九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 蘇科版2

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江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1關(guān)于x的方程x24=0的根是（）A2B2C2，2D2，2下列說法中正確的是（）A弦是直徑B弧是半圓C半圓是圓中最長的弧D直徑是圓中最長的弦3某地區(qū)周一至周六每天的平均氣溫為：2，1，3，5，6，5（單位：），則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A7B6C5D04若O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數(shù)是（）A30B60C90D1205在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）ABCD6三角形的內(nèi)心是三角形的（）A三條高的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)7如圖，AB、AC是O的兩條弦，A=25，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)（）A25B30C40D50248某縣2014年的GDP是250億元，要使2016年的GDP達(dá)到360億元，求這兩年該縣GDP年平均增長率設(shè)年平均增長率為x，可列方程（）7A250（1+2x）2=360B250（1+2x）=360pC250（1+x）（1+2x）=360D250（1+x）2=360f9如圖，梯形ABCD中，ABDC，ABBC，AB=2cm，CD=4cm以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且AOD=90，則圓心O到弦AD的距離是（）aA cmB cmC cmD cmo10如圖，圓中有四條弦，每一條弦都將圓分割成面積比為1：3的兩個部分，若這些弦的交點(diǎn)恰是一個正方形的頂點(diǎn)，那么這個正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值為（）wAB2CD2x二、填空題611一元二次方程2x25x1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=012若O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB=f13弧的半徑為24，所對圓心角為60，則弧長為H14一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是M15一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，則小鳥落在陰影方格地面上的概率是B16如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為v17如圖，在三角形ABC中，A=70，O截ABC的三邊所得的弦相等，則BOC=b18如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作A、B，M、N分別是A、B上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于E三、解答題p19解方程w（1）（2x3）2=25 e（2）x2x1=0T（3）x26x+8=0 a（4）（x3）2=（52x）2g20已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1和x2=（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；=（2）當(dāng)x1x22x12x2=10時，求m的值21如圖，O的半徑是5，P是O外一點(diǎn)，PO=8，OPA=30，求AB和PB的長22如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）23從甲、乙兩位運(yùn)動員中選出一名參加在規(guī)定時間內(nèi)的投籃比賽預(yù)先對這兩名運(yùn)動員進(jìn)行了6次測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；（1）填表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲10乙10（2）根據(jù)測試成績，請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計知識作出分析，派哪一位運(yùn)動員參賽更好？為什么？24有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y=上的概率25如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2）連接AD、CD，求D的半徑及弧的長26如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個動點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作O，過點(diǎn)P作O的切線，交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E（1）求證：OFBE；（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍27如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=1時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設(shè)BD=x，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域28（1）數(shù)學(xué)愛好者小森偶然閱讀到這樣一道競賽題：一個圓內(nèi)接六邊形ABCDEF，各邊長度依次為 3，3，3，5，5，5，求六邊形ABCDEF的面積小森利用“同圓中相等的弦所對的圓心角相等”這一數(shù)學(xué)原理，將六邊形進(jìn)行分割重組，得到圖可以求出六邊形ABCDEF的面積等于（2）類比探究：一個圓內(nèi)接八邊形，各邊長度依次為2，2，2，2，3，3，3，3求這個八邊形的面積請你仿照小森的思考方式，求出這個八邊形的面積2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1關(guān)于x的方程x24=0的根是（）A2B2C2，2D2，【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【分析】直接利用開平方法解方程得出答案【解答】解：x24=0，則x2=4，解得：x1=2，x2=2，故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，正確開平方是解題關(guān)鍵2下列說法中正確的是（）A弦是直徑B弧是半圓C半圓是圓中最長的弧D直徑是圓中最長的弦【