數(shù)學 第一部分 教材第三單元 函數(shù) 第12課時 反比例函數(shù)及其應用

第三單元 函 數(shù) 第第12課時課時 反比列反比列函數(shù)及其應用函數(shù)及其應用 中考考點清單考點考點1：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(高頻高頻)考點考點2：反比例函數(shù)：反比例函數(shù)k的幾何意義的幾何意義考點考點3：反比例函數(shù)表達式的確定：反比例函數(shù)表達式的確定(高頻高頻)反比反比列函列函數(shù)及數(shù)及其應其應用用1.定義：定義：如果兩個變量如果兩個變量y與與x的關(guān)系可以表示成的關(guān)系可以表示成_(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的形式，那么稱的形式，那么稱y是是x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)表達式表達式 （k0，k為常數(shù)）為常數(shù)）k _圖象圖象kyxkyxk0k0，故只有，故只有B選項符合選項符合拓展拓展1(2016山西山西)已知點已知點(m1，y1)，(m3，y2)是反是反比例函數(shù)比例函數(shù) y= (m”或或“=”或或“m1m3,y1y2.mx 反比例函數(shù)值的大小比較反比例函數(shù)值的大小比較 在函數(shù)在函數(shù) (a為常數(shù)為常數(shù))的圖象上有三點的圖象上有三點(- -3，y1)，(- -1，y2), (2，y3), 則函數(shù)值則函數(shù)值y1, y2, y3的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 () A. y2y3y1 B. y3y2y1 C. y1y2y3 D. y3y1y2錯解：錯解： 是反比例函數(shù)，且是反比例函數(shù)，且k=- -(a21)0，y隨隨x的增大而增大的增大而增大， - -3- -12， y1y2y3.【錯誤分析錯誤分析】當反比例函數(shù)當反比例函數(shù)k0時，在每一象限內(nèi)，時，在每一象限內(nèi)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大10失 分 點21ayx21ayx10失 分 點【自主解答自主解答】 是反比例函數(shù)，且是反比例函數(shù)，且k=(a21)0，函數(shù)圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，函數(shù)圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨隨x的增大而增大，的增大而增大， 且且x0時，時，y0；x0時，時，y0，310，20，0y1y2，y30，y3y1y2.故選故選 D.【名師提醒名師提醒】比較反比例函數(shù)值的大小時，要在同一象限內(nèi)比較反比例函數(shù)值的大小時，要在同一象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷，在不同象限內(nèi)，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷，在不同象限內(nèi)，y值的大小值的大小根據(jù)符號特征進行判斷根據(jù)符號特征進行判斷21ayx 反比例函數(shù)值比較大小的方法：反比例函數(shù)值比較大小的方法： 1. 直接代入求解：將各自對應的橫坐標代入反比直接代入求解：將各自對應的橫坐標代入反比例函數(shù)表達式求出例函數(shù)表達式求出y值，直接比較；值，直接比較； 2. 增減性判斷：先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷：先根據(jù)反比例函數(shù)的k值確定反值確定反比例函數(shù)的增減性，再看兩點是否在同一分支上，比例函數(shù)的增減性，再看兩點是否在同一分支上，若不在同一分支上，則可直接判斷，若在同一分支若不在同一分支上，則可直接判斷，若在同一分支上，利用反比例函數(shù)的增減性判斷上，利用反比例函數(shù)的增減性判斷. .導方 法 指【解析】【解析】由由k的幾何意義的幾何意義SAOM = =2，又又反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，k0，k=4. .例例2反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若A是圖象上任意一是圖象上任意一點，點，AMx軸于軸于M，O是原點，如果是原點，如果AOM的面積是的面積是2，那么這個反比例函數(shù)的解析式是那么這個反比例函數(shù)的解析式是_ 4yx反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)解析式的確定類型類型 二二 |2k【解析解析】設反比例函數(shù)解析式為設反比例函數(shù)解析式為 ，點點A(1， 3)在函數(shù)圖象上，在函數(shù)圖象上，k=3，又，又點點B(m，3)在在 上，上，m=1.