2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題13 二次函數(shù)（含解析）

專題13 二次函數(shù)考點(diǎn)總結(jié)【思維導(dǎo)圖】 【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一 二次函數(shù)的概念概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。注意：二次項(xiàng)系數(shù)a0，而b，c可以為零 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2 a，b，c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)1（2017·甘肅中考模擬）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（ ）y=1-2x2y=1x2y=x1-xy=1-2x1+2xA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】C【詳解】y=12x2=2x2+1，是二次函數(shù)；y=1x2，分母中含有自變量，不是二次函數(shù)；y=x(1x)=x2+x，是二次函數(shù)；y=(12x)(1+2x)=4x2+1，是二次函數(shù).二次函數(shù)共三個(gè)，故答案選C.2（2013·湖南中考真題）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）Ay=2x+1 By=-2x+1 Cy=x2+2 Dy=12x-2【答案】C【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，所給函數(shù)中是二次函數(shù)的是y=x2+2。故選C。3（2018·安徽中考模擬）下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（   ）Ay=x-1x+2BCy=1-3x2D【答案】D【詳解】把每一個(gè)函數(shù)式整理為一般形式，A、y=x-1x+2=x2+x-2，是二次函數(shù)，正確；B、=12x2+x+12，是二次函數(shù)，正確；C、y=1-3x2，是二次函數(shù)，正確；D、=2x2+12x+18-2x2=12x+18，這是一個(gè)一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故選D.4（2018·上海中考模擬）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）Ay=2（x1）By=（x1）2x2Cy=a（x1）2Dy=2x21【答案】D【詳解】A、y=2x2，是一次函數(shù)，B、y=（x1）2x2=2x+1，是一次函數(shù)，C、當(dāng)a=0時(shí)，y=a（x1）2不是二次函數(shù)，D、y=2x21是二次函數(shù)故選D考查題型一 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1（2018·廣東中考模擬）二次函數(shù)yax2bxc的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x543210y402204下列說法正確的是()A拋物線的開口向下B當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大C二次函數(shù)的最小值是2D拋物線的對(duì)稱軸是直線x52【答案】D【詳解】將點(diǎn)(4,0)、(1,0)、(0,4)代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，得：0=16a-4b+c0=a-b+c4=c,解得：a=1b=5c=4，二次函數(shù)的解析式為y=x ²+5x+4.A. a=1>0，拋物線開口向上，A不正確；B. b2a=52,當(dāng)x52時(shí)，y隨x的增大而增大，B不正確；C. y=x²+5x+4=(x+52) ²94,二次函數(shù)的最小值是94，C不正確；D. b2a=52,拋物線的對(duì)稱軸是x=52，D正確.故選D.2（2018·上海中考模擬）已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x1012y0343那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是()A開口向上B與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3，0)C與y軸交于負(fù)半軸D在直線x1的左側(cè)部分是下降的【答案】B【詳解】A、由表格知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）故設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）2+4將（1，0）代入，得a（11）2+4=0，解得a=2a=20，拋物線的開口方向向下，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸是x=1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），故本選項(xiàng)正確；C、由表格知，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），即與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線開口方向向下，對(duì)稱軸為x=1，則在直線x=1的左側(cè)部分是上升的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B考查題型二 根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)值1（2012·山東中考真題）拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則代數(shù)式8a+4b+1的值為（ ）A3 B9 C15 D-15【答案】C【詳解】拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)（2，4），4=4a+2b-3，即4a+2b=7。8a+4b+1=2(4a+2b)+1=2×7+1=15。故選C。2（2018·安徽中考模擬）已知函數(shù)y=（m2m）x2+（m1）x+m+1（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？【答案】(1)、m=0；(2)、m0且m1.【詳解】解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：m2m=0解得m=0或m=1又m10即m1；當(dāng)m=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2m0解得m10，m21當(dāng)m10，m21時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（重點(diǎn)）二次函數(shù)的基本表現(xiàn)形式：y=ax2；y=ax2+k；y=ax-h2；y=ax-h2+k；y=ax2+bx+c.a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上0，0y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值0a<0向下0，0y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值0第一種：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)（最基礎(chǔ)）1.