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識【分析】根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可【解答】解：A、錯誤弦不一定是直徑B、錯誤弧是圓上兩點(diǎn)間的部分C、錯誤優(yōu)弧大于半圓D、正確直徑是圓中最長的弦故選D【點(diǎn)評】本題考查圓的基本知識，解題的關(guān)鍵是記住弦、弧、半圓、直徑等一個概念，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型3某地區(qū)周一至周六每天的平均氣溫為：2，1，3，5，6，5（單位：），則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A7B6C5D0【考點(diǎn)】極差【分析】先找出這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值，再根據(jù)極差的定義即可求得【解答】解：這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)是6，最小數(shù)是1，則極差是：6（1）=7；故選A【點(diǎn)評】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值4若O的弦AB等于半徑，則AB所對的圓心角的度數(shù)是（）A30B60C90D120【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】由O的弦AB等于半徑，可得AOB是等邊三角形，繼而求得AB所對的圓心角的度數(shù)【解答】解：OA=OB=AB，OAB是等邊三角形，AOB=60故選B【點(diǎn)評】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概率【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出陰影區(qū)域的面積即可【解答】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為；故選A【點(diǎn)評】此題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比6三角形的內(nèi)心是三角形的（）A三條高的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的重心【分析】A、三條高的交點(diǎn)叫垂心；B、三角形的三條角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心；C、三條中線的交點(diǎn)叫重心；D、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫外心【解答】解：三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，故選B【點(diǎn)評】本題考查了三角形三條重要線段交點(diǎn)的問題，明確內(nèi)心：三角形的三條角平分線的交點(diǎn)外心：三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)重心：三條中線的交點(diǎn)7如圖，AB、AC是O的兩條弦，A=25，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)（）A25B30C40D50【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】由于CD是切線，可知OCD=90，而A=25，利用圓周角定理可求COD，進(jìn)而可求D【解答】解：連接OC，CD是切線，OCD=90，A=25，COD=2A=50，D=9050=40故選C【點(diǎn)評】本題利用了切線的概念和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8某縣2014年的GDP是250億元，要使2016年的GDP達(dá)到360億元，求這兩年該縣GDP年平均增長率設(shè)年平均增長率為x，可列方程（）A250（1+2x）2=360B250（1+2x）=360C250（1+x）（1+2x）=360D250（1+x）2=360【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】2016年的GDP360=2014年的GDP250（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：2015年的GDP為250（1+x），2014年的GDP為250（1+x）（1+x）=250（1+x）2，即所列的方程為250（1+x）2=360，故選D【點(diǎn)評】考查列一元二次方程解決實(shí)際問題；得到2016年GDP的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9（2007南通）如圖，梯形ABCD中，ABDC，ABBC，AB=2cm，CD=4cm以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且AOD=90，則圓心O到弦AD的距離是（）A cmB cmC cmD cm【考點(diǎn)】垂徑定理；全等三角形的性質(zhì)；勾股定理；特殊角的三角函數(shù)值【分析】易證AOD是等腰直角三角形則圓心O到弦AD的距離等于AD，所以可先求AD的長【解答】解：以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，則OA=OD，AOD是等腰直角三角形易證ABOOCD，則OB=CD=4cm在直角ABO中，根據(jù)勾股定理得到OA2=20；在等腰直角OAD中，過圓心O作弦AD的垂線OP則OP=OAsin45=cm故選：B【點(diǎn)評】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解10如圖，圓中有四條弦，每一條弦都將圓分割成面積比為1：3的兩個部分，若這些弦的交點(diǎn)恰是一個正方形的頂點(diǎn)，那么這個正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值為（）AB2CD2【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】根據(jù)條件先確定小正方形面積與陰影部分面積的關(guān)系，再求出這個正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值即可【解答】解：如圖用a、b、c表示圖中相應(yīng)部分的面積由題意：4（a+2b）=4a+4b+c，c=4b，小正方形的面積=陰影部分面積的2倍，設(shè)小正方形的邊長為x，則外接圓的面積=x2，這個正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值=x2： x2=故選C【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓，圓的面積，正方形的外接圓面積與正方形面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題，需