2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題03 一元一次方程（含解析）

專題03 一元一次方程【思維導(dǎo)圖】 、【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一 一元一次方程的基礎(chǔ)等式的概念：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子。注意：1.等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是運(yùn)算律、運(yùn)算法則等。2.不能將等式和代數(shù)式概念混淆，等式含有等號(hào)，表示兩個(gè)式子相等關(guān)系，而代數(shù)式不含等號(hào)，你只能作為等式的一邊。方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。特征：它含有未知數(shù)，同時(shí)又是個(gè)等式。一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x為未知數(shù)，a、b是已知數(shù)且a0）【特征】1. 只含有一個(gè)未知數(shù)x2. 未知數(shù)x的次數(shù)都是13. 等式兩邊都是整式，分母中不含未知數(shù)。方程的解的概念：能使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。1（2017·福建中考模擬）設(shè)某數(shù)是x，若比它的2倍大3的數(shù)是8，可列方程為（ ）A2x3=8B2x+3=8Cx3=8Dx+3=8【詳解】試題解析：根據(jù)文字表述可得到其等量關(guān)系為：x的2倍+3=8，根據(jù)此列方程：2x+3=8故選B2.（2018·廣西中考真題）用代數(shù)式表示：a的2倍與3 的和.下列表示正確的是（ ）A2a-3 B2a+3 C2(a-3) D2(a+3)【詳解】“a的2倍與3 的和”是2a+3故選：B3.（2018·湖南中考模擬）下列各方程中，是一元一次方程的是（）Ax2y=4Bxy=4C3y1=4D【詳解】各方程中，是一元一次方程的是3y-1=4，故選C考查題型一 一元一次方程概念的應(yīng)用1（2019·四川中考真題）關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（ ）A9B8C5D4【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故選：C2（2019·內(nèi)蒙古中考真題）關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為_【詳解】解：關(guān)于的方程如果是一元一次方程，即或，方程為或，解得：或，當(dāng)2m-1=0，即m=時(shí)，方程為解得：x=-3，故答案為：x=2或x=-2或x=-33（2017·廣東中山紀(jì)念中學(xué)中考模擬）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則_【詳解】根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)可得：，解得：k=-2故答案是：-2考查題型二 利用方程的解求待定字母的方法1（2019·山東中考模擬）已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A2 B3 C4 D5【詳解】方程2x+a9=0的解是x=2，2×2+a9=0，解得a=5故選：D2（2019·四川中考模擬）若是方程的解，則的值是（）A4B4C8D8【詳解】根據(jù)方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.故選：B.3（2019·河北中考模擬）已知是方程的解，則（ ）A1B2C3D7【詳解】解：x7是方程2x7ax的解，代入得：1477a，解得：a1，故選：A4（2019·山東中考模擬）若是方程mx2m+20的根，則xm的值為（）A0B1C1D2【詳解】解：把x1代入方程得：m（1）2m+20，解得：m1，x0，xm011，故選C5（2019·福建中考模擬）若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax2=b的解，則3b6a+2的值是( ).A8B4C8D4【詳解】把x=2代入ax2=b，得2a- 2= b所以3b-6a=-6所以，3b6a+2=-6+2=-4.故選B知識(shí)點(diǎn)二 等式的性質(zhì)（解一元一次方程的基礎(chǔ)）等式的性質(zhì)1：等式兩邊（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 表示為：如果a=b，則a±c=b±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。表示為：如果 a=b，那么ac = bc如果 a=b(c0)，那么 ac = bc【注意事項(xiàng)】1等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是同一種運(yùn)算。 2等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。 3等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母.4. 等式左右兩邊互換，所得結(jié)果仍是等式。