高中數(shù)學(xué)第二章 推理與證明（全）課件與教案 新課標(biāo)人教A版選修22第二章2.1.2演繹推理

2.1.2 演繹推理演繹推理復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :合情推理合情推理歸納推理歸納推理 從從特殊特殊到到一般一般類比推理類比推理 從從特殊特殊到到特殊特殊從具體問從具體問題出發(fā)題出發(fā)觀察、分析觀察、分析比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想提出提出猜想猜想歸納歸納類比類比小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，1717歲，迷戀歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)。但小明卻說我是未成年人而且就搶了取錢財(cái)。但小明卻說我是未成年人而且就搶了5050元，這應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？元，這應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？情景創(chuàng)設(shè)1：生活中的例子如果你是法官，你會(huì)如何判決呢？如果你是法官，你會(huì)如何判決呢？小明到底是不是犯罪呢？小明到底是不是犯罪呢？1.1.所有的金屬都能導(dǎo)電所有的金屬都能導(dǎo)電, , 2.2.一切奇數(shù)都不能被一切奇數(shù)都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)三角函數(shù)都是周期函數(shù), , 4.4.全等的三角形面積相等全等的三角形面積相等 所以銅能夠?qū)щ娝糟~能夠?qū)щ? .因?yàn)殂~是金屬因?yàn)殂~是金屬, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因?yàn)橐驗(yàn)?2(2100100+1)+1)是奇數(shù)是奇數(shù), , 因?yàn)橐驗(yàn)閠an tan 三角函數(shù)三角函數(shù), ,那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1面積相等面積相等. .如果三角形如果三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)2 2：觀察下列推理：觀察下列推理有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？所以是所以是tan tan 周期函數(shù)周期函數(shù) 從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理演繹推理一、演繹推理的定義一、演繹推理的定義:二、演繹推理的模式二、演繹推理的模式:“三段論三段論”是演繹推理的一般模式是演繹推理的一般模式:M MP P（M M是是P)P)S SM (SM (S是是M)M)S SP (SP (S是是P)P)大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊對(duì)象；所研究的特殊對(duì)象； 結(jié)論結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊據(jù)一般原理，對(duì)特殊 對(duì)象做出的判斷對(duì)象做出的判斷MSP若集合若集合M M的所有元素的所有元素都具有性質(zhì)都具有性質(zhì)P P，S S是是M M的一個(gè)子集，那么的一個(gè)子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性質(zhì)性質(zhì)P P。所有的金屬所有的金屬(M)(M)都能夠?qū)щ姸寄軌驅(qū)щ?P)(P)銅銅(S)(S)是金屬是金屬(M)(M)銅銅(S)(S)能夠?qū)щ娔軌驅(qū)щ?P)(P)M MP PS SM MS SP P用用集合的觀點(diǎn)集合的觀點(diǎn)來理解來理解: :三段論推理的依據(jù)三段論推理的依據(jù) 大前提：大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強(qiáng)行劫取公私財(cái)物的行用暴力、脅迫或其他方法，強(qiáng)行劫取公私財(cái)物的行為。其刑事責(zé)任年齡起點(diǎn)為為。其刑事責(zé)任年齡起點(diǎn)為1414周歲，對(duì)財(cái)物的數(shù)額周歲，對(duì)財(cái)物的數(shù)額沒有要求。沒有要求。小前提：小前提：小明超過小明超過1414周歲，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)周歲，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)5050元。元。結(jié)論：結(jié)論：小明犯了搶劫罪。小明犯了搶劫罪。小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：211yxx例 、把“函數(shù)的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成完整三段論形式。解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 （大前提）21yxx函數(shù)是二次函數(shù)（小前提）結(jié)論）的圖象是一條拋物線（所以，函數(shù)12xxy練習(xí)練習(xí)1 1：把下列推理恢復(fù)成完整的三段論形式把下列推理恢復(fù)成完整的三段論形式: :13 4 5ABCABC（）因?yàn)槿呴L(zhǎng)依次為 ， ， ，所以是直角三角形；.522的圖象是一條直線）函數(shù)（ xy2223 4 5543ABC的三邊長(zhǎng)依次為 ，而（小前提）一條邊的平方等于其它兩條邊的平方和的三角形是直角三角形 （大前提）（結(jié)論）是直角三角形ABC(0)ykxb k一次函數(shù)的圖象是一條直線（大前提）（小前提）是一次函數(shù)函數(shù)52xy（結(jié)論）的圖象是一條直線函數(shù)52xy例例2.2.