（2019·遼寧中考模擬）下列關(guān)于二次函數(shù)的說法正確的是()A它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2)B它的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2C當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值為0【答案】C【詳解】A. 它的圖象經(jīng)過點(diǎn)-1,2，A錯(cuò)誤；B. 它的圖象的對(duì)稱軸是直線x=0，B錯(cuò)誤；C. 當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；D. 當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0,D錯(cuò)誤.2（2019·山東中考模擬）給出下列函數(shù)：y2x3；y1x；y2x2；y3x+1上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”的是（）ABCD【答案】C【詳解】y2x2，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；y1x，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確；y2x2，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；y3x，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確；故選C第二種：二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上0，cy軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=0時(shí)，y有最小值ca<0向下0，cy軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減小；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值c1（2013·江蘇中考模擬）關(guān)于二次函數(shù)y2x23，下列說法中正確的是 （ ）A它的開口方向是向下 B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小C它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3） D當(dāng)x0時(shí)，y有最大值是3【答案】B【詳解】A、a=20，故它的開口方向是向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；C、它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B2（2017·黑龍江中考模擬）二次函數(shù)y=2x2-3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法正確的是（ ）A拋物線開口向下B拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C拋物線的對(duì)稱軸是直線x =1D拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,3）【答案】B【詳解】A、a=2，則拋物線y=2x2-3的開口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)y=0時(shí)，2x2-3=0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以B選項(xiàng)正確；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=2時(shí)，y=2×4-3=5，則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)（2，3），所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B3（2019·山東中考真題）已知拋物線y=-x2+1，下列結(jié)論：拋物線開口向上；拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0）；拋物線的對(duì)稱軸是y軸；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個(gè)單位得到的其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【答案】B【詳解】a=-10，拋物線開口向下，故本小題錯(cuò)誤；令y=0，則-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0），故本小題正確；拋物線的對(duì)稱軸x=-b2a=0，是y軸，故本小題正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故本小題正確；拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個(gè)單位得到，故本小題正確；綜上所述，正確的有共4個(gè)故選B4（2018·河北中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2+2x點(diǎn)D（n，y1），E（3，y2）在拋物線上，若y1y2，則n的取值范圍是（）An3或n1Bn3Cn1Dn3或n1【答案】A【詳解】解：拋物線yx2+2x的對(duì)稱軸為x1，E（3，y2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)（1，y2），拋物線開口向下，y1y2時(shí)，n3或n1，故選：A第三種：二次函數(shù)y=ax-h2的性質(zhì)a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上h，0X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=h時(shí)，y有最小值0a<0向下h，0X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁<h時(shí)，y隨x的增大而增大；x=h時(shí)，y有最大值01（2019·四川中考模擬）對(duì)于函數(shù)y=-2（x-3）2，下列說法不正確的是（）A開口向下B對(duì)稱軸是x=3C最大值為0D與y軸不相交【答案】D【詳解】對(duì)于函數(shù)y=-2(x-3)2的圖象，a=-20，開口向下，對(duì)稱軸x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，函數(shù)有最大值0， 故選項(xiàng)A、B、C正確， 選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D2（2019·湖北中考模擬）關(guān)于二次函數(shù)y12 (x+1)2的圖象，下列說法正確的是( )A開口向下B經(jīng)過原點(diǎn)C對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的D頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)【答案】D【詳解】二次函數(shù)y12 (x+1)2中a=12>0，所以拋物線開口向上，當(dāng)x=0時(shí)，y=12，所以圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是上升的，由解析式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，所以選項(xiàng)A、B、C是錯(cuò)誤的，D是正確的，故選D.3（2019·山東中考模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a(x-h)2（a0）的圖象可能是（ ）ABCD【答案】D【詳解】二次函數(shù)（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，故選D第四種：二次函數(shù)y=ax-h2+k的性質(zhì)a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上h，kX=hx>h時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=h時(shí)，y有最小值ka<0向下h，kX=hx>h時(shí)，y隨x的增大而減??