（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 單元檢測（八）統(tǒng)計與概率

單元檢測(八)統(tǒng)計與概率(考試用時:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.下列說法正確的是()A.“打開電視機,正在播放達(dá)州新聞”是必然事件B.天氣預(yù)報“明天降水概率50%”,是指明天有一半的時間會下雨C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是s2=0.3,s2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7答案C解析A.“打開電視機,正在播放達(dá)州新聞”是隨機事件,故此選項錯誤;B.天氣預(yù)報“明天降水概率50%”,是指明天有50%下雨的可能,故此選項錯誤;C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是s2=0.3,s2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定,正確;D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)為7,眾數(shù)為:6和7,故此選項錯誤.2.下列語句描述的事件中,是隨機事件的為()A.水能載舟,亦能覆舟B.只手遮天,偷天換日C.瓜熟蒂落,水到渠成D.心想事成,萬事如意答案D解析A.水能載舟,亦能覆舟,是必然事件,故此選項錯誤;B.只手遮天,偷天換日,是不可能事件,故此選項錯誤;C.瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此選項錯誤;D.心想事成,萬事如意,是隨機事件,故此選項正確.3.每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日,某校為了解全校2 000名學(xué)生的體重情況,隨機抽測了200名學(xué)生的體重,根據(jù)體質(zhì)指數(shù)(BMI)標(biāo)準(zhǔn),體重超標(biāo)的有15名學(xué)生,則估計全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為()A.15B.150C.200D.2 000答案B解析估計全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為2000×15200=150人.4.某球員參加一場籃球比賽,比賽分4節(jié)進(jìn)行,該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示,則該球員平均每節(jié)得分為()A.7分B.8分C.9分D.10分答案B解析12+4+10+64=8.5.在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動,為了解5月份八年級300名學(xué)生的讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()冊數(shù)01234人數(shù)41216171A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2答案A解析觀察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=9950;這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.6.“救死扶傷”是我國的傳統(tǒng)美德,某媒體就“老人摔倒該不該扶”進(jìn)行了調(diào)查,將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計分析后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖判斷下列說法,其中錯誤的一項是()A.認(rèn)為依情況而定的占27%B.認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是234°C.認(rèn)為不該扶的占8%D.認(rèn)為該扶的占92%答案D解析認(rèn)為依情況而定的占27%,故A正確;認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是65%×360°=234°,故B正確;認(rèn)為不該扶的占1-27%-65%=8%,故C正確;認(rèn)為該扶的占65%,故D錯誤.7.在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字,這個字是“綠”的概率為()A.310B.110C.19D.18答案B解析這句話中任選一個漢字,這個字是“綠”的概率=110.8.(2018湖北宜昌)為參加學(xué)校舉辦的“詩意校園·致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽,八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2;小強五次成績的平均數(shù)也是90,方差是14.8.下列說法正確的是()A.小明的成績比小強穩(wěn)定B.小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C.小強的成績比小明穩(wěn)定D.無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定答案A解析小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2;小強五次成績的平均數(shù)也是90,方差是14.8,平均成績一樣,小明的方差小,成績穩(wěn)定.9.如圖,共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是()A.47B.37C.27D.17答案A解析設(shè)沒有涂上陰影的分別為:A,B,C,D,E,F,G,如圖所示,從其余的小正方形中任取一個涂上陰影共有7種情況,而能夠構(gòu)成正方體的表面展開圖的有以下情況,D,E,F,G,能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是47.10.某校舉行“漢字聽寫比賽”,5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖.這5個班級正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15答案D解析將這五個答題數(shù)排序為10,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15.二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)11.(2017廣西南寧)紅樹林中學(xué)共有學(xué)生1 600人,為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運動項目的情況,學(xué)校隨機抽查了200名學(xué)生,其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩,則可估計該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學(xué)生有人. 答案680解析由于樣本中最喜歡的項目是跳繩的人數(shù)所占比例為85200,估計該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學(xué)生有1600×85200=680(人).12.某班有50名學(xué)生,平均身高為166 cm,其中20名女生的平均身高為163 cm,則30名男生的平均身高為cm. 答案168解析設(shè)男生的平均身高為x,根據(jù)題意有:20×163+30x50=166,解得x=168(cm).13.(2018北京)從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下:公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路30t3535<t4040<t4545<t50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間,乘坐(填“A”“B”或“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大. 答案C解析樣本容量相同,C線路上的公交車用時超過45分鐘的頻數(shù)最小,所以其頻率也最小.14.(2018湖南永州)在一個不透明的盒子中裝有n個球,它們除了顏色之外其他都沒有區(qū)別,其中含有3個紅球,每次摸球前,將盒中所有的球搖勻,然后隨機摸出一個球,記下顏色后再放回盒中.通過大量重復(fù)試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出n的值大約是. 答案100解析由題意可得,3n=0.03,解得n=100.故估計n大約是100.15.(2018江蘇淮安)某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練,結(jié)果如下:射擊次數(shù)n102040501002005001 000擊中靶心的頻數(shù)m919374589181449901擊中靶心的頻率mn0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901該射手擊中靶心的概率的估計值是(精確到0.01). 答案0.90解析由于擊中靶心頻率都在0.90上下波動,所以該射手擊中靶心的概率的估計值是0.90.16.