（淄博專(zhuān)版）2019屆中考數(shù)學(xué) 大題加練（二）

大題加練(二)姓名：_班級(jí)：_用時(shí)：_分鐘1如圖，已知直線yx3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A，B，C(1，0)三點(diǎn)(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，在直線yx3上有一點(diǎn)P，使ABO與ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2如圖，直線yx2與拋物線yax2bx6相交于A(，)和B(4，m)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸，交拋物線于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的點(diǎn)P，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)3如圖，已知拋物線yax2bx2(a0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D(2，3)，tanDBA.(1)求拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B，M，C，A，求四邊形BMCA面積的最大值；(3)在(2)中四邊形BMCA面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1解：(1)由題意得A(3，0)，B(0，3)拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，把A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三點(diǎn)分別代入yax2bxc得解得拋物線的解析式為yx24x3.(2)由題意可得ABO為等腰直角三角形，如圖所示若ABOAP1D，則.DP1AD4，P1(1，4)若ABOADP2，過(guò)點(diǎn)P2作P2Mx軸于點(diǎn)M，AD4.ABO為等腰直角三角形，ADP2是等腰直角三角形，由三線合一可得DMAMP2M2，即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，P2(1，2)綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(1，4)，P2(1，2)(3)如圖，設(shè)點(diǎn)E(x，y)，則SADE·AD·|y|2|y|.當(dāng)P1(1，4)時(shí)，S四邊形AP1CESACP1SACE×2×4×2×|y|4|y|.2|y|4|y|，|y|4.點(diǎn)E在x軸下方，y4.代入拋物線解析式得x24x34，即x24x70.(4)24×712<0，此方程無(wú)解當(dāng)P2(1，2)時(shí)，S四邊形AP2CESACP2SACE×2×2×2×|y|2|y|.2|y|2|y|，|y|2.點(diǎn)E在x軸下方，y2.代入拋物線解析式得x24x32，即x24x50.(4)24×54<0，此方程無(wú)解綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積2解：(1)B(4，m)在直線yx2上，m426，B(4，6)A(，)，B(4，6)在拋物線yax2bx6上，解得拋物線的解析式為y2x28x6.(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，n2)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，2n28n6)，PC(n2)(2n28n6)2n29n42(n)2.PC0，當(dāng)n時(shí)，線段PC的長(zhǎng)最大為.(3)PAC為直角三角形，若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則APC90°.由題意易知，PCy軸，APC45°，因此這種情形不存在如圖1，若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則P1AC90°.過(guò)點(diǎn)A作ANx軸于點(diǎn)N，則ON，AN.過(guò)點(diǎn)A作AM直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MNAN，OMONMN3，M(3，0)設(shè)直線AM的解析式為ykxb，則解得直線AM的解析式為yx3.又拋物線的解析式為y2x28x6，聯(lián)立式，解得x3或x(與點(diǎn)A重合，舍去)C(3，0)，即點(diǎn)C，M點(diǎn)重合當(dāng)x3時(shí)，yx25，P1(3，5)如圖2，若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則ACP290°.y2x28x62(x2)22，拋物線的對(duì)稱軸為直線x2.作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x2的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C在拋物線上，且C(，)當(dāng)x時(shí)，yx2，P2(，)點(diǎn)P1(3，5)，P2(，)均在線段AB上，綜上所述，當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)或(，)3解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，則DE3，OE2.tanDBA，BE6，OBBEOE4，B(4，0)點(diǎn)B(4，0)，D(2，3)在拋物線yax2bx2(a0)上，解得拋物線的解析式為yx2x2.(2)拋物線的解析式為yx2x2，令x0，得y2，C(0，2)，令y0，得x4或1，A(1，0)設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(m，n)(m0，n0)如圖，過(guò)點(diǎn)M作MFx軸于點(diǎn)F，則MFn，OFm，BF4m.S四邊形BMCASBMFS梯形MFOCSAOCBF·MF(MFOC)·OFOA·OC(4m)×(n)(n2)×(m)×1×22nm1.點(diǎn)M(m，n)在拋物線yx2x2上，nm2m2，代入上式得S四邊形BMCAm24m5(m2)29，當(dāng)m2時(shí)，四邊形BMCA面積有最大值，最大值為9.(3)假設(shè)存在這樣的Q.如圖，設(shè)直線x2與x軸交于點(diǎn)G，與直線AC交于點(diǎn)F.設(shè)直線AC的解析式為ykxb，將A(1，0)，C(0，2)代入得解得直線AC解析式為y2x2.令x2，得y6，F(xiàn)(2，6)，GF6.在RtAGF中，由勾股定理得AF3.設(shè)Q(2，n)，則在RtQGO中，由勾股定理得OQ.設(shè)Q與直線AC相切于點(diǎn)E，則QEOQ.在RtAGF與RtQEF中，AGFQEF90°，AFGQFE，RtAGFRtQEF，即，化簡(jiǎn)得n23n40，解得n4或n1.存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，4)或(2，1)9