；x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；x=h時(shí)，y有最大值k二次函數(shù)y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=ax-h2+k的形式，其中h=-b2a，k=4ac-b24a.1.2019·廣東中考模擬）關(guān)于拋物線y=2(x-1)2+1，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A開口向上B與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)C對(duì)稱軸是直線x=1D當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】B【詳解】解：A、a20，拋物線開口向上，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、當(dāng)y0時(shí)，即2（x1）2+10，此方程沒有實(shí)數(shù)解，所以拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，所以B選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、拋物線開口向上，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以D選項(xiàng)的說法正確故選：B2.2019·廣西中考模擬）將y=x2-6x+1化成y=（x-h）2+k的形式，則h+k的值是( )A-5B-8C-11D5【答案】A【詳解】解：y=x2-6x+1=（x-3）2-8，（x-3）2-8=a（x-h）2+k，a=1，h=3，k=-8，h+k=3+（-8）=-5故選：A3（2019·江蘇中考模擬）已知二次函數(shù)y=（xh）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A1或5B1或5C1或3D1或3【答案】B【詳解】若h1x3，x=1時(shí)，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）綜上，h的值為1或5，故選：B二次函數(shù)圖象的平移平移步驟：Ø 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax-h2+k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h，k；Ø 保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，具體平移方法如下：平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”【概括】左加右減，上加下減1（2019·遼寧中考模擬）將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）AV=-12x+94BP=Vx=-12x+94x=-12x2+94xC-12x-942+4418D【答案】A【詳解】將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為V=-12x+94，故答案選A2（2017·鄒平鎮(zhèn)第三中學(xué)中考模擬）把拋物線y12x2向下平移1個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式為( )Ay12 (x1)21 By12 (x1)21Cy12 (x1)21 Dy12 (x1)21【答案】B【詳解】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可直接求得平移后的拋物線的解析式為：y=12（x+1）2-1.3（2017·廣東中考模擬）把拋物線yx24先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為( )Ay(x1)27By(x1)27Cy(x1)21Dy(x1)21【答案】D【詳解】把拋物線y=x2+4先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得新拋物線的解析式為：y=(x+1)2+1.故選D.4（2018·山東中考模擬）將二次函數(shù)y=x2+2x1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay=（x+3）22 By=（x+3）2+2Cy=（x1）2+2 Dy=（x1）22【答案】D【詳解】y=x2+2x-1=（x+1）2-2，二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是：y=（x+1-2）2-2=（x-1）2-2，故選D5（2019·浙江中考模擬）將拋物線y2（x4）21先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）Ay2x2+1By2x23Cy2（x8）2+1Dy2（x8）23【答案】A【詳解】拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個(gè)單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2個(gè)單位長度得到的拋物線解析式為y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故選：A拋物線y=ax2+bx+c的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（難點(diǎn)）n 公式法：y=ax2+bx+c=ax+b2a2+4ac-b24a，頂點(diǎn)是（-b2a，4ac-b24a），對(duì)稱軸是直線x=-b2a.n 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=ax-h2+k的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k)，對(duì)稱軸是直線x=h.【拋物線的性質(zhì)】由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.