1（2018·河北中考模擬）已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中最小的數(shù)是（）AaBbCcDa和c【詳解】a×=b×1=c÷，a×=b×1=c×，1，bca，a、b、c中最小的數(shù)是b故選：B2（2017·廣東中山紀(jì)念中學(xué)中考模擬）下列說法不正確的是A若xy，則xayaB若xy，則xbybC若xy，則axayD若xy，則【詳解】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1可得選項(xiàng)A、B正確，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2可得選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D必須有b0這個(gè)條件，故選D.3.（2017·山東中考模擬）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A2x=3yB3x=2yCx=6yDxy=6【詳解】 ，2x=3y.故選A.4（2017·海南中考模擬）已知等式3a2b5，則下列等式中不成立的是( )A3a52bB3a12b6C3ac2bc5Dab【詳解】試題解析：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式的兩邊同時(shí)減去5，得3a-5=2b；B、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式的兩邊同時(shí)加上1，得3a+1=2b+6；D、根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)除以3，得a=；C、當(dāng)c=0時(shí)，3ac=2bc+5不成立，故C錯(cuò)故選C5（2015·山東中考模擬）下列各項(xiàng)中敘述正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則【詳解】試題分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論試題解析：由等式的基本性質(zhì)知選項(xiàng)D正確故選D。6（2018·河北中考真題）有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）ABCD【詳解】設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a，假設(shè)A正確，則，x=1.5y，此時(shí)B，C，D選項(xiàng)中都是x=2y，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選A知識(shí)點(diǎn)三 解一元一次方程u 合并同類項(xiàng) 把若干能合并的式子的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，起到化簡的作用。u 移項(xiàng) 把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。（依據(jù)：等式的性質(zhì)1）u 去括號(hào) 括號(hào)前負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)時(shí)里面各項(xiàng)應(yīng)變號(hào)。u 去分母 在方程的兩邊都乘以各自分母的最小公倍數(shù)。去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)。當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，先將小數(shù)化成整數(shù)。解一元一次方程的基本步驟：1（2017·江蘇中考模擬）方程2x13x2的解為（ ）Ax1Bx1Cx3Dx3【詳解】首先進(jìn)行移項(xiàng)可得：2x3x=2+1，合并同類項(xiàng)可得：x=3，解得：x=3.2（2019·余干縣瑞洪中學(xué)中考模擬）將方程x512x移項(xiàng)，得（ ）Ax2x15Bx2x15Cx2x15Dx2x15【詳解】方程x512x，移項(xiàng)得: x2x15,故選A3.（2018·湖南中考模擬）下列各題正確的是（）A由7x=4x3移項(xiàng)得7x4x=36B由2x-13=1+x-32去分母得2（2x1）=1+3（x3）C由2（2x1）3（x3）=1去括號(hào)得4x23x9=1D由2（x+1）=x+7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=5【詳解】A、由7x=4x-3移項(xiàng)得7x-4x=-3，故錯(cuò)誤；B、由2x-13=1+x-32去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故錯(cuò)誤；C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括號(hào)得4x-2-3x+9=1，故錯(cuò)誤；D、正確故選D考查題型三 含分母的一元一次方程的解法1（2019·浙江中考模擬）下列解方程去分母正確的是( )A由x3-1=1-x2，得2x133xB由x-22-x4=-1，得2x2x4C由y3-1=y5，得2y-15=3yD由y+12=y3+1，得3(y+1)2y+6【詳解】A由x3-1=1-x2，得：2x633x，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B由x-22-x4=-1，得：2x4x4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C由y3-1=y5，得：5y153y，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D由y+12=y3+1，得：3（ y+1）2y+6，此選項(xiàng)正確故選D2（2019·來賓市第四中學(xué)中考模擬）解分式方程3=時(shí)，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=4【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得13（x2）=4，故選B3（2018·海南中考模擬）在解方程x-12-2x+331時(shí)，去分母正確的是()A3(x1)2(2+3x)1B3(x1)+2(2x+3)1C3(x1)+2(2+3x)6D3(x1)2(2x+3)6【詳解】分母的最小公倍數(shù)為6，則方程的左右兩邊同時(shí)乘以6可得：3（x1）2（2x+3）=64（2019·山東中考真題）代數(shù)式與代數(shù)式的和為4，則_【詳解】根據(jù)題意得：，去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故答案為：1.5.