要掌握正多邊形與圓的位置關(guān)系二、填空題11一元二次方程2x25x1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可直接得出【解答】解：方程2x25x1=0的兩根為x1，x2，x1+x2=，x1x2=，故答案為：，【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵12（2015德州校級二模）若O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB=8【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】如圖，過O作OEAB于E，則OE=3，OB=5，然后根據(jù)垂徑定理即可求出AB【解答】解：如圖，過O作OEAB于E，則OE=3，OB=5，OE過圓心，OE平分弦AB，在RtOEB中，OE=3，OB=5，EB=4，故AB=2EB=24=8【點(diǎn)評】本題是垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，主要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理解決問題13（2015秋吳江區(qū)期末）弧的半徑為24，所對圓心角為60，則弧長為8【考點(diǎn)】弧長的計算【分析】直接利用弧長公式得出即可【解答】解：弧的半徑為24，所對圓心角為60，弧長為l=8故答案為：8【點(diǎn)評】此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵14一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是2【考點(diǎn)】方差【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差計算公式可以解答本題【解答】解：，=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，會利用方差公式計算一組數(shù)據(jù)的方差15（2014鹽城）一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，則小鳥落在陰影方格地面上的概率是【考點(diǎn)】幾何概率【分析】首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出小鳥落在陰影方格地面上的概率【解答】解：正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，小鳥落在陰影方格地面上的概率為： =故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比16（2016惠安縣模擬）如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為2【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【分析】作ODAB于D，連接OA，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長【解答】解：作ODAB于D，連接OAODAB，OA=2，OD=OA=1，在RtOAD中AD=，AB=2AD=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17如圖，在三角形ABC中，A=70，O截ABC的三邊所得的弦相等，則BOC=125【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】根據(jù)弦相等，則對應(yīng)的弦心距相等，即O到ABC的三邊相等，則O是ABC的內(nèi)心，然后根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)求解【解答】解：O截ABC的三邊所得的弦相等，O到ABC三邊的距離相等，O在三角形的角的平分線上，即O是ABC的內(nèi)心OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB），又ABC中，ABC+ACB=180A=18070=110OBC+OCB=55，BOC=180（OBC+OCB）=18055=125故答案是：125【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)心，以及圓的性質(zhì)，正確證明O是ABC的內(nèi)心是解決本題的關(guān)鍵18（2016鄂州模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作A、B，M、N分別是A、B上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于3【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】作A關(guān)于x軸的對稱A，連接BA分別交A和B于M、N，交x軸于P，如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時PM+PN最小，再利用對稱確定A的坐標(biāo)，接著利用兩點(diǎn)間的距離公式計算出AB的長，然后用AB的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長，即得到PM+PN的最小值【解答】解：作A關(guān)于x軸的對稱A，連接BA分別交A和B于M、N，交x軸于P，如圖，則此時PM+PN最小，點(diǎn)A坐標(biāo)（2，3），點(diǎn)A坐標(biāo)（2，3），點(diǎn)B（3，4），AB=，MN=ABBNAM=21=3，PM+PN的最小值為3故答案為3【點(diǎn)評】本題考查了圓的綜合題：掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)和關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決線段和的最小值問題；會運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式計算線段的長；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)三、解答題19解方程（1）（2x3）2=25 （2）x2x1=0（3）x26x+8=0 （4）（x3）2=（52x）2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法【分析】（1）利用直接開平方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）分解因式后得到（x4）（x2）=0，推出方程x4=0，x2=0，求出方程的解即可；（4）移項(xiàng)后，利用平方差公式分解因式，再解兩個一元一次方程即可【解答】解：（1）（2x3）2=25，2x3=5，2x=8或2x=2，x1=4，x2=1； （2）x2x1=0，x2x+1=0，（x）2=，x=，x1=，x2=；（3）x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，x1=2，x2=4； （4）（x3）2=（52x）2，（x35+2x）（x3+52x）=0，3x8=0或2x=0，x1=，x2=2【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元二次方程的知識，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類問題的關(guān)鍵一般解一元二次方程的方法有直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法20已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1和x2（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x1x22x12x2=10時，求m的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）由方程有兩個實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=12m、x1x2=m2，結(jié)合x1x22x12x2=10即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出m的值【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1和x2，=（2m1）24m2=4m+10，m（2）x1+x2=12m，x1x2=m2，x1x22x12x2=x1x22（x1+x2）=m22（12m）=m2+4m2=10，即m2+4m12=0，解得：m=2或m=6，m，m=6【點(diǎn)評】本題考查了跟與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式找出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵21如圖，O的半徑是5，P是O外一點(diǎn)，PO=8，OPA=30，求AB和PB的長【考點(diǎn)】垂徑定理；切割線定理【分析】延長PO交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作OEAB于E，OPA=30，PO=8，可得OE=4；在RtOBE中，OB為半徑，可以得出BE的長度，即可得到AB；再根據(jù)割線定理，有PDPC=PBPA，即可得出PB【解答】解：延長PO交O與點(diǎn)C，過點(diǎn)O作OEAB于E根據(jù)題意，OPA=30，且PO=8，在RtOPE中，OE=OP=4；在RtOBE中，OB=5，OE=4，則BE=3，即AB=2BE=6；又因?yàn)镻DPC=PBPA，即PDPC=PB（PB+AB），即得PB=即AB=6；PB=【點(diǎn)評】本題綜合考查了垂徑定理和割線定理在圓中的應(yīng)用22（2010南京）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】扇形面積的計算；切線的判定【分析】（1）直線與圓的位置關(guān)系無非是相切或不相切，可連接OD，證OD是否與CD垂直即可（2）陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求得，那么關(guān)鍵是求出梯形上底CD的長，可通過證四邊形ABCD是平行四邊形，得出CD=AB，由此可求出CD的長，即可得解【解答】解：（1）直線CD與O相切理由如下：如圖，連接ODOA=OD，DAB=45，ODA=45AOD=90CDABODC=AOD=90，即ODCD又點(diǎn)D在O上，直線CD與O相切；（2）O的半徑為1，AB是O的直徑，AB=2，BCAD，CDAB四邊形ABCD是平行四邊形CD=AB=2S梯形OBCD=；圖中陰影部分的面積等于S梯形OBCDS扇形OBD=12=【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及扇形的面積計算方法不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計算23（2014秋響水縣校級期末）從甲、乙兩位運(yùn)動員中選出一名參加在規(guī)定時間內(nèi)的投籃比賽預(yù)先對這兩名運(yùn)動員進(jìn)行了6次測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；（1）填表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲1012乙1010（2）根據(jù)測試成績，請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計知識作出分析，派哪一位運(yùn)動員參賽更好？為什么？【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差的求法進(jìn)行計算即可；（2）可以從不同的方面說，比如：平均數(shù)或方差，方差越小，成績越穩(wěn)定，答案不唯一【解答】解：（1）甲：12出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為12，S甲2= （610）2+（1210）2+（810）2+（1210）2+（1010）2+（1210）2=； 乙： =（9+10+11+10+12+8）=10 故答案為12，； 10；（2）解答一：派甲運(yùn)動員參加比賽，因?yàn)榧走\(yùn)動員成績的眾數(shù)是12個，大于乙運(yùn)動員成績的眾數(shù)10個，說明甲運(yùn)動員更容易創(chuàng)造好成績；解答二：派乙運(yùn)動員參加比賽，因?yàn)閮晌贿\(yùn)動員成績的平均數(shù)都是10個，而乙成績的方差小于甲成績的方差，說明乙運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定【點(diǎn)評】本題考查了方差、平均數(shù)以及眾數(shù)，是中考的常見題型，要熟練掌握24（2013昆明）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y=上的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）畫出樹狀圖即可得解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出在雙曲線上y=上的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：；（2）當(dāng)x=1時，y=2，當(dāng)x=1時，y=2，當(dāng)x=2時，y=1，一共有9種等可能的情況，點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種情況，所以，P=【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）（2）連接AD、CD，求D的半徑及弧的長【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；弧長的計算【分析】（1）利用垂徑定理可作AB和BC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為D點(diǎn