拓展拓展2(2016無錫無錫)若點若點A(1，3)、B(m，3)在同一個反在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則比例函數(shù)的圖象上，則m的值為的值為_kyx 3yx- -1例例3 (2016 西寧西寧)如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y=xm的圖象與反比的圖象與反比例函數(shù)例函數(shù) 的圖象交于的圖象交于A，B兩點，且與兩點，且與x軸交于點軸交于點C，點點A的坐標為的坐標為(2，1). (1)求求m及及k的值；的值；(2)求點求點C的坐標，并結(jié)合圖象寫出不的坐標，并結(jié)合圖象寫出不等式組等式組0 xm 的解集的解集kx反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合類型類型 三三 kyx解：解：點點A(2，1)在函數(shù)在函數(shù)y=xm圖象上，圖象上，2m=1，解得，解得m=- -1， 點點A(2，1)也在反比例函數(shù)也在反比例函數(shù) 的圖象上，的圖象上， =1 ，解得，解得k=2；kyx(1) 【思維教練】【思維教練】由點由點A(2，1)在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象上，分別將點圖象上，分別將點A(2，1)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式中求出解析式中求出m及及k的值；的值；2k(2)【思維教練】【思維教練】由點由點C為一次函數(shù)圖象與為一次函數(shù)圖象與x軸的交點，令軸的交點，令一次函數(shù)的解析式中一次函數(shù)的解析式中y=0，即可求出，即可求出C點的坐標；結(jié)合函點的坐標；結(jié)合函數(shù)圖象可以判斷，不等式組的解集即為一次函數(shù)圖象在數(shù)圖象可以判斷，不等式組的解集即為一次函數(shù)圖象在x軸上方同時又在反比例函數(shù)圖象下方的部分所對應的軸上方同時又在反比例函數(shù)圖象下方的部分所對應的x的的取值，即可求解取值，即可求解.解：解：一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=x1，令令y=0，得得x=1，點點C的坐標是的坐標是(1，0)不等式組不等式組0 xm 在圖象上反映為：一次函數(shù)圖象在圖象上反映為：一次函數(shù)圖象在在x軸上方同時又在反比例函數(shù)圖象下方的部分，即解集軸上方同時又在反比例函數(shù)圖象下方的部分，即解集為為1x2.kx拓展拓展3 (2016重慶重慶A卷改編卷改編)在平面直角坐標系中，一次函在平面直角坐標系中，一次函數(shù)數(shù)y=axb(a0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) (k0)的圖象交于的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的第二、第四象限內(nèi)的A，B兩點，與兩點，與y軸交于軸交于C點過點點過點A作作AHy軸，垂足為軸，垂足為H，OH=3，tanAOH= ，點，點B的坐標的坐標為為(m，- -2)(1)求求AHO的面積；的面積；(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式kyx43解：解：(1)在在RtAOH中中，tanAOH= = ，OH=3，AH=OHtanAOH=4，SAHO= AHOH= 43=6；(2)由由(1)得得，A(4，3)，把把A(4，3)代入反比例函數(shù)代入反比例函數(shù) y= 中中，得得k=12，反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為 y= .431212kxx12- -把把B(m，- -2)代入反比例函數(shù)代入反比例函數(shù)y= 中，得中，得m=6，B(6，- -2)，把把A(4，3)，B(6，2)分別代入一次函數(shù)分別代入一次函數(shù)y=axb中，中，得得 ，解得，解得 .一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為 .6243abab121ab 112yx12x導方 法 指 對于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，常涉及對于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，常涉及以下幾個方面：以下幾個方面： 1.求交點坐標：聯(lián)立方程組求解或利用反比例求交點坐標：聯(lián)立方程組求解或利用反比例函數(shù)對稱性求解函數(shù)對稱性求解. 2.確定函數(shù)表達式：將交點坐標代入確定函數(shù)表達式：將交點坐標代入 可求可求k.由兩交點由兩交點A，B坐標利用待定系數(shù)法可求坐標利用待定系數(shù)法可求y=ax+b.kyx導方 法 指 3.求不等式解集：求不等式解集： (1)對于不等式對于不等式ax+b 的解集，即為一次函數(shù)圖象的解集，即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時在反比例函數(shù)圖象上方時x的取值范圍的取值范圍; (2)對于不等式對于不等式ax+b 的解集，即為反比例函數(shù)圖的解集，即為反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方時，象位于一次函數(shù)圖象上方時，x的取值范圍的取值范圍; 4.在涉及與面積有關(guān)的問題時，要善于把點的橫、在涉及與面積有關(guān)的問題時，要善于把點的橫、縱坐標化為圖形的邊長，對于不容易直接求的面積往縱坐標化為圖形的邊長，對于不容易直接求的面積往往可轉(zhuǎn)化為規(guī)則易計算的三角形面積，同時也要注意往可轉(zhuǎn)化為規(guī)則易計算的三角形面積，同時也要注意系數(shù)系數(shù)k的幾何意義的應用的幾何意義的應用.kxkx