（2019·重慶市全善學(xué)校中考模擬）當(dāng)x為_時(shí)，的值為1【詳解】根據(jù)題意可得： 去分母，得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得 故答案為：6（2018·湖北中考模擬）解方程：（1）2（3x1）=16；（2）；（3） 【詳解】（1）去括號(hào)得， 移項(xiàng)、合并得， 系數(shù)化為1得， （2）去分母得， 去括號(hào)得， 移項(xiàng)、合并得， 系數(shù)化為1得， （3）方程可化為 去分母得， 去括號(hào)得， 移項(xiàng)、合并得， 系數(shù)化為1得，考查題型四 同解方程的解題方法1（2017·陸豐市民聲學(xué)校中考模擬）方程2x40的解也是關(guān)于x的方程x2mx20的一個(gè)解，則m的值為_【詳解】2x4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=3.故答案為：3.2（2016·甘肅中考模擬）先化簡，再求值：1x÷(x2+1x2-x-2x-1)+1x+1，其中x的值為方程2x=5x-1的解【詳解】原式=1x÷x2+1-2xx(x-1)+1x+1=1x·x(x-1)(x-1)2+1x+1=1x-1+1x+1=2xx2-1，解方程2x=5x-1，得：x=13，當(dāng)x=13時(shí)，原式=-34知識(shí)點(diǎn)四 實(shí)際問題與一元一次方程 用方程解決實(shí)際問題的步驟：審：理解并找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系;設(shè)：用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;解：求解;驗(yàn)：考慮求出的解是否具有實(shí)際意義;答：實(shí)際問題的答案.考查題型五 配套問題和工程問題【配套問題解題關(guān)鍵】配套問題的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，依次作為列方程的依據(jù).【工程問題解題關(guān)鍵】常把總工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×時(shí)間”的關(guān)系考慮問題1（2019·黑龍江中考模擬）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（ ）A2×1000（26x）=800xB1000（13x）=800xC1000（26x）=2×800xD1000（26x）=800x【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正確2（2019·哈爾濱市雙城區(qū)第六中學(xué)中考模擬）某車間原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則所列方程為()ABCD【詳解】試題解析：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)（x+10）個(gè)零件根據(jù)等量關(guān)系列方程得：12（x+10）=13x+60故選B3（2017·湖南中考真題）中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（ ）A24里B12里C6里D3里【詳解】試題分析：設(shè)第一天走了x里，則根據(jù)題意知，解得x=192，故最后一天的路程為里.故選：C考查題型六 銷售盈虧問題銷售金額=售價(jià)×數(shù)量利潤= 商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)利潤率=（利潤÷商品進(jìn)價(jià)）×100%現(xiàn)售價(jià) = 標(biāo)價(jià)×折扣售價(jià) = 進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）1（2019·湖北中考模擬）一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（ ）A120元B125元C135元D140元【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解這個(gè)方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元故選：B2（2019·廣東中考模擬）某商店出售兩件衣服，每件賣了200元，其中一件賺了25%，而另一件賠了20%那么商店在這次交易中( )A虧了10元錢B賺了10錢C賺了20元錢D虧了20元錢【詳解】設(shè)一件的進(jìn)件為x元，另一件的進(jìn)價(jià)為y元，則x（1+25%）=200， 解得，x=160， y（1-20%）=200，解得，y=250，（200-160）+（200-250）=-10（元），這家商店這次交易虧了10元.故選A3（2017·廣東中考模擬）一家服裝店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以八折銷售，售價(jià)為360元，則每件服裝的進(jìn)價(jià)是( )A168元B300元C60元D400元【詳解】試題分析：標(biāo)價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+50%），售價(jià)=標(biāo)價(jià)×80%.