2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第18章 勾股定理章末小結(jié)與提升課時(shí)作業(yè) （新版）滬科版

勾股定理章末小結(jié)與提升勾股定理勾股定理在RtABC中,a,b是直角邊,c是斜邊,則a2+b2=c2用面積法證明勾股定理應(yīng)用:在直角三角形中已知兩邊長(zhǎng),可求第三邊長(zhǎng)勾股定理的逆定理a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng),若a2+b2=c2,則ABC是直角三角形應(yīng)用:判定三角形是直角三角形類(lèi)型1利用勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)典例1如圖,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90°,將ABC折疊,使A點(diǎn)與BC邊上的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為()A.53B.52C.4D.5【解析】設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x.D是BC邊的中點(diǎn),BD=3,在RtNBD中,由勾股定理,得x2+32=(9-x)2,解得x=4.線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為4.【答案】 C【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3),以O(shè)為圓心,OP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是(C)A.-5B.5C.-13D.132.一塊直角三角形綠地,兩直角邊長(zhǎng)分別為3 m,4 m,現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形,且只能將長(zhǎng)為3 m的直角邊向一個(gè)方向延長(zhǎng),則等腰三角形的腰長(zhǎng)為4或5或256m. 3.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片,將其沿MN折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上的B'處,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',且B'C=3,則AM的長(zhǎng)為2. 類(lèi)型2勾股定理的實(shí)際應(yīng)用典例2如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8 m處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2 m.求旗桿的高度.(滑輪上方的部分忽略不計(jì))【解析】如圖所示,作BCAE于點(diǎn)C,則BC=DE=8.設(shè)AE=x m,則AB=x m,AC=(x-2)m,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17,即旗桿的高度為17 m.【針對(duì)訓(xùn)練】1.一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形杯子,底面直徑長(zhǎng)12 cm,高為16 cm,將一根長(zhǎng)24 cm的竹筷子放入其中,杯口外面露出一部分,甲、乙、丙、丁四名同學(xué)測(cè)量露在外面一部分的長(zhǎng)度,他們測(cè)量的結(jié)果是甲:3 cm,乙:6 cm,丙:9 cm,丁:12 cm,則測(cè)量正確的是(B)A.甲B.乙C.丙D.丁2.如圖,一艘輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,另一艘輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行,離開(kāi)港口2小時(shí)后,則兩船相距(C)A.25海里B.32海里C.40海里D.56海里3.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,M為BC邊上一點(diǎn),連接AM,過(guò)點(diǎn)D作DEAM,垂足為E,若DE=DC=2,AE=2EM,則BM的長(zhǎng)為 455. 4.如圖,某?？萍紕?chuàng)新興趣小組用他們?cè)O(shè)計(jì)的機(jī)器人,在平坦的操場(chǎng)上進(jìn)行走展示.輸入指令后,機(jī)器人從出發(fā)點(diǎn)A先向東走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向東走70米到達(dá)終止點(diǎn)B.求終止點(diǎn)B與原出發(fā)點(diǎn)A的距離AB.解:過(guò)點(diǎn)A作ACMB于點(diǎn)C.在RtABC中,AC=40+40=80,BC=70-20+10=60,AB=602+802=100.答:終止點(diǎn)B與原出發(fā)點(diǎn)A的距離AB為100米.類(lèi)型3運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形典例3若ABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足a=m-1,b=2m,c=m+1(m>1),試判斷ABC的形狀.【解析】a2+b2=(m-1)2+(2m)2=m2+2m+1,c2=(m+1)2=m2+2m+1,a2+b2=c2,ABC是直角三角形.【針對(duì)訓(xùn)練】1.在ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足b2-a2=c2,則下列判斷正確的是(A)A.A與C互余B.B與C互余C.A與B互余D.ABC是等腰三角形2.若ABC的三邊a,b,c滿(mǎn)足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則ABC是(C)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形3.如圖,P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),連接PA,PB,PC,PAPBPC=345,以AC為邊作AP'CAPB,連接PP',則有以下結(jié)論:APP'是等邊三角形;PCP'是直角三角形;APB=150°AP'C=105°.其中一定正確的是.(把所有正確答案的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上) 類(lèi)型4勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用1.如圖,在4×4方格中作以AB為一邊的RtABC,要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上,這樣的RtABC能作出(D)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.6個(gè)2.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則ABC的面積為(C)A.52B.5C.52D.53.如圖,在四邊形ABCD中,DAAB,DA=AB=2,BC=5,DC=1,則ADC的度數(shù)是135°. 4.如圖,E,F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn),CE=14BC,F為CD的中點(diǎn),連接AF,AE,EF.請(qǐng)判斷AEF的形狀,并說(shuō)明理由.解:AEF是直角三角形.理由:設(shè)AB=4a,則DF=FC=2a,EC=a,BE=3a,根據(jù)勾股定理得EF=(2a)2+a2=5a,AF=(2a)2+(4a)2=20a,AE=(3a)2+(4a)2=5a.EF2+AF2=5a2+20a2=25a2=AE2,AEF是直角三角形.5