（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì) 模擬測(cè)試1

2019年中考模擬測(cè)試(一)(考試用時(shí):90分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.8的倒數(shù)是()A.-8B.8C.-18D.18答案D解析8的倒數(shù)是18,故選D.2.下列運(yùn)算正確的是()A.a2·a3=a6B.a2-a=aC.(a2)3=a6D.a8÷a2=a4答案C解析A.a2·a3=a5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.a2與a1不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(a2)3=a6,故C選項(xiàng)正確;D.a8÷a2=a6,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.3.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知AOD=160°,則BOC的大小為()A.20°B.60°C.70°D.160°答案D解析AOD=160°,BOC=AOD=160°,故選D.4.已知a2=b3(a0,b0),下列變形錯(cuò)誤的是()A.ab=23B.2a=3bC.ba=32D.3a=2b答案B解析由a2=b3得3a=2b,A.由原式可得3a=2b,正確;B.由原式可得2a=3b,錯(cuò)誤;C.由原式可得3a=2b,正確;D.由原式可得3a=2b,正確;故選B.5.方程12x=2x+3的解為()A.x=-1B.x=0C.x=35D.x=1答案D解析去分母得x+3=4x,解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解.故選D.6.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是()A.-1B.0C.1D.2答案B解析根據(jù)題意得=(-2)2-4(-k+1)=0,解得k=0.故選B.7.如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點(diǎn),D是AC上的點(diǎn),若BOC=40°,則D的度數(shù)為()A.100°B.110°C.120°D.130°答案B解析BOC=40°,AOC=180°-40°=140°,D=12×(360°-140°)=110°,故選B.8.下列說(shuō)法中,正確的是()A.要了解某大洋的海水污染質(zhì)量情況,宜采用全面調(diào)查方式B.要考察一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生對(duì)建立生物角的看法,適合用抽樣調(diào)查C.在抽樣調(diào)查過(guò)程中,樣本容量越大,對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確D.“打開(kāi)電視,它正在播廣告”是必然事件答案C9.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C都不重合),現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處;過(guò)點(diǎn)P作BPF的平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()答案C10.如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論:2a+b+c>0;a-b+c<0;x(ax+b)a+b;a<-1.其中正確的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)答案A解析拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,c>0,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b2a=1,b=-2a,2a+b+c=2a-2a+c=c>0,所以正確;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)左側(cè),而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-1,0)右側(cè),當(dāng)x=-1時(shí),y<0,a-b+c<0,所以正確;x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,ax2+bx+ca+b+c,ax2+bxa+b,所以正確;直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,x=3時(shí),一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大,即9a+3b+c<-3+c,而b=-2a,9a-6a<-3,解得a<-1,所以正確.故選A.二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分,請(qǐng)把答案填在橫線上)11.計(jì)算:8-|2-22|+2tan 45°=. 答案4解析原式=22-(22-2)+2×1=22-22+2+2=4.12.若分式2x+1的值不存在,則x的值為. 答案-1解析若分式2x+1的值不存在,則x+1=0,解得x=-1.13.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°,那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是. 答案720°解析這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360°60°=6,所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=(6-2)×180°=720°.14.三棱柱的三視圖如圖所示,已知EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,EFG=45°.則AB的長(zhǎng)為cm. 答案42解析過(guò)點(diǎn)E作EQFG于點(diǎn)Q,由題意可得EQ=AB,EF=8cm,EFG=45°,EQ=AB=22×8=42(cm).15.若實(shí)數(shù)m,n滿足|m-2|+n-4=0,且m,n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),則ABC的周長(zhǎng)是. 答案10解析由題意得m-2=0,n-4=0,m=2,n=4,又m,n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),若腰為2,底為4,此時(shí)不能構(gòu)成三角形,舍去,若腰為4,底為2,則周長(zhǎng)為:4+4+2=10.16.如圖,點(diǎn)A為函數(shù)y=9x(x>0)圖象上一點(diǎn),連接OA,交函數(shù)y=1x(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,則ABC的面積為. 答案617.