2020中考數(shù)學熱點專練17 銳角三角函數(shù)（含解析）

熱點17 銳角三角函數(shù)【命題趨勢】銳角三函數(shù)是中考數(shù)學中必考內(nèi)容之一，所占比例815分，題目數(shù)量2-3題。一般小題會有一個，一般為填空或計算，考查學生對幾個特殊角的三角函數(shù)值的記憶情況。大題一般也會有一題，主要是考查銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用，往往會結(jié)合仰角和俯角，坡度等概念進行設(shè)計問題，當然在其他解答題中也可能會用到三角函數(shù)，比如在計算一些線段長度，會與解直角三角形，或者與圓、四邊形結(jié)合而形成難度中等的解答題。 【滿分技巧】一、 整體把握知識結(jié)構(gòu)二重點知識1.RtABC中(1)A的對邊與斜邊的比值是A的正弦，記作sinA (2)A的鄰邊與斜邊的比值是A的余弦，記作cosA (3)A的對邊與鄰邊的比值是A的正切，記作tanA (4)A的鄰邊與對邊的比值是A的余切，記作cota 2.特殊值的三角函數(shù)：asinacosatanacota30°45°1160°【限時檢測】（建議用時：30分鐘）一、 選擇題1. (2019 湖北省宜昌市)如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則sinBAC的值為（）ABCD【答案】D【解析】如圖，過C作CDAB于D，則ADC90°，AC5sinBAC故選：D2. (2019 湖南省湘西市)如圖，在ABC中，C90°，AC12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若cosBDC，則BC的長是（）A10B8C4D2【答案】D【解析】C90°，cosBDC，設(shè)CD5x，BD7x，BC2x，AB的垂直平分線EF交AC于點D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC2；故選：D3. (2019 湖南省長沙市)如圖，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于點E，D是線段BE上的一個動點，則CD+BD的最小值是（）A2B4C5D10【答案】B【解析】如圖，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，ABE90°，tanA=2，設(shè)AEa，BE2a，則有：100a2+4a2，a220，a2或2（舍棄），BE2a4，ABAC，BEAC，CMAC，CMBE4（等腰三角形兩腰上的高相等）DBHABE，BHDBEA，sinDBH，DHBD，CD+BDCD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值為4故選：B4. (2019 山東省泰安市)如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為（）kmA30+30B30+10C10+30D30【答案】B【解析】根據(jù)題意得，CAB65°20°，ACB40°+20°60°，AB30，過B作BEAC于E，AEBCEB90°，在RtABE中，ABE45°，AB30，AEBEAB30km，在RtCBE中，ACB60°，CEBE10km，ACAE+CE30+10，A，C兩港之間的距離為（30+10）km，故選：B5. (2019 陜西省)如圖，在ABC中，B=30°，C=45°，AD平分BAC交BC于點D，DEAB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為 A.2+ B. C.2+ D.3 【答案】A【解析】過點D作DFAC于F如圖所示，AD為BAC的平分線，且DEAB于E，DFAC于F，DE=DF=1，在RtBED中，B=30°，BD=2DE=2，在RtCDF中，C=45°，CDF為等腰直角三角形，CD=DF=，BC=BD+CD=，故選A6. (2019 天津市) 2sin60°的值等于（）A1BCD2【答案】C【解析】2sin60°2×，故選：C7. (2019 浙江省杭州市)如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OCOB，點A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)），已知ABa，ADb，BCOx，則點A到OC的距離等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx【答案】D【解析】作AEOC于點E，作AFOB于點F，四邊形ABCD是矩形，ABC90°，ABCAEC，BCOx，EABx，F(xiàn)BAx，ABa，ADb，F(xiàn)OFB+BOacosx+bsinx，故選：D8. (2019 浙江省臺州市)如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合當兩張紙片交叉所成的角最小時，tan等于（）ABCD【答案】D【解析】如圖，ADCHDF90°CDMNDH，且CDDH，HC90°CDMHDN（ASA）MDND，且四邊形DNKM是平行四邊形四邊形DNKM是菱形KMDMsinsinDMC當點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角a最小，設(shè)MDaBM，則CM8a，MD2CD2+MC2，a24+（8a）2，aCMtantanDMC故選：D9. (2019 重慶市)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動如圖，在一個坡度（或坡比）i1：的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD測得古樹底端C到山腳點A的距離AC26米，在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角AED48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin48°，cos48°，tan48°）A米B米C米D米【答案】C【解析】如圖，1：，設(shè)CF5k，AF12k，AC13k26，k2，AF10，CF24，AE6，EF6+2430，DEF48°，tan48°1.11，DF，CD10，答：古樹CD的高度約為米，故選：C10. (2019 