（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)2 方程（組）與不等式（組）試題

單元檢測(cè)(二)方程(組)與不等式(組)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2018·山東淄博)若單項(xiàng)式am-1b2與12a2bn的和仍是單項(xiàng)式,則nm的值是()A.3B.6C.8D.9答案C2.(2018·江蘇宿遷)若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.a-1<b-1B.2a<2bC.-a3>-b3D.a2<b2答案D3.(2018·湖北荊州)解分式方程1x-2-3=42-x時(shí),去分母可得()A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4答案B解析原方程為1x-2-3=42-x,即1x-2-3=-4x-2.兩邊同時(shí)乘x-2,得1-3(x-2)=-4,故選B.4.(2018·海南)下列四個(gè)不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是()A.x2x>-3B.x2x<-3C.x2x<-3D.x2x>-3答案D5.(2018·合肥四十五中一模)方程(x+1)(x+4)=2(x+4)的解為()A.x=1B.x=-4C.x1=1,x2=-4D.x1=-1,x2=4答案C6.(2018·遼寧大連)如圖,有一張矩形紙片,長(zhǎng)10 cm,寬6 cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32 cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是x cm,根據(jù)題意可列方程為()A.10×6-4×6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32D.10×6-4x2=32答案B解析設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,則紙盒底面的長(zhǎng)為(10-2x)cm,寬為(6-2x)cm,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程(10-2x)(6-2x)=32.故選B.7.(2018·廣西桂林)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為()A.±26B.±6C.2或3D.2或3答案A解析由題意得,2x2-kx+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則該一元二次方程的根的判別式b2-4ac=(-k)2-4×2×3=k2-24=0,解得k=±24=±26,故選A.8.(2018·云南昆明)甲、乙兩船從相距300 km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.甲船從A地順流航行180 km時(shí)與B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度為6 km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為x km/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為()A.180x+6=120x-6B.180x-6=120x+6C.180x+6=120xD.180x=120x-6答案A解析由題意可列如下的表格:速度時(shí)間路程順流航行x+6180x+6180逆流航行x-6120x-6300-180=120則180x+6=120x-6,故選A.9.(2018·合肥廬陽(yáng)區(qū)一模)某企業(yè)因春節(jié)放假,二月份產(chǎn)值比一月份下降20%,春節(jié)后生產(chǎn)呈現(xiàn)良好上升勢(shì)頭,四月份比一月份增長(zhǎng)15%,設(shè)三、四月份的月平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是()A.(1-20%)(1+x)2=1+15%B.(1+15%)(1+x)2=1-20%C.2(1-20%)(1+x)=1+15%D.2(1+15%)(1+x)=1-20%答案A解析設(shè)一月份產(chǎn)值為a,根據(jù)題意可知二月份的產(chǎn)值為(1-20%)a,然后根據(jù)平均增長(zhǎng)率為x可知四月份的產(chǎn)值是(1-20%)(1+x)2a,再根據(jù)四月份比一月份增長(zhǎng)15%,可知(1-20%)(1+x)2a=(1+15%)a.故選A.10.(2017·安徽蕪湖模擬)若t為實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為a,b,則代數(shù)式(a2-1)(b2-1)的最小值是()A.-15B.-16C.15D.16答案A解析a,b是關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0的兩個(gè)根,a+b=4,ab=t-2;關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,0,即(-4)2-4×1×(t-2)0,解得t6.關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,b非負(fù),a+b=40,ab=t-20,解得t2.故t的取值范圍是2t6.而(a2-1)(b2-1)=(ab)2-(a2+b2)+1=(ab)2-(a+b)2+2ab+1=(t-2)2+2(t-2)-15=t2-2t-15=(t-1)2-16,所以當(dāng)t=2時(shí),t2-2t-15有最小值-15.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.(2018·淮北模擬)不等式3-x>13的解集為. 答案x<83解析移項(xiàng),得-x>13-3,合并同類項(xiàng),得-x>-83,系數(shù)化為1,得x<83.12.(2018·內(nèi)蒙古包頭)若a-3b=2,3a-b=6,則b-a的值為. 答案-2解析由題意知a-3b=23a-b=6,+,得4a-4b=8,則a-b=2,b-a=-2.13.(2018·四川綿陽(yáng))已知a>b>0,且2a+1b+3b-a=0,則ba=. 答案-1+32解析由題意得:2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0,整理,得2ba2+2ba-1=0,解得ba=-1±32.a>b>0,ba=-1+32.14.(2018·安徽模擬)已知整數(shù)k<5,若ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2-3kx+8=0,則ABC的周長(zhǎng)是. 答案6或12或10解析根據(jù)題意得k0且(3k)2-4×80,解得k329.整數(shù)k<5,k=4,方程變形為x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2-6x+8=0,ABC的邊長(zhǎng)為2、2、2或4、4、4或4、4、2,ABC的周長(zhǎng)為6或12或10.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.(2018·浙江義烏)解方程:x2-2x-1=0.解(配方法)移項(xiàng),得x2-2x=1,配方,得x2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2,開方,得x-1=±2,即x1=1+2,x2=1-2.(公式法)a=1,b=-2,c=-1,=b2-4ac=4+4=8>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,x=-b±b2-4ac2a=2±222=1±2,即x1=1+2,x2=1-2.16.