符號的變化，不要漏乘，移項時要注意符號的變化． 　 12．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是　k＜1　． 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k﹣1＜0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大， ∴k﹣1＜0， ∴k＜1． 故答案為k＜1． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象為雙曲線，當(dāng)k＞0時，圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時，圖象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大． 　 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是?。?，﹣4）?。? 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答． 【解答】解：點（﹣3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，﹣4）． 故答案為：（3，﹣4）． 【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 14．如圖，正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為　　． 【考點】幾何概率． 【分析】先求出正方形的面積，陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案． 【解答】解：∵S正方形=（3×2）2=18， S陰影=4××3×1=6， ∴這個點取在陰影部分的概率為： =， 故答案為：． 【點評】本題考查了幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率． 　 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，1）關(guān)于x軸的對稱點為點A1，將OA繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到OA2，用扇形OA1A2圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為　?。? 【考點】圓錐的計算；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)為（，1），得出∠AOC的度數(shù)，以及∠COA1的度數(shù)，進(jìn)而由將OA繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到OA2，得出∠A2OA1的度數(shù)即可得出，圓錐底面圓的周長，求出半徑即可． 【解答】解：過點A作AC⊥x軸于點C， ∵點A的坐標(biāo)為（，1）， ∴AO==2， ∴tan∠AOC===， ∴∠AOC=30°， ∵點A（，1）關(guān)于x軸的對稱點為點A1， ∴∠COA1=30°， ∵將OA繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到OA2， ∴∠A2OA1=∠AOC+∠COA1+∠A2OA=30°+90°+30°=150°， ∴圓錐底面圓的周長為： ==π， ∴該圓錐的底面圓的半徑為：2πR=π， ∴R=． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱和圓錐、扇形弧長公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出圓錐底面圓的周長是解題關(guān)鍵． 　 16．體育測試時，初三一名學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線y=﹣x2+x+12的一部分，該同學(xué)的成績是　6+6?。? 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】成績是當(dāng)y=0時x的值，據(jù)此求解． 【解答】解：在拋物線y=﹣x2+x+12中， ∵當(dāng)y=0時，x=6+6，x=6﹣6（舍去） ∴該同學(xué)的成績是6+6， 故答案為：6+6． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單． 　 17．觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是　?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】分子是從1開始連續(xù)的奇數(shù)，分母是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方減去2，由此規(guī)律得出這一組數(shù)的第n個數(shù)是即可． 【解答】解：這一組數(shù)的第n個數(shù)是． 故答案為：． 【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 　 18．如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為　2π?。? 【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S半圓AB=S半圓A′B，∠ABA′=45°，由于S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B，+S扇形ABA′，則S陰影部分=S扇形ABA′，然后根據(jù)扇形面積公式求解． 【解答】解：∵半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A旋轉(zhuǎn)到A′的位置， ∴S半圓AB=S半圓A′B，∠ABA′=45°， ∴S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B，+S扇形ABA′， ∴S陰影部分=S扇形ABA′==2π． 故答案為2π． 【點評】本題考查了扇形面積計算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．求陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法． 　 三、解答題（共6小題，滿分66分） 19．解方程： （1）x2﹣6x﹣6=0 （2）2x2﹣7x+6=0． 【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可； （2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）x2﹣6x﹣6=0， b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）=60， x=， x1=3+，x2=3﹣； （2）2x2﹣7x+6=0， （2x﹣3）（x﹣2）=0， 2x﹣3=0，x﹣2=0， x1=，x2=2． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，難度適中． 　 20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)（4，2），過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點M，N． （1）求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)； （2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，將D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式；由矩形的性質(zhì)可得M點與B點縱坐標(biāo)相等，將y=2代入直線DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐標(biāo)； （2）將點M（2，2）代入y=，利用待定系數(shù)法求出反比函數(shù)的解析式，再由直線DE的解析式求出N點坐標(biāo)，進(jìn)而即可判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上． 