如圖,8×8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD,點(diǎn)O,A,B,C,D均在格點(diǎn)上.若用扇形OAB圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,記這個(gè)圓錐的底面半徑為r1;若用扇形OCD圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面,記這個(gè)圓錐的底面半徑為r2,則r1r2的值為. 答案23解析2r1=AOB··OA180,2r2=AOB··OC180,r1=AOB·OA360,r2=AOB·OC360,r1r2=OAOC=22+4232+62=2535=23.18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時(shí),張紅發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍,于是她假設(shè):S=1+3+32+33+34+35+36+37+38,然后在式的兩邊都乘3,得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39,-得3SS=39-1,即2S=39-1,S=39-12.得出答案后,愛(ài)動(dòng)腦筋的張紅想:如果把“3”換成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2 016的值?如能求出,其正確答案是. 答案m2017-1m-1解析設(shè)S=1+m+m2+m3+m4+m2016,在式的兩邊都乘m,得mS=m+m2+m3+m4+m2016+m2017,-得mSS=m2017-1.S=m2017-1m-1.三、解答題(一)(本大題共5小題,滿分38分,寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.(6分)化簡(jiǎn):x2x2-1÷1x-1+1解x2x2-1÷1x-1+1=x2(x+1)(x-1)÷1+x-1x-1=x2(x+1)(x-1)·x-1x=xx+1.20.(7分)在一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫(xiě)了下面這道題,請(qǐng)你來(lái)解一解:如圖,將矩形ABCD的四邊BA,CB,DC,AD分別延長(zhǎng)至E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,連接EF,FG,GH,HE.(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;(2)若矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且FEB=45°,tanAEH=2,求AE的長(zhǎng).(1)證明在矩形ABCD中,AD=BC,BAD=BCD=90°.BF=DH,AD+DH=BC+BF,即AH=CF.在RtAEH中,EH=AE2+AH2.在RtCFG中,FG=CG2+CF2.AE=CG,EH=FG.同理得EF=HG.四邊形EFGH為平行四邊形.(2)解在正方形ABCD中,AB=AD=1.設(shè)AE=x,則BE=x+1.在RtBEF中,FEB=45°,BE=BF.BF=DH,DH=BE=x+1.AH=AD+DH=x+2.tanAEH=2,AH=2AE.2+x=2x,x=2.即AE=2.21.(8分)某中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒?dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型、B型兩種型號(hào)的放大鏡.若購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元;若購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元.(1)求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元;(2)某中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)1 180元,那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A型放大鏡?解(1)設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元,y元,可得8x+5y=220,4x+6y=152,解得x=20,y=12,答:每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為20元,12元;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型放大鏡a個(gè),根據(jù)題意可得20a+12×(75-a)1180,解得a35,答:最多可以購(gòu)買(mǎi)35個(gè)A型放大鏡.22.(8分)小亮在某橋附近試飛無(wú)人機(jī),如圖,為了測(cè)量無(wú)人機(jī)飛行的高度AD,小亮通過(guò)操控器指令無(wú)人機(jī)測(cè)得橋頭B,C的俯角分別為EAB=60°,EAC=30°,且D,B,C在同一水平線上.已知橋BC=30米,求無(wú)人機(jī)飛行的高度AD.(精確到0.01米.參考數(shù)據(jù):21.414,31.732)解EAB=60°,EAC=30°,CAD=60°,BAD=30°,CD=AD·tanCAD=3AD,BD=AD·tanBAD=33AD,BC=CD-BD=233AD=30,AD=15325.98(米).23.(9分)不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個(gè),黃球有1個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為12.(1)試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù);(2)第一次任意摸一個(gè)球(不放回),第二次再摸一個(gè)球,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格法,求兩次摸到都是白球的概率.解(1)設(shè)袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為x,從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為12,22+1+x=12,解得x=1,袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為1;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖:共有12種等可能的結(jié)果,兩次都是摸到白球的有2種情況,兩次都是摸到白球的概率為:212=16.四、解答題(二)(本大題共5小題,滿分50分,解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)24.