(2018·安慶一模)解不等式組:x-12-2x,2x3>x-12并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解x-12-2x,2x3>x-12,解不等式,得x1.解不等式,得x>-3.原不等式組的解集為-3<x1.解集在數(shù)軸上表示為:四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.(2018·江蘇揚(yáng)州)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,定義關(guān)于“􀱋”的一種運(yùn)算如下:a􀱋b=2a+b.例如3􀱋4=2×3+4=10.(1)求2􀱋(-5)的值;(2)若x􀱋(-y)=2,且2y􀱋x=-1,求x+y的值.解(1)2􀱋(-5)=2×2-5=-1.(2)由題意得2x-y=2,4y+x=-1,解得x=79,y=-49,x+y=13.18.(2018·北京)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根.解(1)b=a+2,=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)答案不唯一,若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則=b2-4a=0.如當(dāng)a=1,b=2時(shí),原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.導(dǎo)學(xué)號(hào)16734152五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.(2018·安徽名校聯(lián)考)我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直接算法統(tǒng)宗里有一道著名算題:“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾丁?”譯文為:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,正好分完;如果大和尚一人分3個(gè),小和尚3人分一個(gè),試問(wèn)大、小和尚各幾人?請(qǐng)解答上述問(wèn)題.解設(shè)大、小和尚各有x、y人,根據(jù)題意,可列方程組為x+y=100,3x+y3=100,解得x=25,y=75.答:大和尚25人,小和尚75人.20.(2017·安徽望江模擬)先閱讀后解題.已知m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值.解:把等式的左邊分解因式:(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0.即(m+1)2+(n-3)2=0.因?yàn)?m+1)20,(n-3)20.所以m+1=0,n-3=0即m=-1,n=-3.利用以上解法,解下列問(wèn)題:(1)已知:x2-4x+y2+2y+5=0,求x和y的值.(2)已知a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng),滿足a2+b2=12a+8b-52且ABC為等腰三角形,求c.解(1)x2-4x+y2+2y+5=0,(x2-4x+4)+(y2+2y+1)=0,(x-2)2+(y+1)2=0,(x-2)20,(y+1)20,x-2=0,y+1=0,x=2,y=-1.(2)a2+b2=12a+8b-52,(a2-12a+36)+(b2-8b+16)=0,(a-6)2+(b-4)2=0,(a-6)20,(b-4)20,a-6=0,b-4=0,a=6,b=4,ABC為等腰三角形,c=4或6.六、(本題滿分14分)21.(2018·四川廣安)某車行去年A型車的銷售總額為6萬(wàn)元,今年每輛車的售價(jià)比去年減少400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售量總額將比去年減少20%.(1)求今年A型車每輛車的售價(jià).(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛,已知A,B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別是1 100元、1 400元,今年B型車的銷售價(jià)格是2 000元,要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?解(1)設(shè)今年的售價(jià)為x元,則去年的售價(jià)為(x+400)元,根據(jù)題意,得60000x+400=60000(1-20%)x,解得x=1600.經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是原方程的解.所以今年A型車每輛的售價(jià)為1600元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車的數(shù)量為m輛,則購(gòu)進(jìn)B型車(45-m)輛,最大利潤(rùn)為y,根據(jù)題意可知45-m2m,解得m15.則15m45.y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+27000,-100<0,y隨m的增大而減小,即當(dāng)m=15時(shí),y最大=25500元.所以,應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型車15輛,B型車30輛,最大利潤(rùn)為25500元.七、(本題滿分14分)22.(2018·江蘇連云港)某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中,決定建設(shè)幸福廣場(chǎng),計(jì)劃鋪設(shè)規(guī)格大小相同的紅色和藍(lán)色地磚,經(jīng)過(guò)調(diào)查獲取信息如下:購(gòu)買數(shù)量低于5000塊購(gòu)買數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價(jià)銷售以八折銷售藍(lán)色地磚原價(jià)銷售以九折銷售如果購(gòu)買紅色地磚4 000塊,藍(lán)色地磚6 000塊,需付款86 000元;如果購(gòu)買紅色地磚10 000塊,藍(lán)色地磚3 500塊,需付款99 000元.(1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元?(2)經(jīng)過(guò)測(cè)算,需要購(gòu)置地磚12 000塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過(guò)6 000塊,如何購(gòu)買付款最少?請(qǐng)說(shuō)明理由.解(1)設(shè)紅色地磚每塊a元,藍(lán)色地磚每塊b元,由題意得,4000a+6000b×0.9=86000,10000a×0.8+3500b=99000.解得a=8,b=10.答:紅色地磚每塊8元,藍(lán)色地磚每塊10元.(2)設(shè)購(gòu)置藍(lán)色地磚x塊,則購(gòu)置紅色地磚(12000-x)塊,所需的總費(fèi)用為y元.由題意知x12(12000-x),得x4000.又x6000,所以藍(lán)色地磚塊數(shù)x的取值范圍為4000x6000.當(dāng)4000x<5000時(shí),y=10x+8×0.8(12000-x),即y=76800+3.6x.所以x=4000時(shí),y有最小值91200.當(dāng)5000x6000時(shí),y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800.所以x=5000時(shí),y有最小值89800.89800<91200,所以購(gòu)買藍(lán)色地磚5000塊,紅色地磚7000塊,費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為89800元.導(dǎo)學(xué)號(hào)167341538