3.4 一元一次方程模型的應用 第1課時

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3.4 一元一次方程模型的應用第1課時教學目標熟悉一元一次方程的應用中的“和差倍分問題”，體會借助圖表分析復雜問題中的數(shù)量關系，提高學生分析問題、解決問題的能力，進一步體會方程解決問題的作用，樹立把實際問題轉化為數(shù)學問題的思想。教學重難點【教學重點】1.讓學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型，而解方程是解決實際問題的重要組成部分；2.在學習移項法則的基礎上，學習含有括號的一元一次方程的解法?！窘虒W難點】探索列方程解決問題的過程。課前準備無教學過程教師活動學生活動設計意圖教學過程活動1 復習鞏固已經熟悉的兩個等量關系式回顧:關于怎樣根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列出方程兩個基本的相等關系:(1) 總量=所有分量之和(2) 表示同一個量的兩個式子相等教師展示問題，學生測試。問題1.顧客用540元買了兩種布料共138尺，其中藍布料每尺3元，黑布料每尺5元，兩種布料各買了多少？教師：這個問題已知條件較多，數(shù)量關系較復雜，列算式有一定難度。列出圖表，幫助學生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題目中的數(shù)量關系學生：思考問題：學生：解：設買藍布x俄尺，則買黑布（138-x）俄尺。3x + 5（138-x）= 540藍布料黑布料總數(shù)買的數(shù)量x138-x138每尺價錢35共花錢數(shù)3x5(138-x)540由買布問題引出帶括號的方程。體會“去括號”在解決實際問題中的應用。通過列表格分析已知與未知間的關系及相等關系列出方程，揭示實際問題向數(shù)學問題的轉化。鞏固列方程解應用題的一般步驟。完全掌握 總量=所有分量之和同時初步嘗試運用列表方法分析實際問題，體會此種方法的益處。問題2.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本. 這個班有多少學生？活動2實踐練習活動一元一次方程解實際問題的一般步驟 1 審題 2 設未知數(shù) 3 找相等關系 4 列方程 5 解方程 6 答題（先檢驗再答）練習1：學校組織初一年級79名同學捐舊報紙，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，總共捐了354斤，求兩班各有多少人？練習2：蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿，現(xiàn)在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它們共有270條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍少5只，問蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：設有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，則8x+6（2x-5）=270 解方程得 x=15， 2x-5=25答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。讓學生鞏固找出相等關系列出方程數(shù)量關系：各部分之和=全體讓學生體會：找相等關系是列方程的關鍵所在。培養(yǎng)學生觀察、概括及語言表達能力。充分調動學生學習的積極性，讓學生各抒己見，充分展開討論，得到不同的方程，不同的解法。及時鞏固所學的知識?；顒?配套問題和調度問題例2. 某車間有28名工人，生產特種螺栓和螺母，一個螺栓的兩頭各套上一螺母配成一套，每人每天平均生產螺栓12個或螺母18個，問多少工人生產螺栓，多少工人生產螺母，才能使一天所生產的螺栓和螺母正好配套？ 生產調度問題（勞力調配問題）例3： 甲班有45人，乙班有39人，現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調一些同學去參加歌詠比賽。如果甲班抽調的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余的人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍。問從甲、乙兩班各抽調了多少人參加歌詠比賽？分析：本題中的配套需滿足的等量關系是：生產的螺栓的件數(shù)2=生產的螺母的件數(shù)新問題：教師：解：設x名工人生產螺栓，(28x)名工人生產螺母，列方程得 2 12x=18(28x) 解得 x=12, 生產螺母的人數(shù)為 28x=16答：12名工人生產螺栓，16名工人生產螺母，才能使一天所生產的螺栓和螺帽正好配套鞏固列表格分析已知與未知間的關系的方法，根據(jù)倍數(shù)關系列方程在激發(fā)學生的學習興趣的同時，鞏固列表的方法解決實際問題活動4某抗洪突擊隊有50名隊員，承擔著保護大堤的任務。已知在相同的時間內，每名隊員可裝土7袋或運土3袋。問應如何分配人數(shù)，才能使裝好的土及時運到大堤上？思考 已知5臺A型機器一天的產品裝滿8箱還剩4個，7臺B型機器一天的產品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品，求每箱有多少個產品？教師提出新問題：你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？相等關系往往不只一個，所以列方程也不只一個。引導學生觀察、概括，明確方程特點，把握方程本質。師生歸納活動5 歸納總結 鞏固發(fā)展 布置作業(yè)學生總結含有一元一次方程應用題的步驟。1 審題 2 設未知數(shù) 3 找相等關系 4 列方程 5 解方程 6 答題（先檢驗再答）使學生明確解列方程解應用題的一般步驟。通過小結，使學生把所學的知識系統(tǒng)化4