拋物線y=ax2+bx+c中，a,b,c與函數(shù)圖像的關(guān)系（靈活掌握）n 二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a0 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，a越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大； 當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，a越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大【總結(jié)起來】a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小n 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸 在a>0的前提下，當(dāng)b>0時(shí)，-b2a<0，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)（a、b同號(hào)）；當(dāng)b=0時(shí)，-b2a=0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；當(dāng)b<0時(shí)，-b2a>0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)（a、b異號(hào)） 在a<0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b>0時(shí)，-b2a>0，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)（a、b異號(hào)）；當(dāng)b=0時(shí)，-b2a=0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；當(dāng)b<0時(shí)，-b2a<0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)（a、b同號(hào)）【總結(jié)起來】在a確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置n 常數(shù)項(xiàng)c 當(dāng)c>0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)c=0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0； 當(dāng)c<0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)【總結(jié)起來】c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置總之，只要a，b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的1（2018·天津中考模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，如果關(guān)于x的方程ax2+bx8=0（a0）的一個(gè)根為4，那么該方程的另一個(gè)根為（）A4B2C1D3【答案】B【詳解】關(guān)于x的方程ax2+bx-8=0有一個(gè)根為4，拋物線y=ax2+bx-8與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），拋物線y=ax2+bx+3a0的對(duì)稱軸為直線x=1， 拋物線y=ax2+bx-8的對(duì)稱軸也是x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為-2，0， 方程的另一個(gè)根為x=-2 故選B2（2019·許昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬）如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（ ）A-1<x<5Bx>5Cx<-1且x>5Dx1或x5【答案】D【詳解】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c<0的解集：由圖象得：對(duì)稱軸是x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。由圖象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y0的解集，x1或x5。故選D。3（2019·廣東中考模擬）已知函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c40的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【答案】A【詳解】函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線y4與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選A考查題型三 二次函數(shù)函數(shù)值大小的判斷方法1（2019·湖北中考真題）已知點(diǎn)A-1,m,B1,m,C2,m-nn>0在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（ ）AyxBy=-2xCyx2Dyx2【答案】D【詳解】A-1,m,B1,m點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱；由于yx，y-2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤；n0， mnm； 由B1,m,C2,m-n可知，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，對(duì)于二次函數(shù)只有a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，D選項(xiàng)正確故選D2（2019·江蘇中考模擬）已知二次函數(shù)y=a(x-2)2+c，當(dāng)x=x1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)x=x2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x1-2|>|x2-2|，則下列表達(dá)式正確的是（ ）Ay1+y2>0By1-y2>0Ca(y1-y2)>0Da(y1+y2)>0【答案】C【詳解】解：a0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，|x12|x22|，y1y2，a（y1y2）0，a0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，|x12|x22|，y1y2，a（y1y2）0，綜上所述，表達(dá)式正確的是a（y1y2）0故選：C3（2019·河南中考模擬）點(diǎn)P1-1,y1，P23,y2，P35,y3均在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是_【答案】y1=y2>y3【詳解】解：y=-x2+2x+c，對(duì)稱軸為x=1，P23,y2，P35,y3在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，3<5，y2>y3，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P1-1,y1與3,y1關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故y1=y2>y3，故答案為：y1=y2>y3考查題型四 求拋物線頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法1（2019·浙江中考模擬）關(guān)于拋物線y=12(x+2)2+3，下列說法正確的是（ ）A對(duì)稱軸是直線x=2，y有最小值是3B對(duì)稱軸是直線a=-1，y有最大值是3C對(duì)稱軸是直線x=2，y有最大值是3D對(duì)稱軸是直線a=-1，y有最小值是3【答案】D【詳解】解：拋物線y=12（x+2）2+3的圖像開口向上函數(shù)圖像對(duì)稱軸為直線x=-2，x=-2時(shí)有最小值3，故選：D2（2016·浙江中考模擬）對(duì)于二次函數(shù)y（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下 B頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）C對(duì)稱軸是x1 