2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練31 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(概率與統(tǒng)計(jì)) 理

專題升級(jí)訓(xùn)練31解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(概率與統(tǒng)計(jì))1(2012·北京西城一模，理16)乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同(1)求甲以4比1獲勝的概率；(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列2(2012·河北保定一模，理18)第七屆全國(guó)農(nóng)民運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2012年在河南省南陽(yáng)市舉辦，某代表隊(duì)為了在比賽中取得好成績(jī)，已組織了多次比賽演練某次演練中，該隊(duì)共派出甲、乙、丙、丁、戊五位選手進(jìn)行100米短跑比賽，這五位選手需通過(guò)抽簽方式?jīng)Q定所占的跑道(1)求甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1,2跑道的概率；(2)若甲、乙兩位選手之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望3(2012·河北石家莊二模，理18)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi))為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：t)，制作了頻率分布直方圖(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；(2)用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)a，則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，并說(shuō)明理由；(3)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣)，其中月均用水量不超過(guò)(2)中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為X，求X的分布列和均值4(2012·山東煙臺(tái)一模，理18)某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn).付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b(1)求上表中的a，b值；(2)若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P(A)；(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()5(2012·北京石景山統(tǒng)測(cè)，理16)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃(1)記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()；(2)求乙至多投中2次的概率；(3)求乙恰好比甲多投中2次的概率6(2012·陜西西安二模，理18)某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨將頻率視為概率(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)記X為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望7(2012·江西南昌二模，理17)某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7 000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價(jià)格受天氣、市場(chǎng)雙重影響預(yù)計(jì)明年雨水正常的概率為，雨水偏少的概率為.若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2 000公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為；若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1 500公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為.(1)計(jì)算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率；(2)在政府引導(dǎo)下，計(jì)劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司為不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，預(yù)計(jì)每畝產(chǎn)量為2 500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購(gòu)，為保證農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1 000元，收購(gòu)價(jià)格至少為多少？8(2012·河南鄭州二測(cè)，理18)為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率一60.570.5a0.26二70.580.515c三80.590.5180.36四90.5100.5bd合計(jì)50e(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；(2)求出a，b，c，d，e的值(直接寫出結(jié)果)，并作出頻率分布直方圖；(3)若成績(jī)?cè)?5.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng)，現(xiàn)在，從所有一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng)，若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案1解：(1)由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是.記“甲以4比1獲勝”為事件A，則P(A)()3·()43·.(2)記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B.因?yàn)橐乙?比2獲勝的概率為P1··，乙以4比3獲勝的概率為P2··，所以P(B)P1P2.(3)設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為4,5,6,7.P(X4)()4，P(X5)·，P(X6)·，P(X7)·.比賽局?jǐn)?shù)的分布列為：X4567P2解：(1)設(shè)“甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1、2跑道”為事件A，則P(A).所以，甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1、2跑道的概率為.(2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X3)，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3).隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P因?yàn)镋(X)0×1×2×3×1，所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1.3解：(1)(2)月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計(jì)總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸(3)依題意可知，居民月均用水量不超過(guò)(2)中最低標(biāo)準(zhǔn)的概率是，則XB，P(X0)，P(X1)，P(X2)·，P(X3).X的分布列為：X0123PE(X)3×.4解：(1)由0.2，得a20.4020a10b100，b10.(2)記分期付款的期數(shù)為，依題意得：P(1)0.4，P(2)0.2，P(3)0.2，P(4)0.1，P(5)0.1.則“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率：P(A)0.830.2×(10.2)20.896.(3)的可能取值為：1,1.5,2(單位：萬(wàn)元)，P(1)P(1)0.4，P(1.5)P(2)P(3)0.4，P(2)P(4)P(5)0.10.10.2，的分布列為11.52P0.40.40.2的數(shù)學(xué)期望E()1×0.41.5×0.42×0.21.4(萬(wàn)元)5解：(1)的可能取值為：0,1,2,3.P(0)；P(1)；P(2)·；P(3).的分布列如下表：0123PE()0×1×2×3×1.(2)乙至多投中2次的概率為1.(3)設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰好投中2次且甲恰好投中0次為事件B1，乙恰好投中3次且甲恰好投中1次為事件B2，則AB1B2，B1，B2為互斥事件P(A)P(B1)P(B2)××.所以乙恰好比甲多投中2次的概率為.6解：(1)P(“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”)P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”).(2)由題意知，X的可能取值為2,3.P(X2)P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”)；P(X3)P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)P(“當(dāng)天商品銷售量為2件”)P(“當(dāng)天商品銷售量為3件”).故X的分布列為X23PX的數(shù)學(xué)期望為E(X)2×3×.7解：(1)只有當(dāng)價(jià)格為6元/公斤時(shí)，農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本，所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是P××.(2)按原來(lái)模式種植，設(shè)農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為元，則可能取值為：5 000,2 000，1 000，2 500.P(5 000)×，P(2 000)×，P(1 000)×，P(2 500)×，E()5 000×2 000×1 000×2 500×500.設(shè)收購(gòu)價(jià)格為a元/公斤，農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1 000元，則2 500a7 0001 500，即a3.4，所以收購(gòu)價(jià)格至少為3.4元/公斤8解：(1)編號(hào)為004.(2)a，b，c，d，e的值分別為13,4,0.30,0.08,1.頻率分布直方圖如圖(3)在被抽到的學(xué)生中獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為2(人)，占樣本的比例是0.04，即獲一等獎(jiǎng)的概率為4%，所以獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為200×4%8(人)，隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P因?yàn)镋(X)0×1×2×3×，所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為.