如圖如圖; ;在銳角三角形在銳角三角形ABCABC中中,AD,ADBC, BEBC, BEAC,AC, D,E D,E是垂足是垂足, ,求證求證ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M到到D,ED,E的距離相等的距離相等. .A AD DE EC CM MB B (1)(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形角形是直角三角形, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半, ,M M是是RtRtABDABD斜邊斜邊ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),DM,DM是斜邊上的中線是斜邊上的中線所以所以 DM= ABDM= AB12同理同理 EM= ABEM= AB12所以所以 DM = EMDM = EM大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論證明證明: :例例3:3:證明函數(shù)證明函數(shù)f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函數(shù)上是增函數(shù). .滿足對(duì)于任意滿足對(duì)于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2, ,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )成立的函數(shù)成立的函數(shù)f(xf(x),),是區(qū)間是區(qū)間D D上的增函數(shù)上的增函數(shù). .任取任取x x1 1,x,x2 2 (-,1(-,1 且且x x1 1xx2 , 2 , f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2) ) =(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2) -2) 因?yàn)橐驗(yàn)閤 x1 1x0 0 因?yàn)橐驗(yàn)閤 x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x) BC , CDAC BC , CD是是ABAB上的高，上的高， 求證：求證： ACD BCD.ACD BCD.證明：證明：在在ABC 中，因?yàn)橹?，因?yàn)?, AC BC, 所以所以AD BD，CDAB于是于是ACD BCD.指出上面證明過程中的錯(cuò)誤。指出上面證明過程中的錯(cuò)誤。根據(jù)根據(jù)AD BD，不能推出，不能推出ACD BCD.因?yàn)樵谕粋€(gè)三角形中，才有大邊對(duì)大角，因?yàn)樵谕粋€(gè)三角形中，才有大邊對(duì)大角，AD和和BD不是同一不是同一 個(gè)三角形的邊。個(gè)三角形的邊。正確的證法：正確的證法：在在ABC 中，中， AC BCAC BC ， B A B A CDAB90 ,90BBCDAACD ACDBCD DCBA練習(xí)練習(xí)2:因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)，是增函數(shù)，大前提大前提xya而而 是指數(shù)函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)， 小前提小前提1()2xy 所以所以 是增函數(shù)。是增函數(shù)。結(jié)論結(jié)論1()2xy （1）上面的推理形式正確嗎？）上面的推理形式正確嗎？（2）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？ 上述推理的形式是正確，但大前提是錯(cuò)誤的（因?yàn)樯鲜鐾评淼男问绞钦_，但大前提是錯(cuò)誤的（因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y =ax (0a1)是減函數(shù)），所以所得的結(jié)論是減函數(shù)），所以所得的結(jié)論是錯(cuò)誤的。是錯(cuò)誤的。點(diǎn)評(píng)：演繹推理是由一般到特殊的推理，這也是決定了演點(diǎn)評(píng)：演繹推理是由一般到特殊的推理，這也是決定了演繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以其前提和繹推理的結(jié)論不會(huì)超出前提所界定的范圍，所以其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，因此，在演繹推理中，只要前結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，因此，在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，結(jié)論就必然正確。提和推理形式正確，結(jié)論就必然正確。合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理合情推理演繹推理演繹推理歸納推理歸納推理類比推理類比推理區(qū)區(qū)別別推理推理形式形式由部分到整體、個(gè)別由部分到整體、個(gè)別到一般的推理。到一般的推理。由特殊到特殊的由特殊到特殊的推理。推理。由一般到特殊的推由一般到特殊的推理。理。推理推理結(jié)論結(jié)論結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明。結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正確和推理形式都正確的前提下，得到的的前提下，得到的結(jié)論一定正確。結(jié)論一定正確。聯(lián)系聯(lián)系合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。思路一般是通過合情推理獲得的。小結(jié)小結(jié): :1.1.演繹推理的概念演繹推理的概念: :一般到特殊的推理一般到特殊的推理; ;2.2.演繹推理一般形式演繹推理一般形式-三段論三段論; ;3.3.利用三段論推理的注意點(diǎn)利用三段論推理的注意點(diǎn): :(1)(1)大小前提正確大小前提正確; ;(2)(2)形式推理正確；形式推理正確；(3)(3)書寫要規(guī)范書寫要規(guī)范. .