D與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】B【詳解】A、y=（x1）2+2，知a=10，因此圖象的開口向上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=（x1）2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），此選項(xiàng)正確；C、對(duì)稱軸是直線x=1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x1）2+2=0，（x1）2=2，此方程無解，與x軸沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、由y=（x1）2+2=x2-2x+3，可得=b2-4ac=4-12=-8，沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B3（2019·江蘇中考模擬）關(guān)于函數(shù)y（x+2）21的圖象敘述正確的是（）A開口向上B頂點(diǎn)（2，1）C與y軸交點(diǎn)為（0，1）D對(duì)稱軸為直線x2【答案】D【詳解】函數(shù)y=-(x+2)2-1，該函數(shù)圖象開口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，即該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,-5，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)稱軸是直線x=-2，故選項(xiàng)D正確，故選：D4（2019·山東中考模擬）拋物線y=mx2+2mx+1（m為非零實(shí)數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.【答案】-1,1-m【詳解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2 +1-m，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1-m），故答案為（-1，1-m）.考查題型五 拋物線對(duì)稱性的應(yīng)用1（2018·普定縣白巖鎮(zhèn)白巖中學(xué)中考模擬）將拋物線y=x21向下平移8個(gè)單位長度后與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為（）A4 B6 C8 D10【答案】B【詳解】將拋物線y=x2-1向下平移8個(gè)單位長度，其解析式變換為：y=x2-9而拋物線y=x2-9與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，所以有：x2-9=0解得：x1=-3，x2=3，則拋物線y=x2-9與x軸的交點(diǎn)為（-3，0）、（3，0），所以，拋物線y=x2-1向下平移8個(gè)單位長度后與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6故選B2（2018·山東中考模擬）若二次函數(shù),的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（ ）A0B0或2C2或2D0，2或2【答案】D【詳解】當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，則m=0；當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，則(m+2)2-4m(12m+1)=0，解得：m=±2綜上所述，m=0或2或23（2014·黑龍江中考真題）如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）【答案】（1）拋物線解析式為y=x2+2x+3；（2）BD=【詳解】（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），將A與B坐標(biāo)代入得：，解得：，則拋物線解析式為y=x2+2x+3；（2）由D為拋物線頂點(diǎn)，得到D（1，4），拋物線與x軸交于點(diǎn)E，DE=4，OE=1，B（1，0），BO=1，BE=2，在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=考查題型六 二次函數(shù)圖象特征與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用方法1（2019·陜西中考模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,m）、（4、m）、（1，n），若nm，則（ ）Aa0且4a+b=0Ba0且4a+b=0Ca0且2a+b=0Da0且2a+b=0【答案】A【詳解】圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,m）、（4、m）對(duì)稱軸為x=2，則-b2a=2,4a+b=0圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，n），且nm拋物線的開口方向向上，a0，故選A.2（2019·廣東中考模擬）如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(5，0)，對(duì)稱軸為直線x2，給出四個(gè)結(jié)論：abc0；4a+b0；若點(diǎn)B(3，y1)、C(4，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y2y1；a+b+c0其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D4【答案】C【詳解】由圖象可知：開口向下，故a0，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故c0，對(duì)稱軸xb2a0，b0，abc0，故正確；對(duì)稱軸為x2，b2a2，b4a，4ab0，故不正確；當(dāng)x2時(shí)，此時(shí)y隨x的增大而增大，34，y1y2，故正確；圖象過點(diǎn)A(5，0)，對(duì)稱軸為直線x2，點(diǎn)A關(guān)于x2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1，0)令x1代入yax2+bx+c，ya+b+c0，故正確故選：C4（2013·廣西中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：b24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0，其中結(jié)論正確的是 （填正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【詳解】由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則=b24ac0，b24ac。故正確。拋物線開口向上，得：a0；拋物線的對(duì)稱軸為x=-b2a=1，b=2a，故b0；拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c0；所以abc0。故正確。拋物線的對(duì)稱軸為x=-b2a=1，b=2a，2a+b=0，故2ab=0。故錯(cuò)誤。根據(jù)可將拋物線的解析式化為：y=ax22ax+c（a0）；由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=2時(shí)，y0；即4a（4a）+c=8a+c0，故錯(cuò)誤。根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；當(dāng)x=1時(shí)，y0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y0，即9a+3b+c0。故正確。綜上所述，結(jié)論正確的有。