中考數學一輪復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第四章 圖形的認識與三角形 第15講 三角形與全等三角形.ppt

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第15講三角形與全等三角形,考點,三角形的有關概念,1．三角形的分類,,,,銳角三角形,鈍角三角形,直角三角形,2．與三角形有關的角,(1)三角形的內角和是④；外角和為⑤(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和；三角形的一個外角⑥與它不相鄰的任何一個內角．,180,360.,,大于,3．三角形的主要線段：中線、角平分線、高線．三者：①都是線段；②都從三角形的頂點畫出；③所在直線都交于一點．,4．三角形的三邊關系：三角形兩邊之和⑦第三邊；三角形兩邊之差⑧第三邊．,大于,小于,點撥?判斷給出的三條線段能否構成三角形時，只要三條線段中較短的兩條線段之和大于最長邊，就能構成三角形；否則不能．,考點,全等三角形,完全重合,,相等,相等,,,直角邊、斜邊定理(HL),,點撥?三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．,歸納?歸納判定兩個三角形全等時，可遵照以下原則進行：,1．已知兩邊對應相等(1)找已知兩邊的夾角對應相等，利用“SAS”探索；(2)找第三邊對應相等，利用“SSS”探索．2．已知有兩角對應相等(1)找出夾邊相等，利用“ASA”探索；(2)找出任意一組相等角的對邊對應相等，利用“AAS”探索．3．已知一邊及某一鄰角對應相等(1)找已知角的另一鄰邊對應相等，利用“SAS”探索；(2)找已知邊的另一鄰角對應相等，利用“ASA”探索；(3)找已知邊的對角對應相等，利用“AAS”探索．4．有一邊及其對角對應相等找任意一組角對應相等，利用“AAS”探索．,命題點全等三角形,考情分析?全等三角形是幾何知識的基礎內容，單獨考查較少，但是作為解答綜合題的基本知識每年都會考查．,1．[2015泰安，T13，3分]如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.給出下列四個結論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結論共有(),A．4個B．3個C．2個D．1個,A,2．[2014泰安，T8，3分]如圖，∠ACB＝90，D為AB中點，連接DC并延長到E，使CE＝CD，過點B作BF∥DE，與AE的延長線交于點F.若AB＝6，則BF的長為(),A．6B．7C．8D．10,C,3．[2012泰安，T20，3分]如圖，AB∥CD，E，F分別為AC，BD的中點，若AB＝5，CD＝3，則EF的長是()A．4B．3C．2D．1,關聯考題?[2018泰安，T23，11分]見19講過真題第4題.,類型,三角形的內角與外角,例1?如圖，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A等于(),A．360B．300C．180D．240,C,D,解題要領?解答這類問題，通過三角形外角和內角之間的關系，把所求角的和轉換成三角形的內角和或幾個三角形的內角和是常用的方法．,1．[2018廣西]如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60，∠B＝40，則∠ECD等于()A．40B．45C．50D．55,C,2．[2018眉山]將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數是()A．45B．60C．75D．85,C,3．[2018長春]如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E.若∠A＝54，∠B＝48，則∠CDE的大小為()A．44B．40C．39D．38,C,4．[2018濱州]在△ABC中，若∠A＝30，∠B＝50，則∠C＝．,100,,類型,全等三角形的判定與性質,例2?如圖，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF.,(1)求證：△ACE≌△BCD；,(2)求證：BF⊥AE；,(3)請判斷∠CFE與∠CAB的大小關系并說明理由．,解題要領?解答這類問題，綜合運用了全等三角形的判定、性質和定義，角平分線的定義和性質，等腰直角三角形的性質等，正確的作出輔助線是解題的關鍵．,警示?“角角角”和“邊邊角”不能用來判定兩個三角形全等，在解答問題時，避免誤用導致錯誤而失分．,5．[2018安順]如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB＝AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD,D,6．[2018黔南州]下列各圖中a，b，c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是(),A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙,B,7．[2018衢州]如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是(只需寫一個，不添加輔助線)．,AB＝DE,,8．[2018金華]如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是．,AC＝BC,,9．[2018云南]如圖，已知AC平分∠BAD，AB＝AD.求證：△ABC≌△ADC.,