(2018湖南婁底)從2018年高中一年級學(xué)生開始,某省全面啟動高考綜合改革,學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后,可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢,從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中,自主選擇3個科目參加等級考試.學(xué)生A已選物理,還從思想政治、歷史、地理3個文科科目中選1科,再從化學(xué)、生物2個理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等,選化學(xué)、生物的可能性相等,則選修地理和生物的概率為. 答案16解析畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有6種等可能結(jié)果,其中選修地理和生物的只有1種結(jié)果,所以選修地理和生物的概率為16.17.(2018湖北黃岡)在-4,-2,1,2四個數(shù)中,隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a、b的值,則該二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為. 答案16解析列表得ab-4-212-4(-2,-4)(1,-4)(2,-4)-2(-4,-2)(1,-2)(2,-2)1(-4,1)(-2,1)(2,1)2(-4,2)(-2,2)(1,2)一共有12種情況,若二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限,則=b2-4ac>0,且a>0,符合要求的點有(1,-4),(2,-4)2個.所有的二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為212=16.18.如圖,為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積,畫一個邊長為2 m的正方形,使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi),現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小石子(假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的),經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗,發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近,由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是m2. 答案1解析經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗,發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近,小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.25,正方形的邊長為2m,面積為4m2,設(shè)不規(guī)則部分的面積為S,則S4=0.25,解得S=1.三、解答題(本大題共5小題,共58分)19.(10分)(2018四川內(nèi)江)為了掌握八年級數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個水平相當(dāng)?shù)陌四昙壈嗉夁M(jìn)行預(yù)測,將考試成績分布情況進(jìn)行處理分析,制成頻數(shù)分布表如下(成績得分均為整數(shù)):組別成績分組頻數(shù)頻率147.559.520.05259.571.540.10371.583.5a0.2483.595.5100.25595.5107.5bc6107.512060.15合計401.00某班數(shù)學(xué)成績分布直方圖根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:(1)頻數(shù)分布表中的a=,b=,c=; (2)已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人),用這份試卷檢測,108分及以上為優(yōu)秀,預(yù)計優(yōu)秀的人數(shù)約為,72分及以上為及格,預(yù)計及格的人數(shù)約為,及格的百分比約為; (3)補充完整頻數(shù)分布直方圖.(4分)解(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2÷0.05=40人,a=40×0.2=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,c=10÷40=0.25,故答案為:8、10、0.25;(2)全區(qū)八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為200×40=8000人,預(yù)計優(yōu)秀的人數(shù)約為8000×0.15=1200人,預(yù)計及格的人數(shù)約為8000×(0.2+0.25+0.25+0.15)=6800人,及格的百分比約為170200×100%=85%,故答案為:1200人、6800人、85%;(3)補全頻數(shù)分布直方圖如下:某班數(shù)學(xué)成績分布直方圖20.(12分)(2017江蘇連云港)為落實“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.解(1)垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,甲投放了一袋垃圾,甲投放的垃圾恰好是A類的概率為13.(2)如圖所示:由圖可知,共有18種可能結(jié)果,其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種,所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)=1218=23.即乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同一類的概率是23.21.(12分)(2018山東煙臺)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬?某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:(1)這次活動共調(diào)查了人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為; (2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“”; (3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.解(1)本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(45+50+15)÷(1-15%-30%)=200,則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×45200=81°,故答案為200,81°.(2)微信人數(shù)為200×30%=60人,銀行卡人數(shù)為200×15%=30,補全圖形如下:由條形圖知,支付方式的“眾數(shù)”是“微信”,故答案為微信.(3)將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C,畫樹狀圖:共有9種等可能的結(jié)果,其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種,兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為39=13.22.(12分)為大力弘揚“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,某中學(xué)利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)求該班的人數(shù);(2)請把折線統(tǒng)計圖補充完整;(3)求扇形統(tǒng)計圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù);(4)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動,請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動的概率.解(1)該班全部人數(shù):12÷25%=48.(2)48×50%=24,折線統(tǒng)計如圖所示:(3)648×360°=45°.(4)分別用“1,2,3,4”代表“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個服務(wù)活動,列表如下:小明小麗12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)則所有可能有16種,其中他們參加同一活動有4種,所以他們參加同一服務(wù)活動的概率P=416=14.23.(12分)(2018江蘇連云港)湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊之間進(jìn)行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲,乙兩隊每局獲勝的機會相同(1)若前四局雙方戰(zhàn)成22,那么甲隊最終獲勝的概率是; (2)現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得20的領(lǐng)先,那么甲隊最終獲勝的概率是多少?解(1)甲隊最終獲勝的概率是12;故答案為12;(2)畫樹狀圖:共有8種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,所以甲隊最終獲勝的概率=78.11