設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則80%×1.5x=360，解得：x=300元.考查題型七 比賽積分問題比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)+平場數(shù)比賽總積分=勝場積分+負(fù)場積分+平場積分1（2018·天津中考模擬）一張?jiān)嚲砩嫌?5道選擇題：對一道題得4分，錯(cuò)一道得1分，不做得1分，某同學(xué)做完全部25題得70分，那么它做對題數(shù)為()A17B18C19D20【詳解】設(shè)他做對了x道題，則，所以他做對了19道題，故選C。2（2019·廣東中考模擬）在20182019賽季英超足球聯(lián)賽中，截止到3月12號(hào)止，藍(lán)月亮曼城隊(duì)在聯(lián)賽前30場比賽中只輸4場，其它場次全部保持不敗共取得了74個(gè)積分暫列積分榜第一位已知?jiǎng)僖粓龅?分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，設(shè)曼城隊(duì)一共勝了x場，則可列方程為（）A3x+（30x）74Bx+3 （30x）74C3x+（26x）74Dx+3 （26x）74【詳解】設(shè)曼城隊(duì)一共勝了x場，則平了（30x4）場，依題意，得：3x+（30x4）74，即3x+（26x）74故選：C考查題型八 方案選擇問題結(jié)合實(shí)際，分情況討論，給出合理建議。1（2005·山東中考真題）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有甲、乙兩家液化氣站，他們的每罐液化氣的價(jià)格、質(zhì)和量都相同為了促銷，甲站的液化氣每罐降價(jià)25%銷售；每個(gè)用戶購買乙站的液化氣，第罐按照原價(jià)銷售，若用戶繼續(xù)購買，則從第罐開始以7折優(yōu)惠，促銷活動(dòng)都是一年若小明家每年購買8罐液化氣，則購買液化氣最省錢的方法是（ ）A買甲站的B買乙站的C買兩站的都可以D先買甲站的1罐，以后再買乙站的【詳解】設(shè)每罐液化氣的原價(jià)為x，則在甲站購買8罐液化氣需8×（1-25%）x=6x，在乙站購買8罐液化氣需x+7×0.7x=5.9x，由于6x5.9x，所以購買液化氣最省錢的方法是買乙站的故選B2（2019·山西中考模擬）寒假期間，小剛組織同學(xué)一起去看科幻電影流浪地球，票價(jià)每張45元，20張以上（不含20張）打八折，他們一共花了900元，則他們買到的電影票的張數(shù)是（）A20B22C25D20或25【詳解】若購買的電影票不超過20張，則其數(shù)量為900÷4520（張）；若購買的電影票超過20張，設(shè)購買了x張電影票，根據(jù)題意，得：45×x×80%900，解得：x25；綜上，共購買了20張或25張電影票；故選D3（2019·黑龍江中考模擬）某校在舉辦“讀書月”的活動(dòng)中，將一些圖書分給了七年一班的學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本：如果每人分4本，則還缺25本若設(shè)該校七年一班有學(xué)生x人，則下列方程正確的是()A3x2024x+25B3x+204x25C3x204x25D3x+204x+25【詳解】解：根據(jù)題意可得：3x+20=4x25 故選：B考查題型九 順逆流問題船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度水流速度船順?biāo)男谐?船逆水的行程1（2019·重慶市中考模擬）輪船在靜水中速度為每小時(shí) 30km, 水流速度為每小時(shí) 6km, 從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用 5 小時(shí)(不計(jì)停留時(shí)間)，求甲、乙兩碼頭間的距離.設(shè)兩碼頭間的距離為 x km，則列出方程正確的是（ ）A(30+6)x +(30-6)x = 5B30x +6x = 5CD【詳解】設(shè)兩碼頭間的距離為xkm，根據(jù)等量關(guān)系列方程得：故選D2（2019·吉林中考模擬）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行用3h，從乙碼頭返回甲碼頭用了5h，已知輪船在靜水中的平均速度為32km/h，求水流的速度，若設(shè)水流的速度為xkm/h，則可列方程為（）A3（32+x）=5×32B3×32=5×（32x）C3（32+x）=5×（32x）D32+x3=32-x5【詳解】設(shè)水流速度為xkm/h，則順流速度為（32+x）km/h，逆流速度為（32x）km/h，由題意可得，3（32+x）=5（32x）故選C3（2019·江陰市云亭中學(xué)初一月考）某輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行需6小時(shí)，水流速度是2千米/小時(shí)，求兩個(gè)碼頭之間距離x的方程是（）A BCD 【詳解】解：設(shè)兩個(gè)碼頭之間距離為x，由：靜水速=順?biāo)?水流速，靜水速=逆水速+水流速，可得：故答案為B.