(9分)為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召,某校開(kāi)展了古詩(shī)詞誦讀大賽活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如下的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)直接寫(xiě)出a的值,a=,并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整. (2)求扇形B的圓心角度數(shù).(3)如果全校有2 000名學(xué)生參加這次活動(dòng),90分以上(含90分)為優(yōu)秀,那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人?解(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷72360=50,D等級(jí)人數(shù)所占百分比a%=1550×100%=30%,即a=30,C等級(jí)人數(shù)為50-(5+7+15+10)=13,補(bǔ)全圖形如下:故答案為:30;(2)扇形B的圓心角度數(shù)為360°×750=50.4°(3)估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有2000×1050=400人.25.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k0)與反比例函數(shù)y=mx(m0)的圖象交于第二、四象限A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D,AD=4,sinAOD=45,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-2).(1)求一次函數(shù)與反比例函效的解析式;(2)E是y軸上一點(diǎn),且AOE是等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo).解(1)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx圖象交于A與B,且ADx軸,ADO=90°,在RtADO中,AD=4,sinAOD=45,ADAO=45,即AO=5,根據(jù)勾股定理得DO=52-42=3,A(-3,4),代入反比例解析式得m=-12,即y=-12x,把B坐標(biāo)代入得n=6,即B(6,-2),代入一次函數(shù)解析式得-3k+b=4,6k+b=-2,解得k=-23,b=2,即y=-23x+2;(2)當(dāng)OE3=OE2=AO=5,即E2(0,-5),E3(0,5);當(dāng)OA=AE1=5時(shí),得到OE1=2AD=8,即E1(0,8);當(dāng)AE4=OE4時(shí),由A(-3,4),O(0,0),得到直線AO解析式為y=-43x,中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1.5,2),AO垂直平分線方程為y-2=34x+32,令x=0,得到y(tǒng)=258,即E40,258,綜上,當(dāng)點(diǎn)E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或0,258時(shí),AOE是等腰三角形.26.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,BAC=90°,E是BC的中點(diǎn),ADBC,AEDC,EFCD于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形AECD是菱形;(2)若AB=6,BC=10,求EF的長(zhǎng).(1)證明ADBC,AEDC,四邊形AECD是平行四邊形,BAC=90°,E是BC的中點(diǎn),AE=CE=12BC,四邊形AECD是菱形;(2)解過(guò)A作AHBC于點(diǎn)H,BAC=90°,AB=6,BC=10,AC=102-62=8,SABC=12BC·AH=12AB·AC,AH=6×810=245,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),BC=10,四邊形AECD是菱形,CD=CE=5,SAECD=CE·AH=CD·EF,EF=AH=245.27.(10分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB是O的直徑,點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上,CAD=45°.(1)若AB=4,求CD的長(zhǎng);(2)若BC=AD,AD=AP,求證:PD是O的切線.(1)解連接OC,OD,COD=2CAD,CAD=45°,COD=90°,AB=4,OC=12AB=2,CD的長(zhǎng)=90××2180=.(2)證明BC=AD,BOC=AOD,COD=90°,AOD=180°-COD2=45°.OA=OD,ODA=OAD.AOD+ODA+OAD=180°,ODA=180°-AOD2=67.5°.AD=AP,ADP=APD,CAD=ADP+APD,CAD=45°,ADP=12CAD=22.5°,ODP=ODA+ADP=90°,OD是半徑,PD是O的切線.28.(12分)已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),PAB的面積有最大值?(3)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過(guò)點(diǎn)P做PEx軸交拋物線于點(diǎn)E,連接DE,請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.解(1)拋物線過(guò)點(diǎn)B(6,0),C(-2,0),設(shè)拋物線解析式為y=a(x-6)(x+2),將點(diǎn)A(0,6)代入,得-12a=6,解得a=-12,拋物線解析式為y=-12(x-6)(x+2)=-12x2+2x+6;(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PMOB于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AGPM于點(diǎn)G,圖1設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A(0,6),B(6,0)代入,得b=6,6k+b=0,解得k=-1,b=6,則直線AB解析式為y=-x+6,設(shè)Pt,-12t2+2t+6其中0<t<6,則N(t,-t+6),PN=PM-MN=-12t2+2t+6-(-t+6)=-12t2+2t+6+t-6=-12t2+3t,SPAB=SPAN+SPBN=12PN·AG+12PN·BM=12PN·(AG+BM)=12PN·OB=12×-12t2+3t×6=-32t2+9t=-32(t-3)2+272,當(dāng)t=3時(shí),PAB的面積有最大值;(3)如圖2,圖2PHOB于點(diǎn)H,DHB=AOB=90°,DHAO,OA=OB=6,BDH=BAO=45°,PEx軸、PDx軸,DPE=90°,若PDE為等腰直角三角形,則EDP=45°,EDP與BDH互為對(duì)頂角,即點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,則當(dāng)y=6時(shí),-12x2+2x+6=6,解得x=0(舍去)或x=4,即點(diǎn)P(4,6).14