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高考小題分項練2 不等式
1．若a>b>0，則下列不等式不成立的是( )
A．a＋b<2 B．a>b
C．ln a>ln b D．0.3a<0.3b
答案 A
解析 由題意及不等式的性質，知a＋b>2，故選A.
2．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x對任意x都成立，則實數m的取值范圍是( )
A．(－2,2] B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2]
答案 A
解析 原不等式等價于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，
①當m＝2時，對任意x不等式都成立；
②當m－2<0時，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，
∴－2
0，b>0)的最大值為8，則ab的最大值為( )
A．1 B．2
C. D．4
答案 C
解析 由約束條件作出可行域如圖(含邊界)．
聯(lián)立解得B(，)．
化z＝ax＋by為y＝－x＋，由圖可知，當直線y＝－x＋過點B時，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時z＝a＋b＝8，即3a＋14b＝20.
∵a>0，b>0，∴20＝3a＋14b≥2，即ab≤.
∴ab的最大值為，故選C.
6．已知變量x，y滿足約束條件若≤，則實數a的取值范圍為( )
A．(0,1] B．[0,1)
C．[0,1] D．(0,1)
答案 C
解析 表示區(qū)域內點(x，y)與定點A(2,0)連線的斜率k，由圖易觀察到BC與y軸重合時，|k|≤kAC＝，
當BC向右移動時，|k|≤kAC<.
綜上，a∈[0,1]．
7．已知直線ax＋by＝1經過點(1,2)，則2a＋4b的最小值為( )
A. B．2
C．4 D．4
答案 B
解析 ∵直線ax＋by＝1經過點(1,2)，所以a＋2b＝1，
則2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝2.
故選B.
8．不等式x2＋2x<＋對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，則實數x的取值范圍是( )
A．(－2,0)
B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C．(－4,2)
D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
答案 C
解析 ∵a，b∈(0，＋∞)，∴＋≥2＝8，
當且僅當a＝4b時，等號成立，
∴由題意得x2＋2x<8，解得－40)，的最大值為6，則實數a的值為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 D
解析?。?)2－2()＋3＝(－1)2＋2，
設k＝，則k的幾何意義是過區(qū)域內的點與原點的直線的斜率，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)：
由得即A(1,1)，
則點A(1,1)在直線x＋y1＋1＝2，
由 得即B(1，a－1)．
AC對應直線為y＝x，斜率k＝1，
則k＝的最大值為k＝a－1，則1≤k≤a－1 (a≥2)，
則當＝a－1時，取得最大值為6，
即(a－1－1)2＋2＝6，
即(a－2)2＝4，解得a－2＝2或a－2＝－2，
即a＝4或a＝0(舍)，故選D.
13．已知變量x，y滿足則z＝log4(2x＋y＋4)的最大值為________．
答案
解析 作的可行域如圖陰影部分(含邊界)：
易知可行域為一個三角形，驗證知在點A(1,2)處，z1＝2x＋y＋4取得最大值8，∴z＝log4(2x＋y＋4)的最大值是，故答案為.
14．設a>0，b>0，若是3a與3b的等比中項，則＋的最小值是________．
答案 4
解析 ∵是3a與3b的等比中項，
∴3a3b＝3a＋b＝3，
∴a＋b＝1，∴ab≤＝(當且僅當a＝b時等號成立)，∴＋＝＝≥4.
15．設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域為D，已知點O(0,0)，A(1，0)，點M是D上的動點，＝λ||，則λ的最大值為________．
答案
解析 作可行域如圖陰影部分(含邊界)：
由題意知：B(，1)，C(，2)．所以∈[，]．
設M(x，y)，由＝λ||得：x＝λ，
所以λ＝＝∈[，]，
即λ的最大值為＝.
16．已知自變量x，y滿足則當3≤S≤5時，z＝3x＋2y的最大值的變化范圍為________．
答案 [7,8]
解析 (1)當x＋y＝S與y＋2x＝4有交點時，最大值在兩直線交點處取得，最小范圍是當S＝3時，代入得z＝7.
(2)當x＋y＝S與y＋2x＝4沒有交點時，最大值在(0，4)處取得，代入得z＝24＝8.
綜上，z的最大值的變化范圍是[7,8]．
高考數學三輪增分練 高考小題分項練2 不等式 理
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