中考數(shù)學 幾何復習 第七章 圓 第35課時 正多邊形的有關計算（二）教案

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正多邊形的有關計算(二) 教學目標： 1、復習正多邊形的基本計算圖，并會通過解一般直角三角形來完成正多邊形的計算，解決實際應用問題； 2、通過正十邊形的邊長a10與半徑R的關系的證明，學習邊計算邊推理的數(shù)學方法； 3、在基本計算圖的基礎上，能將同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的有關計算數(shù)據(jù)進行相互轉(zhuǎn)化． 4、在解應用題時，使學生學會把實際問題抽象為數(shù)學問題，把實物抽象為幾何圖形的抽象能力； 5、根據(jù)條件進行正確迅速計算的運算能力； 6、用代數(shù)計算的結(jié)果作證明依據(jù)的綜合、分析問題，解決問題的能力； 7、通過研究同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的關系，培養(yǎng)學生的觀察能力． 教學重點： (1)應用正多邊形的基本計算圖解決實際應用問題； (2)用 邊形與外切正n邊形已知條件與未知元素的相互轉(zhuǎn)化． 教學難點： 例3的證明 教學過程： 一、新課引入： 上節(jié)課我們根據(jù)正多邊形的定義及其概念，運用將正多邊形分割成三角形的方法，得到了化正多邊形有關計算為解直角三角形問題基本計算圖，并應用基本計算圖解決諸如正三角形、正方形、正六邊形的有關計算問題，即解決了含特殊角的正多邊形的有關計算問題，本節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的有關計算問題． 正多邊形的有關計算方法是基本的幾何計算知識之一，掌握這些知識，一方面可以為學生進一步學習打好基礎，另一方面，這些知識在生產(chǎn)和生活中常常會用到，掌握后對學生參加實踐活動具有實用意義，為此本堂課講解了幾個正多邊形有關計算的實例，借以培養(yǎng)學生用數(shù)學意識． 二、新課講解： 展示正多邊形的一般計算圖7-144，提問以下問題讓學生回憶并作答： 1．在Rt△AOD中，斜邊R是正n邊形的______；(安排中下生回答：半徑) 2．直角邊rn是正n邊形的______；(安排中下生回答：邊心距) 3．圖中的an表示正多邊形的什么？(安排中下生回答：邊長) 4．圖中的an表示正多邊形的什么？(安排中下生回答：中心角) 哪位同學記得解這類題的一般步驟？(安排中下生回答：先畫計算 度數(shù)是多少？(安排中下生回答：45) 分析完后，安排學生計算出結(jié)果． (幻燈給出應用題)：在一種聯(lián)合收割機上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R和邊心距r5(精確到0.1cm)． 解：設正五邊形為ABCDE，它的中心為點O，連接OA，作OF⊥AB，垂足為F，(問：這一步目的是什么？)則OA=R，OF=r5，∠AOF=？(安排學生回答：36) ∴r5=24ctg36=241.3764≈33.0(cm)． 答：這個正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm． 正多邊形的有關計算，在生產(chǎn)和生活中常常會用到，但將實際問題歸結(jié)為正多邊形的有關計算后，解題的步驟方法就依然如故了，本題撥禾輪問題與前題正方形的計算不是同出一轍嗎？ 鞏固練習：教材P.173中7，要用圓形鐵片截出邊長a的正方形鐵片，選用的圓鐵片的直徑最小要多長？ 啟發(fā)，提出下列問題：1．要截出邊長為a的正方形鐵片與選用的直徑最小的圓鐵片它們之間是什么關系？(安排中等生回答：正方形是圓的內(nèi)接正方形)2．這題實質(zhì)是給出了正方形的什么元素，求什么元素？(安排中下生回答：給出正方形邊長求半徑．) 請同學們以最快的速度，求出答案． 幻燈給出頂角36的等腰三角形，作如下啟發(fā)思考的提問： 1．如圖7-146，已知△ABC中AB=AC，∠A=36，哪位同學知道∠B與∠c的度數(shù)？(安排中下生回答)2．如果BD平分∠ABC交AC于D，你發(fā)現(xiàn)圖形中與BC相等的線段有哪些？(安排中下生回答)3．你發(fā)現(xiàn)圖形中哪兩個三角形相似？(安排中等生回答)4．如果AC=a，BC應是多少？怎么計算？(安排學生討論、研究) (繼續(xù)啟發(fā)思考提問)：大家觀察證明中BC2=DEAC這一步，因BC=AD，所以前等式變?yōu)锳D2=DCAC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項，哪位同學記得點D應叫做線段AC的什么點？(安排回憶起來的學生回答：黃金分割點)由上面的證明我們知道AD應是AC的黃金分割線段，由于BC與AD相等，觀察發(fā)現(xiàn)BC是頂角36角的等腰三角形的底，AC是這等腰三角形的腰？通過上面證明哪位同學能說一下你所得的結(jié)論？(安排中上學生回答：頂角36角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段)若腰長為a則底邊長應是多少？(安排中等生回答： 1．哪位同學知道正十邊形的中心角的度數(shù)是多少？(安排中下生回答：36)2．大家想想看，正十邊形的夾36中心角的半徑與邊長組成一個什么圖形？(安排中等生回答：頂角36的等腰三角形)3．如果一個正十邊形的半徑為R，那么這個正十邊形的邊長a10應該等于多少？ 幻燈供題：已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長為2，求⊙O的外切正三角形的邊長． 大家觀察⊙O的半徑OC，它與內(nèi)接正六邊形ABCDEF、外切正△MNP有什么聯(lián)系？(安排中上學生回答：OC是內(nèi)接正六邊形的半徑，它又是外切正△MNP的弦心距)由于正六邊形的邊長等于半徑，知邊長為2即知⊙O的半徑R=2，而半徑OC又是⊙O外切 通過這題你發(fā)現(xiàn)連接圓內(nèi)接正n邊形與圓外切正多邊形的橋梁是什么？(安排中等學生回答：這個圓的半徑R)這R是內(nèi)接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距，所以解這類題的關鍵在于根據(jù)已知條件首先求出R，再將R轉(zhuǎn)化求出未知元素． 三、課堂小結(jié)： 哪位同學能說一下，這堂課我們都學習了什么知識？(安排上等生歸納) 1．應用正多邊形的有關計算解決實際問題． 3．明確了連接圓內(nèi)接正n邊形與同圓外切正多邊形的橋梁是這個圓的半徑，即它是內(nèi)接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距，因此解決此類問題首先要求它． 四、布置作業(yè) 教材P.165中練習1；P.173中8；P.173中12(此題改為：求5孔心所在圓的半徑)；P.173中8、9、10、11．