廣西防城港市)小菁同學在數(shù)學實踐活動課中測量路燈的高度如圖，已知她的目高為1.5米，她先站在處看路燈頂端的仰角為，再往前走3米站在處，看路燈頂端的仰角為，則路燈頂端到地面的距離約為（）（已知，A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米【答案】C【解析】過點作于點，延長交于點，設(shè)，故選：C二、填空題11. (2019 甘肅省)在ABC中C90°，tanA，則cosB 【答案】【解析】利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解在RtABC中，C90°，tanA，設(shè)ax，b3x，則c2x，cosB故答案為：12. (2019 湖南省張家界市)如圖：正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別為BC，CD邊的中點，連接AE，BF交于點P，連接PD，則tanAPD 【答案】2【解析】連接AF，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，CFBE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90°，CBF+BEA90°，BPEAPF90°，ADF90°，ADF+APF180°，A、P、F、D四點共圓，AFDAPD，tanAPDtanAFD2，故答案為：213. (2019 江蘇省常州市)如圖，半徑為的O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則tanOCB 【答案】【解析】連接OB，作ODBC于D，O與等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，OBCOBAABC30°，tanOBC，BD3，CDBCBD835，tanOCB故答案為14. (2019 江蘇省淮安市)如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中點，將CBH沿CH折疊，點B落在矩形內(nèi)點P處，連接AP，則tanHAP 【答案】【解析】如圖，連接PB，交CH于E，由折疊可得，CH垂直平分BP，BHPH，又H為AB的中點，AHBH，AHPHBH，HAPHPA，HBPHPB，又HAP+HPA+HBP+HPB180°，APB90°，APBHEB90°，APHE，BAPBHE，又RtBCH中，tanBHC，tanHAP，故答案為：15. (2019 江蘇省蘇州市)如圖，一塊含有角的直角三角板，外框的一條直角邊長為，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留根號） 【答案】14+16【解析】如右圖：過頂點A作AB大直角三角形底邊由題意： = = 16. (2019 山東省臨沂市)計算：×tan45° 【答案】【解析】×tan45°11，故答案為：117. (2019 山東省濰坊市)如圖，RtAOB中，AOB90°，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y（x0）與y（x0）的圖象上，則tanBAO的值為 【答案】【解析】過A作ACx軸，過B作BDx軸于D，則BDOACO90°，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y（x0）與y（x0）的圖象上，SBDO，SAOC，AOB90°，BOD+DBOBOD+AOC90°，DBOAOC，BDOOCA，（）25，tanBAO，故答案為：18. (2019 四川省自貢市)如圖，在由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則cos（+） 【答案】【解析】給圖中各點標上字母，連接DE，如圖所示在ABC中，ABC120°，BABC，30°同理，可得出：CDECED30°又AEC60°，AEDAEC+CED90°設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE2a，DE2×sin60°aa，ADa，cos（+）故答案為：19. (2019 浙江省杭州市)在直角三角形ABC中，若2ABAC，則cosC 【答案】或【解析】若B90°，設(shè)ABx，則AC2x，所以BCx，所以cosC；若A90°，設(shè)ABx，則AC2x，所以BCx，所以cosC；綜上所述，cosC的值為或故答案為或20. (2019 廣西百色市)四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，矩形按箭頭方向變形成平行四邊形，當變形后圖形面積是原圖形面積的一半時，則【答案】30°【解析】，平行四邊形的底邊AD邊上的高等于AD的一半，故答案為：30°三、解答題21. (2019 天津市)如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行30m到達B處，測得該燈塔的最高點C的仰角為45°，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.60【解析】在RtCAD中，tanCAD，則ADCD，在RtCBD中，CBD45°，BDCD，ADAB+BD，CDCD+30，解得，CD45，答：這座燈塔的高度CD約為45m22. (2019 山東省威海市)如圖是把一個裝有貨物的長方體形狀的木箱沿著坡面裝進汽車貨廂的示意圖已知汽車貨廂高度BG2米，貨廂底面距地面的高度BH0.6米，坡面與地面的夾角BAH，木箱的長（FC）為2米，高（EF）和寬都是1.6米通過計算判斷：當sin，木箱底部頂點C與坡面底部點A重合時，木箱上部頂點E會不會觸碰到汽車貨廂頂部【解析】BH0.6米，sinAB1米，AH0.8米，AFFC2米，BF1米，作FJBG于點J，作EKFJ于點K，EFFBAB1米，EKFFJBAHB90°，EFKFBJABH，EFKFBJABH，EKFJAH，BJBH，BJ+EK0.6+0.81.42，木箱上部頂點E不會觸碰到汽車貨廂頂部22