考查題型十 數(shù)字問題的應(yīng)用題 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，那么這個(gè)數(shù)可表示為10a+b一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是x, 十位數(shù)字是y，個(gè)位數(shù)字是z，那么這個(gè)數(shù)可表示為100x+10y+z1（2019·泉州中考模擬）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)“十”字圈出5個(gè)數(shù)（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為46，則這5個(gè)數(shù)的和為()A205B115C85D65【詳解】日歷表上可以用一個(gè)“十”字圈出5個(gè)數(shù)，那么設(shè)第二行中間數(shù)為x，則其他四個(gè)數(shù)分別為x7，x1，x1，x7，根據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)之和為46可得x7x746，解得x23.即圈出的5個(gè)數(shù)分別為16,22,23,24,30，故5個(gè)數(shù)之和為1622232430115.故選B.2（2019·福建中考真題）增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少?”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字?已知孟子一書共有34 685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是( ).Ax+2x+4x=34 685Bx+2x+3x=34 685Cx+2x+2x=34 685Dx+x+x=34 685【詳解】解：設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x2x4x34685，故選：A3（2016·山東中考真題）在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是( )A27 B51 C69 D72【詳解】解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+7，第三個(gè)數(shù)為x+14故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21當(dāng)x=16時(shí)，3x+21=69；當(dāng)x=10時(shí)，3x+21=51；當(dāng)x=2時(shí)，3x+21=27故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是72故選：D考查題型十一 行程問題（路程=速度*時(shí)間）相遇問題：甲路程+乙路程=兩地距離 追及問題：快者的行程-慢者的行程=初始距離1（2019·青島市嶗山區(qū)中考模擬）小剛從家跑步到學(xué)校，每小時(shí)跑12km，會(huì)遲到5分鐘；若騎自行車，每小時(shí)騎15km，則可早到10分鐘設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則根據(jù)題意列出方程是（）ABCD【詳解】解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，依題意，得：故選：D2（2019·湖北省武漢中考模擬）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長600米的隧道需要25秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，求火車的速度.設(shè)火車的速度為xm/s,列方程得( )ABCD【詳解】由燈光照在火車上的時(shí)間是10秒，則火車長為10x米，再根據(jù)經(jīng)過一條長600米的隧道需要25秒的時(shí)間，知火車25秒行駛的路程為隧道和火車長度和，則列出方程為：，故選C.3（2019·無錫市中考模擬）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（）A5B4C3D2【詳解】詳解：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，依題意有x=100，解得x=4.5，x為整數(shù)，x取4故選：B考查題型十二 其他問題1（2017·四川中考模擬）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)若每戶每月用水不超過20m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過20m3，超過部分每立方米加收1元小明家5月份交水費(fèi)64元，則他家該月用水（）m3A38 B34 C28 D44【詳解】設(shè)小明家5月份用水xm3，當(dāng)用水量為20m3時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為20×2=40（元）4064，x20根據(jù)題意得：40+（2+1）（x-20）=64，解得：x=28故選：C2（2019·湖南中考模擬）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家他60歲時(shí)完成的直指算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（）A大和尚25人，小和尚75人B大和尚75人，小和尚25人C大和尚50人，小和尚50人D大、小和尚各100人【詳解】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100x）人，根據(jù)題意得：3x+=100，解得x=25，則100x=10025=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故選A3（2019·浙江中考模擬）今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則下列式子正確的是（ ）A4x5=3(x5)B4x+5=3(x+5)C3x+5=4(x+5)D3x5=4(x5)【詳解】設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，依題意，得：3x5=4（x5）故選D20