安徽大學電路原理課件第8章相量法.ppt

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第8章相量法,本章重點,2.正弦量的相量表示,3.電路定理的相量形式,重點：,1.正弦量的表示、相位差,返回,1.復(fù)數(shù)的表示形式,下頁,上頁,代數(shù)式,指數(shù)式,極坐標式,三角函數(shù)式,8.1復(fù)數(shù),返回,幾種表示法的關(guān)系：,或,2.復(fù)數(shù)運算,加減運算——采用代數(shù)式,下頁,上頁,返回,則F1F2=(a1a2)+j(b1b2),若F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb2,圖解法,下頁,上頁,返回,乘除運算——采用極坐標式,,則:,下頁,上頁,模相乘角相加,模相除角相減,返回,例1,解,下頁,上頁,例2,解,返回,旋轉(zhuǎn)因子,復(fù)數(shù)ejq=cosq+jsinq=1∠q,F?ejq,下頁,上頁,旋轉(zhuǎn)因子,返回,+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。,特殊旋轉(zhuǎn)因子,,,,下頁,上頁,注意,返回,8.2正弦量,1.正弦量,瞬時值表達式,i(t)=Imcos(wt+y),周期T和頻率f,頻率f：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。,周期T：重復(fù)變化一次所需的時間。,,單位：赫(茲)Hz,單位：秒s,正弦量為周期函數(shù)f(t)=f(t+kT),下頁,上頁,波形,返回,正弦電流電路,激勵和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線性電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。,,正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。,研究正弦電路的意義,正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；,正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。,下頁,上頁,優(yōu)點,返回,正弦信號是一種基本信號，任何非正弦周期信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。,對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。,下頁,上頁,結(jié)論,返回,幅值(振幅、最大值)Im,(2)角頻率ω,2.正弦量的三要素,(3)初相位y,單位：rad/s，弧度/秒,,反映正弦量變化幅度的大小。,,相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。,,反映正弦量的計時起點，常用角度表示。,i(t)=Imcos(wt+y),下頁,上頁,返回,同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。,一般規(guī)定：|?|??。,下頁,上頁,注意,返回,例,已知正弦電流波形如圖，?＝103rad/s，1.寫出i(t)表達式；2.求最大值發(fā)生的時間t1,解,,由于最大值發(fā)生在計時起點右側(cè),,,下頁,上頁,返回,3.同頻率正弦量的相位差,設(shè)u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi),相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi,規(guī)定：|?|??(180),下頁,上頁,等于初相位之差,返回,j>0，u超前ij角，或i滯后u?角,(u比i先到達最大值)；,j<0，i超前uj角，或u滯后ij角,i比u先到達最大值）。,下頁,上頁,返回,j＝0，同相,j=??(?180o)，反相,特殊相位關(guān)系,=p/2：u領(lǐng)先ip/2,同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。,下頁,上頁,返回,例,計算下列兩正弦量的相位差。,下頁,上頁,解,不能比較相位差,兩個正弦量進行相位比較時應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。,結(jié)論,返回,4.周期性電流、電壓的有效值,周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。,周期電流、電壓有效值定義,,,物理意義,下頁,上頁,返回,下頁,上頁,均方根值,定義電壓有效值：,正弦電流、電壓的有效值,設(shè)i(t)=Imcos(?t+?),返回,,下頁,上頁,返回,同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：,若交流電壓有效值為U=220V，U=380V其最大值為Um?311VUm?537V,下頁,上頁,注意,工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。,返回,測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。,區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。,下頁,上頁,返回,8.3相量法的基礎(chǔ),1.問題的提出,電路方程是微分方程：,兩個正弦量的相加：如KCL、KVL方程運算：,下頁,上頁,返回,同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用,下頁,上頁,變換的思想,,,,i3,結(jié)論,返回,造一個復(fù)函數(shù),對F(t)取實部,任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。,無物理意義,是一個正弦量有物理意義,3.正弦量的相量表示,下頁,上頁,結(jié)論,返回,F(t)包含了三要素：I、?、?，復(fù)常數(shù)包含了兩個要素：I,?。,F(t)還可以寫成,下頁,上頁,正弦量對應(yīng)的相量,相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位,,注意,返回,同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：,已知,例1,試用相量表示i,u.,解,下頁,上頁,例2,試寫出電流的瞬時值表達式。,解,返回,在復(fù)平面上用向量表示相量的圖,相量圖,,下頁,上頁,返回,4.相量法的應(yīng)用,同頻率正弦量的加減,,相量關(guān)系為：,下頁,上頁,結(jié)論,同頻正弦量的加減運算變?yōu)閷?yīng)相量的加減運算。,返回,下頁,上頁,例,,,返回,借助相量圖計算,首尾相接,下頁,上頁,返回,正弦量的微分、積分運算,微分運算,積分運算,下頁,上頁,返回,例,用相量運算：,把時域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；,把微積分方程的運算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運算；,可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。,下頁,上頁,相量法的優(yōu)點,返回,相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。,③相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。,下頁,上頁,注意,不適用,返回,8.4電路定律的相量形式,1.電阻元件VCR的相量形式,時域形式：,相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系,相位關(guān)系,相量關(guān)系：,,下頁,上頁,返回,瞬時功率,波形圖及相量圖,瞬時功率以2?交變，始終大于零，表明電阻始終吸收功率,同相位,下頁,上頁,返回,時域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,2.電感元件VCR的相量形式,下頁,上頁,返回,感抗的性質(zhì),表示限制電流的能力；,感抗和頻率成正比。,相量表達式,XL=?L=2?fL，稱為感抗，單位為?(歐姆)BL=-1/?L=-1/2?fL，稱為感納，單位為S,感抗和感納,下頁,上頁,返回,功率,瞬時功率以2?交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電感只儲能不耗能。,波形圖及相量圖,電壓超前電流900,下頁,上頁,返回,時域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,3.電容元件VCR的相量形式,下頁,上頁,返回,XC=-1/wC，稱為容抗，單位為?(歐姆)BC=wC，稱為容納，單位為S,容抗和頻率成反比?0，|XC|??直流開路(隔直)w??，|XC|?0高頻短路,容抗與容納,相量表達式,下頁,上頁,返回,功率,瞬時功率以2?交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電容只儲能不耗能。,波形圖及相量圖,電流超前電壓900,下頁,上頁,返回,4.基爾霍夫定律的相量形式,同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：,流入某一結(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。,,,,下頁,上頁,表明,返回,例1,試判斷下列表達式的正、誤。,,,L,下頁,上頁,返回,例2,已知電流表讀數(shù)：,下頁,上頁,解,返回,例3,解,下頁,上頁,返回,下頁,上頁,返回,例4,解,,下頁,上頁,,返回,例5,,解,,,,,,,,下頁,上頁,返回,例6,圖示電路I1=I2=5A，U＝50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。,解法1,,,令等式兩邊實部等于實部，虛部等于虛部,下頁,上頁,返回,,,,,,,,下頁,上頁,畫相量圖計算,解法2,返回,例7,圖示電路為阻容移項裝置，如要求電容電壓滯后與電源電壓?/3，問R、C應(yīng)如何選擇。,解1,畫相量圖計算,,上頁,解2,返回,