知識(shí)點(diǎn)三 拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)>0拋物線與x軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）=0拋物線與x軸相切； 沒有交點(diǎn)<0拋物線與x軸相離.考查題型七 利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)判斷字母的值范圍的方法1（2018·湖北中考真題）已知二次函數(shù)y=x2x+14m1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）Am5Bm2Cm5Dm2【答案】A【詳解】二次函數(shù)y=x2x+14m1的圖象與x軸有交點(diǎn)，=(-1) 2-4×1×(14 m-1)0，解得：m5，故選A考查題型八 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式綜合應(yīng)用的方法1（2012·江蘇中考模擬）若二次函數(shù)y=(x-m)2-1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ）Am=1Bm>1Cm1Dm1【答案】C【詳解】二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=（x-m）2-1的二次項(xiàng)系數(shù)是1，該二次函數(shù)的開口方向是向上；又該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，-1），該二次函數(shù)圖象在xm上是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，且對(duì)稱軸為直線x=m，而已知中當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，x1，m1故選C2（2017·江蘇中考模擬）若二次函數(shù)y=（xm）21，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）Am=3 Bm3 Cm3 Dm3【答案】C【詳解】a=1>0，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，y=（xm）21的對(duì)稱軸是x=m，m3.故選C.3（2019·四川中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)過點(diǎn)(-1,0)，(0,2)，且頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)M=4 a+2 b+c，則M的取值范圍是_【答案】-6<M<6.【詳解】將(-1,0)與代入y=ax2+bx+c，0=a-b+c，2=c，b=a+2，-b2a>0，a<0，b>0，a>-2，-2<a<0，M=4a+2(a+2)+2=6a+6=6(a+1)-6<M<6，故答案為：-6<M<6.考查題型九 二次函數(shù)與其他函數(shù)結(jié)合的應(yīng)用方法1（2019·內(nèi)蒙古中考模擬）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）ABCD【答案】D【詳解】解：一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：D2（2018·安徽中考模擬）二次函數(shù)y=a(x+m)2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限【答案】C【詳解】拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，m0，n0。m0，一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限。故選C。3.（2018·山東中考模擬）已知二次函數(shù)y(x+m)2n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ymx+n與反比例函數(shù)ymnx的圖象可能是()ABCD【答案】D【詳解】由二次函數(shù)的圖象，得m0，n0，化簡(jiǎn)，得m0，n0，ymx+n圖象經(jīng)過一二四象限，ymnx圖象位于二四象限，故選：D4（2019·安徽中考模擬）二次函數(shù)ya(xm)2n的圖象如圖，則一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限【答案】A【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m0，n0，一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選：A知識(shí)點(diǎn)四 根據(jù)條件確定二次函數(shù)表達(dá)式的幾種基本思路（重點(diǎn)）Ø 三點(diǎn)式（帶入）1，已知拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過A（3，0），B（23，0），C（0，-3）三點(diǎn)，求拋物線的解析式。2，已知拋物線y=a(x-1)+4 ， 經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），求拋物線的解析式。Ø 頂點(diǎn)式（頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b2a，4ac-b24a）1，已知拋物線y=x2-2ax+a2+b 頂點(diǎn)為A（2，1），求拋物線的解析式。2，已知拋物線 y=4(x+a)2-2b 的頂點(diǎn)為（3，1），求拋物線的解析式。Ø 交點(diǎn)式（帶入）1，已知拋物線與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為（3，0）,(5,0),求拋物線y=(x-a)(x-b)的解析式。2，已知拋物線線與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)（4，0），（1，0）求拋物線y=12a(x-2a)(x-b)的解析式。Ø 定點(diǎn)式1， 在直角坐標(biāo)系中，不論a 取何值，拋物線y=-12x2+5-a2x+2a-2經(jīng)過x 軸上一定點(diǎn)Q，直線y=(a-2)x+2經(jīng)過點(diǎn)Q,求拋物線的解析式。2.拋物線y= x2 +(2m-2)x-4m與x軸的交點(diǎn)一定經(jīng)過直線y=mx+m+4，求拋物線的解析式。解：拋物線與X軸相交，Y=0x2+(2m-2)X-4m=0x2-2X+2mx-4m=0X(X-2)+2m(X-2)=0(X-2)(X+2m)=0所以 x=2 必過（2,0） 代入直線 得m=-43Y= x2-113x+833，拋物線y=ax2+ax-2過直線y=mx-2m+2上的定點(diǎn)A，求拋物線的解析式。