（課標通用）甘肅省2019年中考數學總復習優(yōu)化設計 專項突破練6 二次函數圖象與系數的關系問題

專項突破練6二次函數圖象與系數的關系問題1.(2018上海)下列對二次函數y=x2-x的圖象的描述,正確的是()A.開口向下B.對稱軸是y軸C.經過原點D.在對稱軸右側部分是下降的答案C解析A.a=1>0,拋物線開口向上,選項A不正確;B.-b2a=12,拋物線的對稱軸為直線x=12,選項B不正確;C.當x=0時,y=x2-x=0,拋物線經過原點,選項C正確;D.a>0,拋物線的對稱軸為直線x=12,當x>12時,y隨x值的增大而增大,選項D不正確.故選C.2.(2018湖北襄陽)已知二次函數y=x2-x+14m-1的圖象與x軸有交點,則m的取值范圍是()A.m5B.m2C.m<5D.m>2答案A解析二次函數y=x2-x+14m-1的圖象與x軸有交點,=(-1)2-4×1×14m-10,解得m5,故選A.3.(2018湖南長沙)若對于任意非零實數a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經過點P(x0-3,x02-16),則符合條件的點P()A.有且只有1個B.有且只有2個C.有且只有3個D.有無窮多個答案B解析對于任意非零實數a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經過點P(x0-3,x02-16),x02-16a(x0-3)2+a(x0-3)-2a,(x0-4)(x0+4)a(x0-1)(x0-4),(x0+4)a(x0-1),x0=-4或x0=1,點P的坐標為(-7,0)或(-2,-15),故選B.4.(2018四川資陽)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,OA=OC,則由拋物線的特征寫出如下含有a,b,c三個字母的等式或不等式:4ac-b24a=-1;ac+b+1=0;abc>0;a-b+c>0.其中正確的個數是()A.4B.3C.2D.1答案A解析4ac-b24a=-1,拋物線頂點縱坐標為-1,故正確;ac+b+1=0,設C(0,c),則OC=|c|,OA=OC=|c|,A(c,0)代入拋物線得ac2+bc+c=0,又c0,ac+b+1=0,故正確;abc>0,從圖象中易知a>0,b<0,c<0,故正確;a-b+c>0,當x=-1時y=a-b+c,由圖象知(-1,a-b+c)在第二象限,a-b+c>0,故正確.故選A.5.(2018四川達州)如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=2.下列結論:abc<0;9a+3b+c>0;若點M12,y1,點N52,y2是函數圖象上的兩點,則y1<y2;-35<a<-25.其中正確結論有()A.1個B.2個C.3個D.4個答案D解析由開口可知:a<0,對稱軸x=-b2a>0,b>0,由拋物線與y軸的交點可知:c>0,abc<0,故正確;拋物線與x軸交于點A(-1,0),對稱軸為x=2,拋物線與x軸的另外一個交點為(5,0),x=3時,y>0,9a+3b+c>0,故正確;由于12<2<52,且52,y2關于直線x=2的對稱點的坐標為32,y2,12<32,y1<y2,故正確,-b2a=2,b=-4a,x=-1,y=0,a-b+c=0,c=-5a,2<c<3,2<-5a<3,-35<a<-25,故正確.故選D.6.(2018四川遂寧)已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則以下結論同時成立的是()A.abc>0,b2-4ac<0B.abc<0,2a+b>0C.abc>0,a+b+c<0D.abc<0,b2-4ac>0答案C解析拋物線開口向上,a>0,拋物線的對稱軸在直線x=1的右側,x=-b2a>1,b<0,b<-2a,即b+2a<0,拋物線與y軸交點在x軸下方,c<0,abc>0,拋物線與x軸有2個交點,=b2-4ac>0,x=1時,y<0,a+b+c<0.故選C.7.(2018黑龍江齊齊哈爾)拋物線C1:y1=mx2-4mx+2n-1與平行于x軸的直線交于A,B兩點,且A點坐標為(-1,2),請結合圖象分析以下結論:對稱軸為直線x=2;拋物線與y軸交點坐標為(0,-1);m>25;若拋物線C2:y2=ax2(a0)與線段AB恰有一個公共點,則a的取值范圍是225a<2;不等式mx2-4mx+2n>0的解作為函數C1的自變量的取值時,對應的函數值均為正數,其中正確結論的個數為()A.2B.3C.4D.5答案B解析拋物線對稱軸為直線x=-b2a=-4m2m=2,故正確;當x=0時,y=2n-1,故錯誤;把A點坐標(-1,2)代入拋物線解析式得2=m+4m+2n-1,整理得2n=3-5m,帶入y1=mx2-4mx+2n-1,整理得y1=mx2-4mx+2-5m,由已知,拋物線與x軸有兩個交點,則:b2-4ac=(-4m)2-4m(2-5m)>0,整理得36m2-8m>0,m(9m-2)>0.m>0,9m-2>0,即m>29,故錯誤;由拋物線的對稱性,點B坐標為(5,2).當y2=ax2的圖象分別過點A.B時,其與線段分別有且只有一個公共點,此時,a的值分別為a=2,a=225,a的取值范圍是225a<2;故正確;不等式mx2-4mx+2n>0的解可以看作拋物線y1=mx2-4mx+2n-1位于直線y=-1上方的部分,則此時x的取值范圍包含在使y1=mx2-4mx+2n-1函數值范圍之內故正確;故選B.8.(2018湖北恩施)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:abc>0;b2-4ac>0;9a-3b+c=0;若點(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;5a-2b+c<0.其中正確的個數是()A.2B.3C.4D.5答案B解析拋物線對稱軸x=-1,經過(1,0),-b2a=-1,a+b+c=0,b=2a,c=-3a,a>0,b>0,c<0,abc<0,故錯誤,拋物線與x軸有交點,b2-4ac>0,故正確,拋物線與x軸交于(-3,0),9a-3b+c=0,故正確,點(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上,-1.5>-2,則y1<y2;故錯誤,5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,故正確,故選B.9.(2018貴州黔西南)已知:二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是. x-1012y0343答案(3,0)解析拋物線y=ax2+bx+c經過(0,3)、(2,3)兩點,對稱軸x=0+22=1;點(-1,0)關于對稱軸對稱點為(3,0),因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是(3,0).5