)，可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在AOD中AO和OD可由坐標(biāo)得出，利用勾股定理可求得AD和CD，即為D的半徑；過C作CEx軸于點(diǎn)E，則可證得OADEDC，可得ADO=DCE，可得ADO+CDE=90，可得到ADC的度數(shù)，利用弧長公式可得結(jié)果【解答】解：（1）如圖1，分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)D，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）；（2）如圖2，連接AD、CD，過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，則OA=4，OD=2，在RtAOD中，可求得AD=2，即D的半徑為2，且CE=2，DE=4，23344856AO=DE，OD=CE，在AOD和DEC中，AODDEC（SAS），OAD=CDE，CDE+ADO=90，ADC=90，弧AC的長=2=【點(diǎn)評】本題主要考查垂徑定理和全等三角形的判定和性質(zhì)、扇形等知識的綜合應(yīng)用，掌握確定圓心的方法，即確定出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵26（2013秋濠江區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個動點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作O，過點(diǎn)P作O的切線，交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E（1）求證：OFBE；（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)求得OAFA，OEEF，F(xiàn)A=FE，根據(jù)角的平分線定理的逆定理求得AOF=EOF=AOE，然后求得OBE=OEB，AOE=OBE+OEB=2OBE，從而求得AOF=OBE，根據(jù)平行線的判定證得OFBE；（2）過F作FQBC于Q，根據(jù)勾股定理即可求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式【解答】（1）證明：連接OE，F(xiàn)E、FA是O的兩條切線，OAFA，OEEF，F(xiàn)A=FE，AOF=EOF=AOE，又OB=OE，OBE=OEB，AOE=OBE+OEB=2OBEAOF=OBEOFBE； （2）解：過F作FQBC于Q，PQ=BPBQ=xy，PF=EF+EP=FA+BP=x+y，在RtPFQ中，F(xiàn)Q2+QP2=PF2，22+（xy）2=（x+y）2，化簡得y=，（1x2）【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理的逆定理，勾股定理的應(yīng)用等；作出輔助線構(gòu)建等腰三角形和矩形是本題的關(guān)鍵27（2012上海）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=1時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）設(shè)BD=x，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理【分析】（1）根據(jù)ODBC可得出BD=BC=，在RtBOD中利用勾股定理即可求出OD的長；（2）連接AB，由AOB是等腰直角三角形可得出AB的長，再根據(jù)D和E是中點(diǎn)可得出DE=；（3）由BD=x，可知OD=，由于1=2，3=4，所以2+3=45，過D作DFOE，DF=，EF=x即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖（1），ODBC，BD=BC=，OD=；（2）如圖（2），存在，DE是不變的連接AB，則AB=2，D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，DE=AB=；（3）如圖（3），連接OC，BD=x，OD=，1=2，3=4，2+3=45，過D作DFOEDF=，由（2）已知DE=，在RtDEF中，EF=，OE=OF+EF=+=y=DFOE=（0x）【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理、三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度中等28（2015江陰市模擬）（1）數(shù)學(xué)愛好者小森偶然閱讀到這樣一道競賽題：一個圓內(nèi)接六邊形ABCDEF，各邊長度依次為 3，3，3，5，5，5，求六邊形ABCDEF的面積小森利用“同圓中相等的弦所對的圓心角相等”這一數(shù)學(xué)原理，將六邊形進(jìn)行分割重組，得到圖可以求出六邊形ABCDEF的面積等于（2）類比探究：一個圓內(nèi)接八邊形，各邊長度依次為2，2，2，2，3，3，3，3求這個八邊形的面積請你仿照小森的思考方式，求出這個八邊形的面積【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）如圖，利用六邊形ABCDEF每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)120都和原來的圖形重合可判斷MNQ為等邊三角形，MAF、NBC和QDE都是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式求解；（2）先畫出分割重組的圖形，如圖，利用八邊形ABCDEFGH為軸對稱圖形，每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)90都和原來的圖形重合，可判斷四邊形PQMN為正方形，PAB、GCD、MEF、NHG都是等腰直角三角形，根據(jù)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解【解答】解：（1）如圖，六邊形ABCDEF為軸對稱圖形，每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)120都和原來的圖形重合，MNQ為等邊三角形，MAF、NBC和QDE都是等邊三角形，NQ=3+5+3=11，六邊形ABCDEF的面積=SMNQ3SAMN=112332=；故答案為（2）如圖，八邊形ABCDEFGH為軸對稱圖形，每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)90都和原來的圖形重合，四邊形PQMN為正方形，PAB、GCD、MEF、NHG都是等腰直角三角形，PA=AB=，PN=+3+=3+2，這個八邊形的面積=（3+2）24=9+12+84=13+12【點(diǎn)評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓心角、弧、弦的關(guān)系；正多邊形的判定與性質(zhì)；會運(yùn)用等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算；學(xué)會利用類比的方法解決問題