直線y=mx-2m+2y=m(x-2)+2 直線經(jīng)過定點(diǎn)，則與m的取值無關(guān)，所以x-2=0 y=2即定點(diǎn)坐標(biāo)為A（2,2）所拋物線y=ax2+ax-2過(2,2)2=6a-26a=4a=23知識(shí)點(diǎn)五 通過二次函數(shù)解決實(shí)際問題考查題型十 借助拋物線圖像解決實(shí)際問題1（2019·山東中考真題）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h (單位：m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過的路程是；小球拋出3秒后，速度越來越快；小球拋出3秒時(shí)速度為0；小球的高度h=30m時(shí)，t=1.5s其中正確的是( )ABCD【答案】D【詳解】由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是；故錯(cuò)誤；小球拋出3秒后，速度越來越快；故正確；小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故正確；設(shè)函數(shù)解析式為：h=at-32+40，把O0,0代入得0=a0-32+40，解得a=-409，函數(shù)解析式為h=-409t-32+40，把h=30代入解析式得，30=-409t-32+40，解得：t=4.5或t=1.5，小球的高度h=30m時(shí)，t=1.5s或4.5s，故錯(cuò)誤；故選：D2（2018·重慶中考模擬）一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）A此拋物線的解析式是y=15x2+3.5B籃圈中心的坐標(biāo)是（4，3.05）C此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3.5，0）D籃球出手時(shí)離地面的高度是2m【答案】A【詳解】解：A、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5），可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3.5籃圈中心（1.5，3.05）在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，a=15，y=15x2+3.5故本選項(xiàng)正確；B、由圖示知，籃圈中心的坐標(biāo)是（1.5，3.05），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由圖示知，此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3.5），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、設(shè)這次跳投時(shí)，球出手處離地面hm，因?yàn)椋?）中求得y=0.2x2+3.5，當(dāng)x=2.5時(shí)，h=0.2×（2.5）2+3.5=2.25m這次跳投時(shí)，球出手處離地面2.25m故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A考查題型十一 利用直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題1（2017·甘肅中考模擬）圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在圖（1）位置時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2 m，水面寬4 m如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ）Ay=2x2By=2x2Cy=0.5x2Dy=0.5x2【答案】C【詳解】由題意可得，設(shè)拋物線解析式為：y=ax2，由圖意知拋物線過（2，2），故2=a×22，解得：a=0.5，故解析式為 y=0.5x2 ，選C2（2019·山西中考模擬）如圖所示的是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降2m，則水面寬度增加（ ）A42+4mB42mC42-4mD4m【答案】C【詳解】解：以AB所在的直線為x軸，向右為正方向，線段AB的垂直平分線為y軸，向上為正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，把y=-2代入拋物線解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=±22，所以水面寬度增加到42米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了（42-4）米，故選：C考查題型十二 利用二次函數(shù)求最大面積1（2017·江西南昌二中中考模擬）中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍.【答案】(1) x=12；(2)苗圃園的面積最大為112.5平方米，最小為88平方米；(3) 6x10.【詳解】解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(302x)米依題意可列方程x(302x)72，即x215x360解得x13，x212又302x18，即x6，x=12(2)依題意，得8302x18解得6x11面積Sx(302x)2(x152)22252 (6x11)當(dāng)x152時(shí)，S有最大值，S最大2252； 當(dāng)x11時(shí)，S有最小值，S最小11×(3022)88 (3)令x(302x)100，得x215x500解得x15，x21 x的取值范圍是5x10考查題型十三 利用二次函數(shù)求最大利潤1（2013·遼寧中考真題）某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？【答案】（1）y=-10000x+80000（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【詳解】解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：&5k+b=30000&6k+b=20000，解得：&k=-10000&b=80000。y與x之間的關(guān)系式為：y=-10000x+80000。（2）設(shè)利潤為W，則W=x-4-10000x+80000=-10000x2-12x+32=-10000x-62+40000，當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元。答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元?？疾轭}型十四 利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)中的幾何問題1（2019·云南中考模擬）如圖，在ABC中，B90°，AB3cm，BC6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD【答案】C【詳解】由題意可得：PB3t，BQ2t，則PBQ的面積S12PBBQ12（3t）×2tt2+3t，故PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下故選：C2（2019·河南中考模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿PDQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）ABCD【答案】A【詳解】當(dāng)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AEF的面積為y=12AEAD=2x（0x2），當(dāng)F在DQ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AEF的面積為y=12AEAF=（2x4），圖象為：故選A3（2019·河南中考模擬）如圖，在RtABC中，C=90°，AB=10cm,BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止）。則四邊形PABQ的面積y(cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象為（ ）ABCD【答案】C【詳解】解：在RtABC中，C=90°，AB=10cm，BC=8cm，AC=AB2-BC2=6cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（0x4），則PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，S四邊形PABQ=SABC-SCPQ=12ACBC-12PCCQ=12×6×8-12×（6-x）×2x=x2-6x+24=（x-3）2+15.根據(jù)函數(shù)解析式可得函數(shù)圖象應(yīng)為：C. 35