【解答】解：（1）設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b， ∵D（0，3），E（6，0）， ∴，解得， ∴直線DE的解析式為y=﹣x+3； 當(dāng)y=2時，﹣ x+3=2，解得x=2， ∴M的坐標(biāo)為（2，2）； （2）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M（2，2）， ∴m=2×2=4， ∴該反比函數(shù)的解析式是y=； ∵直線DE的解析式為y=﹣x+3， ∴當(dāng)x=4時，y=﹣×4+3=1， ∴N點坐標(biāo)為（4，1）， ∵4×1=4， ∴點N在函數(shù)y=的圖象上． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，難度適中．正確求出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵． 　 21．某超市計劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元． （1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？ 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）首先求得某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 則共有16種等可能的結(jié)果； （2）∵某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的有6種情況， ∴某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是： =． 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 22．如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于點A和點B，OA=4，且OA，OB長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實根，以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM，交x軸于點N，點D為OA的中點． （1）求證：CD是⊙M的切線； （2）求線段ON的長． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（1）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出OB的長，故可得出圓的半徑．連結(jié)OC，OB是⊙M的直徑，則∠ACO=90°，由D為OA的中點得出OD=AD=CD，故可得出∠OAC=∠ACD，再由∠OAC+∠OBA=90°得出∠BCM+∠ACD=90°，故∠NCD=90°，由此得出結(jié)論； （2）根據(jù)∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，得出△NOM∽△NCD，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）OA、OB長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實根，OA=4，則OA×OB=12， 得OB=3，⊙M的半徑為1.5； ∵BM=CM=1.5， ∴∠OBA=∠BCM． 連結(jié)OC，OB是⊙M的直徑，則∠ACO=90°，D為OA的中點， ∴OD=AD=CD=2， ∴∠OAC=∠ACD， 又∵∠OAC+∠OBA=90°， ∴∠BCM+∠ACD=90°， ∴∠NCD=90°， ∴CD是⊙M的切線． （2）∵∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°， ∴△NOM∽△NCD， ∴=，即=， ∴NO=． 【點評】本題考查的是圓的綜合題，涉及到圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．一批單價為20元的商品，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)． （1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可； （2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20），轉(zhuǎn)換為P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格． 【解答】解：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b． 由題意可得：， 解得． 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣3x+108． （2）每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192． 故當(dāng)銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大． 　 24．如圖，拋物線與直線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標(biāo)是2．點P在直線AB上方的拋物線上，過點P分別作PC∥y軸、PD∥x軸，與直線AB交于點C、D，以PC、PD為邊作矩形PCQD，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（m，n）． （1）點A的坐標(biāo)是?。ī?，0）　，點B的坐標(biāo)是?。?，2）??； （2）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （3）求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量n的取值范圍）； （4）請直接寫出矩形PCQD的周長最大時n的值． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）令y=0求解得到點A的坐標(biāo)，把點B的橫坐標(biāo)代入直線解析式求解即可得到點B的坐標(biāo)； （2）將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b、c，即可得解； （3）根據(jù)點Q的坐標(biāo)表示出點C、P的坐標(biāo)，然后將點P的坐標(biāo)代入拋物線整理即可得解； （4）表示出PC、CQ，然后表示出矩形PCQD的周長，再根據(jù)（3）把m消掉得到n的關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答． 【解答】解：（1）令y=0，則x+1=0， 解得x=﹣2， 所以，點A（﹣2，0）， ∵點B的橫坐標(biāo)是2， ∴y=×2+1=2， ∴B（2，2）； （2）由題意，得， 解得 所以，這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+3； （3）∵點Q的坐標(biāo)為（m，n）， ∴x+1=n， 解得x=2n﹣2， 所以，點C的坐標(biāo)為（2n﹣2，n）， 點D的坐標(biāo)為（m， m+1）， ∴點P的坐標(biāo)為（2n﹣2， m+1）， 將（2n﹣2， m+1）代入y=﹣x2+x+3，得﹣×（2n﹣2）2+×（2n﹣2）+3=m+1， 整理得，m=﹣4n2+10n﹣2， 所以，m，n之間的函數(shù)關(guān)系式是m=﹣4n2+10n﹣2； （4）∵C（2n﹣2，n），P（2n﹣2， m+1），Q（m，n）， ∴PC=m+1﹣n，CQ=m﹣（2n﹣2）=m﹣2n+2， ∴矩形PCQD的周長=2（m+1﹣n+m﹣2n+2）， =3m﹣6n+6， =3（﹣4n2+10n﹣2）﹣6n+6， =﹣12n2+24n， =﹣12（n﹣1）2+12， ∴當(dāng)n=1時，矩形PCQD的周長最大． 【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值問題，難點在于根據(jù)點Q的坐標(biāo)表示出點P、C的坐標(biāo)． 　 第23頁（共23頁）